最新七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细.docx

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最新七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细

8、你是如何得志DIY手工艺制品的？

§8-2购物环境与消费行为2004年3月20日

2．www。

cer。

net/artide/2003082213089728。

shtml。

十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□

1、你一个月的零用钱大约是多少？

图1-4大学生购买手工艺制品目的

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。

在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”

就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。

而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。

就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。

而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。

4、宏观营销环境分析

一、消费者分析

七年级上册应用题专题讲解

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

因此我们要努力学好这部分知识。

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：

认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：

根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解—解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：

行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套,,”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

1.倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率,,”来体现。

2.多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,,”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

解：

设去年该单位为灾区捐款x元，则

2x+1000=25000

2x=24000x=12000

答：

去年该单位为灾区捐款12000元.

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

解：

设油箱里原有汽油x公斤,则

x-[25%x+40%×（1-25%）x]+1=25%x+40%×（1-25%）x

即10%x=1x=10

答：

油箱里原有汽油10公斤.

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

2

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝rh

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形

机轴多少根？

解：

设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根,则

3.14×（0.4

2

2）×3x=3.14×（0.8

2

2）×30

0.12x=4.8x=40

答：

可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

（三）数字问题

1.要搞清楚数的表示方法：

一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：

100a+10b+c．

2.数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n

表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

解：

设原数百位数为x,则十位数为10（x+1），个位数为2x，于是

100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x]

即211x+59=224x+20

13x=39x=3

故原数为：

100×2+10×4+2×3=246

答：

原数为246.

例5．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.

[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个

位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：

设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，则

x+x+7+3x=17

解得x=2x+7=9，3x=6

答：

这个三位数是926。

（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）

（1）销售问题中常出现的量有：

进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。

（2）利润问题常用等量关系：

商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价

商品利润率

商品利润

100%

商品售价

-商品进价

100%

商品进价

商品进价

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．

例

6：

一家商店将某种服装按进价提高

40%后标价，又以

8折优惠卖出，结果每件仍获

利

15

元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元,

进价折扣率标价优惠价利润

x元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量关系：

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：

设这种服装每件的进价为x元，则

80%x（1+40%）—x=15，解得x=125

答：

这种服装每件的进价是125元。

例6*：

某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？

解：

设至多打x折，则根据题意有

1200x

800

800

×100%=5%

解得x=0.7=70%

答：

至多打7折出售．

（五）行程问题——画图分析法

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取

得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代

数式是获得方程的基础.

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

（4）环路问题甲乙同时同地背向而行：

甲路程—乙路程=环路一周的距离甲乙同时同地同向而行：

快者的路程—慢者的路程=环路一周的距离

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程．

常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

例7：

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇?

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

）

解析：

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

甲乙

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480解这个方程，230x=390

16

x1,

23

答：

快车开出

16

1小时两车相遇

23

600

（2）分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

甲乙

解：

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=12

23

答：

12小时后两车相距600公里。

23

（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=60050x=120∴x=2.4

答：

2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

甲乙

解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6

答：

9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570∴x=11.4

答：

快车开出11.4小时后追上慢车。

例8：

一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

解：

设甲、乙两码头之间的距离为x千米，则

xx

4

45

x=80

答：

甲、乙两码头之间的距离为80千米.

（六）工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率

工作总量

工作时间

工作时间

工作总量

工作效率

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作

量的和＝总工作量＝1．

工程问题常用等量关系：

先做的+后做的=完成量．

例9：

将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：

设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得1×1

+（1+1

）x=1

6264

解这个方程，得x=11

5

11=2小时12分

5

答：

甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

例10：

一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

[分析]等量关系为：

甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

解：

设打开丙管后x小时可注满水池，则

由题意得，（1

6

1

）（x2）

8

x304

1解这个方程得x2

91313

答：

打开丙管后

4

2小时可注满水池。

13

例11：

一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲

因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

解：

设还需x天，则

11

1015

11

3x1

1215

111

或3x（3x）1

101215

10

解得x

3

答：

还需

10天完成。

3

（七）储蓄问题

1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.

2．储蓄问题中的量及其关系为：

利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息

利息

利率100%

本金

利息税=利息×税率（20%）

例12：

某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，

求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

[分析]等量关系：

本息和=本金×（1+利率）

解：

设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108

所以年利率为0.0108×2=0.0216

答：

银行的年利率是21.6%

（八）配套问题：

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

例13：

某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

解：

设生产螺栓的人有x名，则生产螺母的有28-x名工人，于是

2×12x=18×（28-x）即42x=504

x=12

28-x=16

答：

应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。

例14：

机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知

2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

解：

设分配x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x名工人，于是

16x÷2=10×（85-x）÷3

34x=850x=25

85-x=60

答：

应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。

（九）劳力调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例15．某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

解：

设需从第一车间调x人到第二车间,则

2×（64-x）=56+x

即3x=72

则x=24

答：

需从第一车间调24人到第二车间.

例16．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

解：

设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是

8x+12=9（x-2）

解得x=30则8x+12=252答：

房间数为30个，学生252人。

（十）比例分配问题

比例分配问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：

各部分之和=总量。

例17：

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：

3；乙、丙之比为6：

5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？

解：

设甲每天生产x件，则乙每天生产

3

x件，丙每天生产

4

5

x件，于是

8

53

x+x-12=2×x

84

解得x=96

3

则x=72,

4

5

x=60

8

答：

甲每天生产96件，则乙每天生产72件，丙每天生产60件.

（十一）年龄问题

例19：

兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

解：

设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x

18+2x=15+x

2x-x=15-18

∴x=-3

答：

3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：

-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?

年后具有相反意义的量）

例20：

三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄。

解：

设乙同学的年龄为x岁，则甲的年龄为（x+1）岁，丙同学的年龄为（x-2）岁，于是

x+（x+1）+（x-2）=41

即3x=42x=14

答：

乙同学的年龄为14岁，甲同学的年龄为15岁，丙同学的年龄为12岁.

（十二）比赛积分问题

例21：

某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了8道题。

解：

设这个人选对了x道题目，则选错了45-x道题，于是

3x-（45-x）=103

4x=148解得x=37则45-x=8

答：

这个人选错了8道题.

例22：

某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

解：

设该班共胜了x场比赛，则

3x+（7-x）=17

解得x=5

答：

该班共胜了5场比赛.

（十三）方案选择问题

例23：

某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?

种不同

型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50x=25

50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C

种电视机15台．

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利

150×25+250×15=8750（元）若选择

（1）中的方案②，可获利

150×35+250×15=9000（元）

9000>8750

故为了获利最多，选择第二种方案．

（十四）古典数学问题

例24：

100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚？

多少小和尚？

解：

设有大和尚x人，小和尚100-x人，则

2x+100x=100

2

解得x=100≈33

3

答：

约有大和尚33人，小和尚67人。

例25：

有若干只鸡和兔子，他们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：

设有鸡x只，兔88-x只，则

2x+4（88-x）=244x=54

则88-x=34

答：

有鸡54只，兔34只.

（十五）增长率问题

例26：

民航规定：

乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。

一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了

1323元，求该旅客的机票票价。

解：

设该旅客的机票票价为x元，则

x+15×1.5%x=1323

1.015x=1323x=1303

答：

该旅客的机票票价为1303元.

（十六）浓度问题

常用等量关系式：

溶质的质量浓度.

溶液的质量

例27：

有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水7.5千克。

某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？

解：

（1）设需加水x千克，则

520%

8%

5x

解得x=7.5

（2）设需要加入浓度为50％的硫酸y千克,则

175

15%

175

50%y

y

25%

解得y=70

故需要加入浓度为50％的硫酸70千克。

例28：

有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合