河南省周口市沈丘县秋季九年级上册期末数学摸底试题有答案精品doc.docx
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河南省周口市沈丘县秋季九年级上册期末数学摸底试题有答案精品doc
河南省周口市沈丘县李老庄乡中学秋季九年级期末数学摸底检测试题
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.如果2=3y(,y均不为0),那么下列各式中正确的是( )
A.
=3B.
=
C.
=
D.
=
2.已知一次函数y1=+b(≠0)与反比例函数y2=
(m>0)的图象如图所示,则当y1>y2时,自变量满足的条件是( )
A.1<<3B.1≤≤3C.>1D.<3
3.如图,∠1的正切值为( )
A.
B.
C.3D.2
4.如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10
cm,且tan∠EFC=
,那么该矩形的周长为( )
A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm
5.在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上,则∠A的正弦值是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=a与y=a2的图象有可能是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
7.小明从右边的二次函数y=a2+b+c图象中,观察得出了下面的五条信息:
①a<0,②c=0,③函数的最小值为﹣3,④当0<1<2<2时,y1>y2,⑤对称轴是直线=2.你认为其中正确的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
8.如图,AB是半圆O直径,半径OC⊥AB,连接AC,∠CAB的平分线AD分别交OC于点E,交
于点D,连接CD、OD,以下三个结论:
①AC∥OD;②AC=2CD;③线段CD是CE与CO的比例中项,其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
9.已知:
如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与之间的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M.对于如下五个结论:
①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③
;④2BM2=BE•BA;⑤四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.已知二次函数y=m2+(m2﹣3)+1,当=﹣1时,y取得最大值,则m= .
12.如图,正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,则△ADN的最小面积为 .
13.如果点A(2,﹣4)与点B(6,﹣4)在抛物线y=a2+b+c(a≠0)上,那么该抛物线的对称轴为直线 .
14.如图,在半圆O中,直径AE=10,四边形ABCD是平行四边形,且顶点A、B、C在半圆上,点D在直径AE上,连接CE,若AD=8,则CE长为 .
15.如图,一段抛物线:
y=﹣(﹣2)(0≤≤2)记为C1,它与轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交轴于A3;…如此进行下去,直至得到C2017.若点P是第2016段抛物线的顶点,则P点的坐标为 .
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值
•
+
.(其中=1,y=2)
17.(9分)如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少?
18.(9分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.
(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件;
(2)当每件的销售价为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?
并求出最大利润.
19.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△BDE∽△CAD.
(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
20.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=30°,求证:
DG=
DA;
(3)若∠A=30°,且图中阴影部分的面积等于2
,求⊙O的半径的长.
21.(9分)重庆市物价局发出通知,从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格,共涉及162个品种,某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计,绘制成如下统计图:
(1)补全折线统计图;
(2)计算2月份售出各类抗生素销量的极差为 ;
(3)2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒,若D中有两盒是降价药,E中有一盒是降价药,请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率.
22.(10分)重庆是一座美丽的山坡,某中学依山而建,校门A处,有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°,离B点4米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米.
(1)求斜坡AB的坡度i.
(2)求DC的长.
(参考数据:
tan53°≈
,tan63.4°≈2)
23.(12分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣
2+b+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣
2+b+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、由
=3得,=3﹣3y,2=3y,故本选项正确;
B、由
=
得,5=2(+y),3=2y,故本选项错误;
C、由
=
得,3=2y,故本选项错误;
D、由
=
得,3(+y)=5y,3=2y,故本选项错误.
故选:
A.
2.解:
当1<<3时,y1>y2.
故选:
A.
3.解:
根据圆周角的性质可得:
∠1=∠2.
∵tan∠2=
,
∴∠1的正切值等于
.
故选:
A.
4.解:
在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,
∵△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,
∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF,
∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°,
∠BAF+∠AFB=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∵tan∠EFC=
,
∴设BF=3、AB=4,
在Rt△ABF中,AF=
=
=5,
∴AD=BC=5,
∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2,
∵tan∠EFC=
,
∴CE=CF•tan∠EFC=2•
=
,
∴DE=CD﹣CE=4﹣
=
,
在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,
即(5)2+(
)2=(10
)2,
整理得,2=16,
解得=4,
∴AB=4×4=16cm,AD=5×4=20cm,
矩形的周长=2(16+20)=72cm.
故选:
A.
5.解:
由题意得,OC=2,AC=4,
由勾股定理得,AO=
=2
,
∴sinA=
=
,
故选:
A.
6.解:
当a>0时,则函数y=a中,y随的增大而增大,函数y=a2开口向上,故①不正确,②正确;
当a<0时,则函数y=a中,y随的增大而减小,函数y=a2开口向下,故④不正确,③正确;
∴两函数图象可能是②③,
故选:
B.
7.解:
①由抛物线开口向上,得到a>0,本选项错误;
②由抛物线过原点,得到c=0,本选项正确;
③当=2时,函数的最小值为﹣3,本选项正确;
④当0<1<2<2时,函数为减函数,得到y1>y2,本选项正确;
⑤对称轴是直线=2,本选项正确,
则其中正确的个数为4.
故选:
C.
8.解:
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD为∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠OAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,故选项①正确;
∵OC⊥AB,OA=OC,
∴△AOC为等腰直角三角形,
∴∠DOB=∠COD=∠BAC=45°,
∵∠ADC与∠AOC都对
,
∴∠ADC=
∠AOC=45°,
∴∠ADC=∠COD,又∠OCD=∠DCE,
∴△DCE∽△OCD,
∴
=
,即CD2=CE•OC,
故选项③正确;
取
的中点F,可得
=
,
∵
=2
,
∴
=
=
,
∴AF=FC=CD,即AF+FC=2CD,
∵AF+FC>AC,
则2CD>AC,故选项②错误,
则正确的选项有:
①③.
故选:
B.
9.解:
由题意可得:
△APE和△PCF都是等腰直角三角形.
∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y=2,为正比例函数.
故选:
A.
10.解:
连接AM,根据等腰三角形的三线合一,得AD⊥BC,
再根据90°的圆周角所对的弦是直径,得EF、AM是直径,
根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形,得四边形AEMF是矩形,
∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°,易得∠FMC=45°,正确;
②根据矩形和等腰直角三角形的性质,得AE+AF=AB,正确;
③连接FD,可以证明△EDF是等腰直角三角形,则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比,正确;
④根据BM=
BE,得左边=4BE2,故需证明AB=4BE,根据已知条件它们之间不一定有这种关系,错误;
⑤正确.
所以①②③⑤共4个正确.故选C.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.解:
根据题意知,﹣
=﹣1,且m<0,
整理该方程可得m2﹣2m﹣3=0,
解得:
m=﹣1或m=3(舍),
故答案为:
﹣1.
12.解:
设BM=cm,则MC=(1﹣)cm,
∵∠AMN=90°,
∴∠AMB+∠NMC=90°,∠NMC+∠MNC=90°,
∴∠AMB=∠MNC,
又∵∠B=∠C,
∴△ABM∽△MCN,则
=
,即
=
,
解得:
CN=
=(1﹣),
∴S△ADN=S正方形ABCD=
×1×[1﹣(1﹣)]=
2﹣
+
,
∵
<0,
∴当=
cm时,S△ADN最小,最小值是
=
(cm2).
故答案是:
cm2.
13.解:
∵点A(2,﹣4)与点B(6,﹣4)的纵坐标相等,
∴点A、B关于抛物线对称轴对称,
∴抛物线的对称轴为直线=
=4.
故答案为:
=4.
14.解:
连接OC,过O点作OF⊥BC,垂足为F,交半圆与点H,
∵OC=5,BC=8,
∴根据垂径定理CF
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