第十章 时间序列分析.docx
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第十章时间序列分析
第十章时间序列分析
第十章时间序列分析
第一节时间序列的意义和种类
第二节动态水平指标
第三节动态速度指标
【学习目标】通过本章学习,重点掌握时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用;在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型,熟悉趋势变动及季节变动的测定。
重点与难点:
相对数时间序列序时平均数的计算;平均发展速度的计算;长期趋势、季节变动和循环变动的测定。
?
第四节时间序列的分解分析
第一节时间序列的意义和种类
(一)涵义
一、时间序列的意义
第十章时间序列分析
时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列。
(二)时间序列的构成要素:
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
第十章时间序列分析
第一节时间序列的意义和种类
99215
109655
120333
135823
159878
182321
20002001
2002
2003
2004
2005
48198
60794
71177
78973
84402
89677
1994
1995
1996
1997
1998
1999
国内生产总值
(亿元)
年份
国内生产总值
(亿元)
年份
要素一:
时间t
要素二:
指标数值a
第十章时间序列分析
第一节时间序列的意义和种类
(三)研究时间序列的主要作用有
1.可以反映社会经济现象的发展变化过程,描述现象的发展状态和结果。
2.可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3.可以探索现象发展变化的规律,对某些社会经济现象进行预测。
4.利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析,这也是统计分析的重要方法之一。
第十章时间序列分析
第一节时间序列的意义和种类
二时间序列的种类
(一)绝对数时间序列
1.时期序列
由时期总量指标排列而成的时间序列
时期序列的主要特点有:
1)序列中的指标数值具有可加性。
2)序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。
3)序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。
第十章时间序列分析
第一节时间序列的意义和种类
二时间序列的种类
(一)绝对数时间序列
2.时点序列
由时点总量指标排列而成的时间序列
时点序列的主要特点有:
1)序列中的指标数值不具可加性。
2)序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。
3)序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。
第十章时间序列分析
第一节时间序列的意义和种类
二时间序列的种类
(二)相对数时间序列
把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。
(三)平均数时间序列
平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。
第十章时间序列分析
第一节时间序列的意义和种类
三编制时间序列的原则
保证序列中各期指标数值的可比性。
(一)时期长短最好一致
(二)总体范围应该一致
(三)指标的经济内容应该统一
(四)计算方法应该统一
(五)计算价格和计量单位可比
第十章时间序列分析
第一节时间序列的意义和种类
四时间序列常用的分析方法
(一)指标分析法
通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度
(二)构成因素分析法
通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析,揭示现象随时间变化而演变的规律
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
一发展水平和平均发展水平
(一)发展水平
发展水平是指时间序列中的各个指标数值。
反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。
设时间数列中各期发展水平为:
最初水平
或:
中间水平
最末水平
(N项数据)
(n+1项数据)
第十章时间序列分析
(二)平均发展水平
1定义:
平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均,也叫做“序时平均数”或“动态平均数”,它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。
2一般平均数与序时平均数的区别:
(1)计算的依据不同:
前者是根据变量数列计算的,后者则是根据时间数列计算的;
(2)说明的内容不同:
前者表明总体内部各单位的一般水平,后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
3序时平均数的计算
1)根据绝对数时间序列计算序时平均数
(1)由时期数列计算,采用简单算术平均法
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
式中:
——序时平均数;
——各期发展水平;
——时期项数。
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
【例】
2000-2004年中国能源生产总量
106988
120900
138369
159912
184600
2000
2001
2002
2003
2004
能源生产总量(万吨标准煤)
年份
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
⑵由时点数列计算
①由连续时点数列计算
对于逐日记录的时点数列可视其为连续
※间隔相等时,采用简单算术平均法
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
310
310
310
305
305
307
305
305
303
300
职工人数(人)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
日期
例:
某企业某月上旬实有职工人数如表
计算该月每日平均职工人数:
①由连续时点数列计算
※间隔相等时,采用简单算术平均法
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
①由连续时点数列计算
※间隔不相等时,采用加权算术平均法
对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
例:
某企业八月份工人人数变动资料如下表所示
410
416
408
405
实有工人数(人)
8月25日
8月17日
8月6日
8月1日
日期
计算八月份平均每日工人数
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
②由间断时点数列计算
第二节动态水平指标
每隔一段时间登记一次,表现为期初或期末值
※间隔相等时,采用简单序时平均法
一季
度初
二季度初
三季度初
四季度初
次年一季度初
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
例:
某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表
175
180
160
150
库存额(万元)
12月31日
11月30日
10月31日
9月30日
日期
试计算第四季度平均库存额
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
※间隔不相等时,采用加权序时平均法
90天
90天
180天
一季
度初
二季度初
三季度初
次年一季度初
第十章时间序列分析
205
360
245
200
库存量(吨)
12月末
7月初
4月初
1月初
时间
例:
某仓库某年的库存量资料如下表所示
试计算全年的月平均库存量
全年的月平均库存量
第二节动态水平指标
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
2)由相对数时间数列计算序时平均数
(1)a、b均为时期数列时
基本公式
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
624
600
104
500
500
100
480
400
120
(a)实际销售额(万元)
(b)计划销售额(万元)
(c)计划完成(%)
6
5
4
月份
例:
某商店第二季度计划完成情况
试求第二季度平均计划完成程度
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
或
或
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
⑵a、b均为时点数列时
例:
某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。
89
93
90
84
(c)生产工人比重(%)
760
700
600
500
(b)全部职工人数(人)
680
650
540
420
(a)生产工人数(人)
6月末
5月末
4月末
3月末
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
计算第二季度生产工人占全部职工平均比重:
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
⑶a为时期数列、b为时点数列时
第十章时间序列分析
【例】已知某企业的下列资料:
第二节动态水平指标
2300
18.0
七
2200
2200
2000
2000
月末全员人数(人)
16.3
14.6
12.6
11.0
工业增加值(万元)
六
五
四
三
月份
要求计算:
①该企业第二季度各月的劳动生产率;
②该企业第二季度的月平均劳动生产率;
③该企业第二季度的劳动生产率。
第十章时间序列分析
解:
①第二季度各月的劳动生产率:
四月份:
第二节动态水平指标
五月份:
六月份:
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
②该企业第二季度的月平均劳动生产率:
③该企业第二季度的劳动生产率:
第十章时间序列分析
3)由平均数时间序列计算序时平均数
第二节动态水平指标
(1)由一般平均数构成的时间序列求序时平均数。
一般平均数时间序列的分子数列是标志总量,属时期数列,其分母数列是总体问题,属时点数列。
因此其计算方法同相对数时间数列计算序时平均数第三类相同。
在时期相等的情况下,可直接根据各序时平均数采用简单算术平均方法来计算平均数。
在时期不等情况下,则要以时期为权数,采用加权算术平均数方法来计算。
(2)由序时平均数时间序列计算序时平均数。
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
二、增长量和平均增长量
(一)增长量
指现象在一定时期内增长的绝对数量。
它等于报告期水平与基期水平之差。
增长量=报告期水平-基期水平
逐期增长量
累计增长量
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
二者的关系:
⒈
⒉
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
70201
46146
30656
19978
9538
—
累计
增长量
24055
157><490
10678
10440
9538
—
逐期
增长量
增长量
159878
135823
120333
109655
99215
89677
国内生产总值
2004
2003
2002
2001
2000
1999
年份
第十章时间序列分析
第二节动态水平指标
年距增长量:
本期发展水平与去年同期水平之差,目的是消除季节变动的影响
(二)平均增长量:
逐期增长量的序时平均数
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
一、发展速度和增长速度
(一)发展速度
发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数,说明报告期水平已发展到(或增加到)基期水平的若干倍(或百分之几)。
计算公式为:
发展速度=报告期水平/基期水平
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
1.定基发展速度
2.环比发展速度
由于采用的基期不同,发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
157.25
140.33
128.96
117.15
106.8
100.0
定基发展速度(%)
112.05
108.82
110.08
109.69
106.8
—
环比发展速度(%)
增长量
45842
40911
37595
34153
31135
29153
社会消费品零售总额
2005
2004
2003
2002
2001
2000
年份
某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况
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第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
环比发展速度与定基发展速度的关系:
(1)定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积:
(2)两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
3.年距发展速度
为了避免季节变动的影响,实际工作中还可以计算年距发展速度。
用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
(二)增长速度
增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数,它是报告期的增长量与基期水平对比的结果,说明报告期水平比基期水平增加了百分之几(或多少倍)。
计算公式:
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
发展速度与增长速度性质不同。
前者是动态相对数,后者是强度相对数;定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。
发展速度与增长速度的关系
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
环比增长速度
定基增长速度
年距增长速度
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
(三)发展速度与增长速度的应用
在应用速度分析实际问题时,应注意以下几方面的问题:
1.当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算速度。
2.在有些情况下,不能单纯就速度论速度,要注意速度与基期绝对水平的结合分析。
即计算增长1%的绝对值。
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
二、平均发展速度与平均增长速度
(一)平均发展速度
各环比发展速度的平均数,说明现象每期变动的平均程度
(二)平均增长速度
说明现象逐期增长的平均程度
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
(三)平均发展速度的计算
1.水平法(几何平均法)
基本思想:
从最初水平出发,以平均发展速度代替各个环比发展速度,在n期后,正好达到最末水平。
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
即有:
总速度
环比速度
计算公式:
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
例:
计算我国某地区2000-2005年社会消费品零售总额的年平均发展速度。
(资料见本章39页)
解:
平均发展速度为:
平均增长速度为:
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
2.累计法(方程法)
基本思想:
从最初水平出发,每期按固定的平均发展速度发展,各期推算水平的总和等于各期实际水平的总和。
各期推算水平:
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
各期定基发展速度之和
解这个高次方程,求出的正根,就是方程法所求的平均发展速度。
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
①逐渐逼近法
②查“累计法查对表”法
求解方法
(关于的一元n次方程)
【例】某公司2005年实现利润15万元,计划今后三年共实现利润60万元,求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。
解:
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
累计法查对表
递增速度
间隔期1~5年
…
…
…
…
…
…
1075.57
575.57
400.06
247.58
115.10
15.1
991.04
574.24
399.34
247.25
115.00
15.0
773.17
572.90
398.61
246.92
114.90
14.9
…
…
…
…
…
…
5年
4年
3年
2年
1年
各年发展水平总和为基期的%
平均每年增长%
第十章时间序列分析
第三节动态速度指标
3.水平法和累计法的应用
水平法:
累计法:
几何平均法研究的侧重点是最末水平;
方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
一、时间序列的构成因素和分析模型
(一)时间数列的构成因素
长期趋势()
现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势
季节变动()
现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动
循环变动()
现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动
不规则变动()
是一种无规律可循的变动,包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
(二)时间数列的组合模型
1加法模型:
Y=T+S+C+I
计量单位相同的总量指标
对长期趋势产生的或正或负的偏差
2乘法模型:
Y=T·S·C·I
计量单位相同的总量指标
对原数列指标增加或减少的百分比
常用模型
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
二、长期趋势测定的意义
(一)正确反映现象发展变化的方向和趋势,把握现象随时间演变的趋势和规律;
(三)消除长期趋势的影响,便于更好地分解研究其他因素。
(二)利用现象发展的长期趋势,对事物的未来发展趋势作出预测;
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
三、测定长期趋势的方法
(一)时距扩大法
1、定义:
时距扩大法是把原数列中较小时距单位的几项数据合并,扩大为较大时距单位的数据,从而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一种方法。
2、作用:
消除较小时距单位内偶然因素的影响,显示现象变动的基本趋势
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
515
583
810
569
576
570
547
585
546
542
473
506
总产值(万元)
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
用时距扩大法,把时距扩大为季度,则可编制新的时间序列如下表所示:
1808
1715
1676
1521
总产值(万元)
4
3
2
1
季度
某企业2004年各月总产值资料
例:
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
(二)移动平均法
1、定义:
对时间数列的各项数值,按照一定的时距进行逐期移动,计算出一系列序时平均数,形成一个派生的平均数时间数列,以此削弱不规则变动的影响,显示出原数列的长期趋势。
2、移动平均法的步骤
(1)确定移动时距
一般应选择奇数项进行移动平均;
若原数列呈周期变动,应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
(2)计算各移动平均值,并将其编制成时间数列
奇数项移动平均:
原数列
移动平均
新数列
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
偶数项移动平均:
移动平均
新数列
原数列
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
—
—
526.63
545.75
558.50
565.75
567.50
573.38
582.88
589.38
—
—
—
—
516.75
536.50
555.00
562.00
569.50
565.50
581.25
584.50
594.25
—
—
507.00
520.33
557.67
559.33
567.33
564.33
571.67
585.00
587.33
602.67
—
506
473
542
546
585
547
570
576
569
610
583
615
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
中心化移动平均
四项移动平均
三项移动平均
总产值
月份
移动平均数计算表
例:
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
(三)最小平方法
1、含义:
最小平方法是通过时间序列的变动分析,建立定量分析数学模型,配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。
直线趋势方程:
曲线趋势方程:
……
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
(1)原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小,即
(2)原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零,即
2、最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求:
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
3、判断趋势类型的方法
(1)绘制散点图
(2)分析数据特征
当数据的一阶差分趋近于一常数时,可以配合直线方程
当数据的二阶差分趋近于一常数时,可以配合二次曲线方程
当数据的环比发展速度趋近于一常数时,可配合指数曲线方程
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
4、直线趋势
利用最小平方法配合趋势直线,即:
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
将上述两式分别展开并进行整理后,可得到如下标准方程式:
解上述标准方程即可得到的a、b数值
第十章时间序列分析
【例】已知我国1993—2005年GDP资料(单位:
亿元)如下,拟合直线趋势方程。
819
1
4
9
16
25
36
<49
64
81
100
121
144
169
t2
10894543
1275780
91
合计
35334
69396
182382
284708
394865
506412
627739
793720
986895
1203330
1<494053
1918536
2370173
35334
<49198
60794
71177
78973
84402
89677
99215
109655
120333
135823
159878
182321
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
ty
GDP(y)
t
年份
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
解:
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
求解a、b的简捷方法
取时间数列中间项为原点
0
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
2
3
4
5
6
7
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
当?
?
t=0时,有
N为奇数时,令t=…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
N为偶数时,令t=…,-5,-3,-1,1,3,5,…
第十章时间序列分析
第四节时间序列的分解分析
182
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
t2
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
t
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合计
-212004
-2409
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第十章 时间序列分析 第十 时间 序列 分析