北京市高考试题立体几何大全.docx
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北京市高考试题立体几何大全
2011-2017北京市高考试题立体几何汇编
1、(2011文5)某四棱锥的三视图如右图所示,该四棱锥的表面积是()
A.32B.16+16.2
A.3个B.4个C.5个D.6个5、(2013,文10)某四棱锥的三视图如下图所示,该四棱锥的体积为6、(2013,理14)如右图,在棱长为2的正方体ABCDABCQ中,E为BC的中点,点P在
线段QE上,点P到直线CG的距离的最小值为.
7、(2014,理7)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,.2),若S,S2,S3分别表示三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,贝U
俯视图
(A)SiS2S3(B)SiS2且SS3
(C)SiS3且S2S3(D)S2S3且SS3
8(2014,文11)某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为
9、(2015理5)某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的表面积是
A.25B.45
正(主)视图侧(左)视图
(A)1B)迈(B)応(D)2
>
11、(2016理6)某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为()
俯视图
A.丄B.丄C.丄D.1
12、(2016文11)某四棱柱的三视图如右图所示,贝U该四棱柱的体积为
13、(2017理7)如右图,某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()
14、(2017文6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三
(1)求证:
平面ABE平面BiBCCi;
(2)求证:
CiF〃平面ABE;
(3)求三棱锥EABC的体积.
22、(2014理17)如图,正方形AMDE的边长为2,B、C分别为AM、MD的中点,在五棱锥
PABCDE
中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD、PC分别交于点G、H.
(I)求证:
AB//FG;
(H)若PA平面ABCDE,且PAAE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段的长.P
PH
23、(2013理17)如图,在三棱柱ABCABC中
长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C,
AB
(I)求证:
AA平面ABC;
(U)求证二面角A1BGB1的余弦值;
(川)证明:
在线段BC1上存在点D,使得
AD
Ai
G
A
M
BC1
AB//CDAB
D
B
A
D"
D
Fo
B
;E
C*
5.
AB,并求-BD的值.
24、(2013文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,
丄ADCD=2AB,平面PADL平面ABCDPAL和F分别是CD和PC的中点.求证:
(1)PAL底面ABCD
⑵BE//平面PAD
⑶平面BEFL平面PCD
25、(2012,文16)如图1,在Rt△ABC中,/
C=90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CC上的一点,将厶AD0ftDE折起到△ADE的位置,使AFLCD如图2。
(I)求证:
DE//平面AiCB
(II)求证:
AF丄BE
(III)线段AiB上是否存在点Q,使AC丄平面DEQ说明理由
26、(2012理16)如图1,在RtABC中,C
AC6,D、E分别为AC、AB上的点,且
ADEDEADEAQCD2ACBCDE
MAiDCMABEBCPA,DPA,BE
PABCDPAABCDABCD
AB2,BAD60BDPACPAABPB
ACPBCPDCPA(I)求证:
DE//平面BCR
(U)求证:
四边形DEF助矩形;
答案:
1、
B2、C3、
B4、B5、36、
257、D
5
8、22
9
、C10、C11、
3
A12、313、B
14、D
2
15、(I)
设
AC,BD交点为E
,连接ME.
(川)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?
说明理由•
ME,所以PD/ME.
因为PD//平面MAC,平面MACI平面PDB
因为ABCD是正方形,所以E为BD的中点,所以M为PB的中点•
(II)取AD的中点O,连接OP,OE.
因为PAPD,所以OPAD.
又因为平面PAD平面ABCD,且OP平面PAD,所以OP平面ABCD.
因为OE平面ABCD,所以OPOE.
因为ABCD是正方形,所以OEAD.
uuuuuu-
BD(4,4,0),PD(2,0,⑵.
由题知二面角BPDA为锐角,所以它的大小为
uuurl
LUUL|nMC|2晶
sin|cos
|n||MC|9
所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为亠6
9
16、解:
(1)因为PAAB,PABC,所以PA平面ABC,
又因为BD平面ABC,所以PABD.
(II)因为ABBC,D为AC中点,所以BDAC,
由(I)知,PABD,所以BD平面PAC.
所以平面BDE平面PAC.
(III)因为PA//平面BDE,平面PACI平面BDEDE,
所以PA//DE.
因为D为AC的中点,所以DE-PA1,BDDC2.2
由(I)知,PA平面ABC,所以DE平面PAC.
11
所以三棱锥EBCD的体积V1BDDCDE-.
63
17、(I)证明:
•••平面PADL平面ABCD且平面PACA平面ABCD=A,
且AB丄ADAB?
平面ABCD
•••AB丄平面PAD
•••PD?
平面PAD•••AB丄PD
又PD丄PA且PAAAB=A•••PDL平面PAB
(U)解:
取AD中点为O,连接COPQ
vCD=AC=7,
•••COLAD
又vPA=PD
•••POLAD
以O为坐标原点,建立空间直角坐标系如图:
则P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,-1,
则pb=(i,1,-i)・pi5= 0),C(2,0,0), PC=(2,6・1),CD=(-25-1,Ij), (川)解: 假设存在M点使得BM/平面PCD设 —M(0,yi,Z1), 由(U)知,A(0,10),P(0,0,〔),丽二(0,1),B(1h0),刃二(0,卩]-1,巧), 则有一,「丨;可得M(0,1-入,入), •••BM/平面PCD1)为平面PCD勺法向量, •••"',即二「|,解得.二二. 综上,存在点M即当时,M点即为所求. AP4 18、证明: (I)因为PC丄平面ABCD,所以PC丄DC, 又因为DC丄AC, 所以,DC丄平面PAC. (II)因为AB//DC,DC丄AC,所以AB丄AC, 又因为PC丄平面ABCD,所以AB丄PC, 所以AB丄平面PAC. 由AB? 平面PAB,所以平面PAB丄平面PAC. (川)棱PB上存在点F,使得PA丄平面CEF,理由如下: 取PB的中点F,连结EF,CE,CF. 因为点E为AB的中点,所以EF//PA. 又因为PA不在平面CEF内,所以PA//平面CEF. 19、解: (I)因为0,M分别为ABVA的中点, 所以OM又因为VE平面MOC 所以VB(II)因为AC=BC,O为AB的中点, 所以OCAB. 又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC, 所以OC平面VAB. 所以平面MOC平面VAB. (III)在等腰直角三角形ACB中,ACBC2, 所以AB2,OC1. 所以等边三角形VAB的面积SVAB、・3. 又因为OC平面VAB, 1 所以三棱锥CVAB的体积等于-OCS 3 又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,所以三棱锥VABC的体积为,,3. 20、解: (I)因为△AEF是等边三角形,O为EF的中点, 所以AOLEF. 又因为平面AEFL平面EFCBAO平面AEF 所以AOL平面EFCB. 所以AOLBE. (U)取BC中点G,连接OG. 由题设知EFCB是等腰梯形, 所以OGLEF. 由(I)知ACL平面EFCB 又0G平面EFCB 所以0从OG. 如图建立空间直角坐标系O-xyz, 则E(a,0,0),A(0,0,雄), luur厂 B(2,(2-a),0),EA=(-a,0,VSa), uur BE=(a-2,,3(a-2),0). 设平面ABE的法向量为n=(x,y,z) uuu nEA0? 贝U: uuu即 nBE0? 令z=1,则x=「3,y=-1.于是n=(3,-1,1) 平面AEF是法向量为p=(0,1,0) J5 由题知二维角F-AE-B为钝角,所以它的余弦值为5 5 urnLOT (川)因为BE! 平面AOC所以BE! OC即BEOC0. uuuluuur- 因为BE=(a-2,、3(a-2),0),OC=(-2,3(2-a),0), uuuuju 所以BEOC=-2(a-2)-3(a2)2. uuuuur4
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