分数的加减法和简便运算.docx
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分数的加减法和简便运算.docx
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分数的加减法和简便运算
Word格式
分数的加减法
一、同分母的分数加减法
知识点:
在计算同分母的分数加减法中,分母不变,直接用分子相加
减。
注意:
在计算同分母的分数加减法中,得数如果不是最简分数,我们
必须将得数约分,使它成为最简分数。
例题一
4
6
=
4
6
10
5
5
5
5
=2
注意:
因为10不是最简分数,所以得约分,10和5的最大公因数是5,
5
所以分子和分母同时除以5,最后得数是2.
例题二
9
5
9
5
4
2
10
10
10
10
5
注意:
因为
4不是最简分数,必须约分,因为
4和10的最大公因数
10
是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是2
5
知识点回顾:
如何将一个不是最简的分数化为最简?
(将一个非最简分数化为最简,我们就是将这个分数进行约分,一直
约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数进行约分,我们必须找
到分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以他们的最大
公因数。
)
专项练习一:
同分母的分数加减法的专项练习
一、计算
完美整理
Word格式
7
2
7
1
9
9
15-
15
12-
12
1-
16
11-
7
11
3
3
1
1
3
3
3
3
8+8
6+6
14+14
4+4
二、连线
14
+
99
41
1+
55
4
6
7+
7
17
8+8
45
211+11
三、判断对错,并改正
4
3
7
(1)
7
+7
=
14
2
1
1
2
=5
=5
=5
7
3
7
7
7
9
8
8
3
14
15
7
11
11
9
2
3
11
9
9
5
1
1
9
2
2
(2)6-
75-
37
7
5
3
7
-7
-
7
2
3
7
-7
1
7
四、应用题
73
(1)一根铁丝长10米,比另一根铁丝长10米,了;另一根铁丝长多少米?
完美整理
Word格式
15
(2)3天修一条路,第一天修了全长的12,第二天修了全长的12,第三天修
了全长的几分之几?
二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中,可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、
分母是倍数关系、分母是一般关系(即非互质也非倍数)
例:
A代表一个分数的分母,B代表另一个分数的分母
(1)
1
1
A
B
或
BA
即分子都为,分母互质)
、
A
B
AB
AB
(
1
B
(是的倍数)
A
是的倍数)
1
1
A
1B
A
或B
1(AB
(即分子都为,分母是倍数关系)
、
(2)
B
B
1
A
A
(3)、A和B是一般关系,就找到A和B的最小公倍数,进行通分,再加减。
(一)分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点:
如果分母是互质关系,且分子都为
1,那么这两个分数相加
减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积,
分子就为这两个互
质分母的和。
1
1
AB或BA
A
B
ABAB
例题一:
分母是互质关系、且分子都为1的分数加法
11549
454520
(讲解:
因为4和5分别是上面两个分数的分母,且为互质关系,所
以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1,通过分数
的基本性质可知道,在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。
因
为是1加1,所以得数就是9。
)
4520
完美整理
Word格式
例题二:
分母是互质关系、且分子都为1的分数减法
11541
454520
(讲解:
因为4和5分别是上面两个分数的分母,且为互质关系,所
以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1,通过分数
的基本性质可知道,在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。
因
为是减法,所以得数就是1。
)
20
专项练习二:
分母是互质关系、且分子都为
1的分数加减法。
1、计算:
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
7
9
10
5
11
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
7
9
10
5
11
2、判断对错,并改正
1
1
1
1
7
8
6
7
7
8
1
7
8
6
7
1
1
56
42
完美整理
Word格式
(二)分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点:
如果分母是倍数关系,且分子都为1,那么这两个分数相加
减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个,分子就为这两个
分母的倍数加减1。
例题一:
分母是倍数
1
1
A1
B
1
B
(A
是的倍数)或A
(B是A的倍数)
A
B
A
B
B
关系、且分子都为1的分数加法。
11213
5101010
(讲解:
因为5和10分别为1和1的分母,且他们是倍数关系,又
510
因为10是5的2倍,所以得数的分母是10,分子为2+1,即3.)
例题二:
分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。
1
1
2
1
1
5
10
10
10
(讲解:
因为
5和10分别为1
和1的分母,且他们是倍数关系,又
5
10
因为10是5的2倍,所以得数的分母是
10,分子为2-1,即1.)
专项练习三:
分母是倍数关系、且分子都为
1的分数加减法。
1,计算
1
1
1
1
1
1
2
4
5
15
17
51
1
1
1
1
1
1
2
4
5
15
17
51
2,判断对错,并改正
完美整理
Word格式
1
1
2
1
1
20
40
20
20
1
1
1
1
2
11
121
121
121
(三)分子和分母是一般关系的分数加减法。
知识点:
分子和分母是一般关系的分数加减法,我们在计算的时候必
须将他们的分母化为相同的数,即找到这几个分数的分母的最小公倍
数,然后进行通分,最后再相加减。
例题一
3
1
3
3
1
2
9
2
11
4
6
4
3
6
2
12
12
12
讲解:
因为4和6是一般关系,所以在计算时,我们要找到
4和6的
最小公倍数,即
12,通过分数的基本性质,所以
3
1
11
4
6
12
例题二
3
1
3
3
1
2
9
2
7
4
6
4
3
6
2
12
12
12
讲解:
因为4和6是一般关系,所以在计算时,我们要找到
4和6的
最小公倍数,即
12,通过分数的基本性质,所以
3
1
7
4
6
12
专项练习四:
分子和分母是一般关系的分数加减法。
1,计算
7
5
5
1
8
4
9
1
8
6
6
4
9
5
16
6
完美整理
Word格式
7
5
5
1
8
4
9
1
8
6
6
4
9
5
16
6
2,判断对错,并改正
3
1
2
1
4
10
20
10
7
1
7
3
1
4
21
4
25
8
6
8
3
6
4
24
24
48
(四)分子不为1的异分母加减法
知识点:
在计算分子不为1的异分母加减法中,我们一般得通过以下几个步骤:
(1)找到这几个分母的最小公倍数。
(2)通分(即将分母化为同一个数)
(3)相加减
(4)不是最简分数的必须约分。
注意:
在计算分数的加减法时,得数不是最简分数的必须约分
例题:
23
34
(1)找最小公倍数:
3和4的最小公倍数是12
2248
(2)通分:
33412
3339
44312
(3)相加:
8917
121212
例题:
完美整理
Word格式
11
26
(1)找最小公倍数:
2和6的最小公倍数是6
1133
(2)通分:
2236
1111
6616
(3)相加:
314
766
(4)约分4422
6623
专项练习五:
分子不为
1的异分母加减法
1,计算
3
2
5
2
8
1
6
2
4
7
6
4
9
5
7
5
3
2
5
2
8
1
6
2
4
7
6
4
9
5
7
5
2,看图填空
+=+
(
)
+
(
)(
)
+
(
)
=
=
()
3,填空
完美整理
Word格式
(1)异分母分数相加减,先(),然后按照()法
则进行计算.
(2)分数的分母不同,就是()不相同,不能直接相加减,
要先(),化成()分数再加减.
(3)分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法().
(4)
4、列式计算.
24
(1)7与5的和是多少?
54
(2)11减去13的差是多少?
(五)分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些:
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
减法运算定律有哪些:
连减的性质:
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
完美整理
Word格式
其他:
a-b+c=a+c-b
a-(b-c)=a-b+c
a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用,因此,分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。
一、加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
例题:
341
455
3(41)
455
31
4
13
4
练习:
2
3
4
1
8
4
1
3
1
1
21
3
5
7
7
5
9
5
2
4
2
17
4
4
2
二、减法的连减:
a-b-c=a-(b+c)
例题:
27
2
1
8
3
3
7
2
1
2
(
)
8
3
3
27
1
8
17
8
完美整理
Word格式
练习
24
3
1
9
1
1
7
1
2
25
4
4
16
8
8
6
3
3
三、减法的连减:
a-(b+c)=a-b-c
5
1
1
(
)
445
511
例题:
445
11
5
4
5
练习
15
1
1
27
6
1
3
4
4
1
(
16
)
(
28
)
(
5
)
16
2
28
14
5
7
四、a-b+c=a+c-b
532
747
523
例题:
774
3
1
4
1
4
完美整理
Word格式
练习:
1
3
13
11
4
1
1
11
75
7
5
7
11
4
12
76
12
76
12
5
五:
a-(b-c)=a-b+c
1
1
5
2
(
)
2
2
6
21
1
5
例题:
2
2
6
5
2
6
25
6
练习:
3
1
1
12
3
1
1
5
1
1
(
4
)
(10
5
)
(
6
)
4
5
4
4
6
5
六:
a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
完美整理
Word格式
3
2
3
3
4
5
4
5
(3
3)
(2
3)
4
4
5
5
6
1
例题:
4
6
4
4
4
2
4
1
2
练习:
17
2
1
1
1
5
1
1
1
8
4
1
6
18
3
3
6
2
6
2
1
5
9
5
18
9
异分母分数加减法练习题
一、口算。
1
2
5
3
1
1
3
1
5
5
8
8
2
3
4
2
1
3
5
1
1
1
3
1
8
8
9
3
2
10
5
15
8
1
7
4
5
2
1
1
9
18
11
11
6
3
4
二、填空。
1
7
1
(1)2个10是(
),10
里面有(
)个10。
3
1
7
米比(
1
(2)比5米短2米是(
)米,8
)米长2米。
1
(3)分数单位是5
的所有最简真分数的和是(
)。
完美整理
Word格式
(4)5
7
24
24
8
15
2
15
1
6
24
5
3
(5)一个最简真分数,分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63,
这个分数是()
,它与
12的差是(
).
7
(6)有三个分母是21的最简真分数,它们的和是
20
21,这三个真分
数可能是()
、()
、(
)。
三、选择。
(把正确答案的字母序号填在括号里)
1、下面各题计算正确的是()。
A、5
5
2122
B、2010
10
1
C、15105
0
7
8
15
30
5
21
11
10
21
21
21
1
8
2、8米的9(
)1米的9。
A.大于B.等于C.小于
五、解方程。
2
7
1
5
x
9
x
6
9
6
3
7
3
3
4
x
x
1
8
5
4
完美整理
Word格式
3
7
3
3
8
x
x
1
6
10
5
异分母分数加减法混合运算练习题
一、计算下面各题。
5
1
1
1
7
4
6
4
3
5
15
15
7
(3
2)
13
(1
2)
10
4
5
15
3
5
3
2
23
1
3
1
5
24
6
8
10
二、用简便方法计算下面各题。
4
1
5
1
3
11
5
9
10
9
12
8
12
8
三、解决问题。
完美整理
Word格式
4
1、小明看一本故事书,已经看了全书的9,还剩下几分之几没有看?
剩下的比已经看的多几分之几?
新课标第一网
2、修一条路,第一天修了全长的
2
,第二天修了全长的
2
,第三
5
7
天要把剩下的全修完。
第三天修了全长的几分之几?
3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树,其中种的桃树和梨树占总
面积的1613
5
。
梨树的面积占总面积的
,苹果树和梨树占总面积的8
几分之几?
4、小李身高
8
1
1
5
米,小张比小李高
20米,小王又比小张高
50米,
小王和小张的身高各是多少米?
分数加减法单元测试卷
一、填空题。
[1]是()个,是()个,所以+是()个,也就是()。
完美整理
Word格式
[2]
的分数单位是(
),再加上(
)个这样的分数单位是2。
[3]
-的差的分数单位是(),差里含有(
)个这样的分数单
位。
[4]分母是5的所有最简真分数有(),它们的和是
()。
[5]一条2米长的绳子,剪去,还剩下(),剪去米,还剩下()
米。
[6]修一条路12天完成,8天完成这项工程的(),还剩下这项工
程的()。
[7]
简算++=(
)这是根据(
)。
1
1
[8]
按规律填空:
2
,(
),8
,,(
)。
二、判断题
[1]
1+1
=1
(
)
2
2
4
[2]两个真分数的和仍是真分数。
()
[3]
3
2
3
2
0
(
)
4
5
4
5
[4]
如果a和b是质数,那么1
1的和一定是最简分数。
(
)。
a
b
[5]
7
3
4
(
)
5
5
[6]两个最简分数的和仍是最简分数。
()
[7]
分数加减法都是把分子相加减,分母不变。
(
)
[8]
分母是7的所有最简真分数的和是3。
(
)
三、选择题。
完美整理
Word格式
[1]
大于1而小于3的分数
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- 关 键 词:
- 分数 加减法 简便 运算