常用医学统计方法.docx

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常用医学统计方法

常用医学统计方法

统计学是以数学方法观察和比较事物的一门学科。

一、研究对象：

存在变异的事物或现象

变异：

同质（性质相同）对象之间存在的差异。

●变异导致的现象有，个体≠个体；个体≠部分；部分≠部分；部分≠全部

上述四种不同如果是变异所致，则不同是表像，相同才是本质。

●鉴于“变异”的存在，当欲判断事物与事物有无不同时，必需考虑排除因变异

导致的“假性”不同。

二、基本概念：

1、总体：

由研究目的确定的同质研究对象全体

2、样本：

来源于总体，对总体有代表性的一部分

样本具备‘代表性’的条件：

A、遵循随机抽样（化）原则：

总体中每一个体被抽取的机会均等

B、样本含量（观察对象数量）适宜

3、抽样误差：

（1）样本指标（均来源于同一总体）之间的差别

（2）样本指标与总体指标（样本来源于该总体）之差

●应用意义：

抽样误差存在的原因是变异。

样本与样本之间存在的抽样误差，并非真正不同，而是“同质”。

4、概率：

指事件发生的可能性，用符号“P”表示

小概率事件：

指P≤0.05（5%）的事件。

小概率事件原理：

在一次观察中小概率事件可以认为不会发生

讨论

1、某病房将同类患者按入院次序编号，偶数组给予传统护理方法，奇数组给予新护理方法，每组30人。

以期观察和比较两种护理法的效果。

疗效评价用平均数表示则：

（1）上述研究的“真正”对象，是若干还是全体糖尿病患者？

（2）研究开始之前，两组对象同质吗？

平均数必须相等吗？

（3）在研究进行之中，两组对象同质吗？

（4）上述“同质”的观察角度分别是：

同类病人；同类护理方法；同类效果

2、

（1）指出下列可能由变异导致的现象：

（2）指出下列可能由抽样误差导致的现象：

X：

个体观察值，X：

样本平均数，μ：

总体平均数

A、X1≠X2B、X1≠X2C、X≠XD、X≠μE、μ1≠μ2

三、统计资料种类：

资料不同，统计分析方法亦不同。

1、计量资料：

由定量数据组成，可以计算平均数

2、计数资料：

由定性数据组成，可以计算比、率

3、等级资料：

既有计量又有计数性质（了解）

四、统计工作的基本步骤：

1.统计设计：

确定研究对象、内容；控制误差

⑴随机：

使样本对总体有代表性

⑵对照：

平行对照（观察组、对照组）；自身对照

⑶双盲：

调查者不知被调查者属于何组，避免诱导误差

被调查者不知自己属于何组，避免依从性误差

⑷齐同：

观察组与对照组的对象，除了被观察因素不同，其他所有条件均应相同。

2、资料收集：

3、资料整理：

4、资料分析：

⑴以统计指标描述样本资料（频数分析：

均数、率等）

⑵以大样本代表总体，评判个体归属（医学正常值范围）——（应用在个体水平）

⑶以样本指标估计总体情况（总体指标可信限）——（应用在总体水平）

⑷判断样本与样本、样本与总体是否同质（假设检验）——（应用在样本水平）

⑸判断不同质的事物之间是否有关系（相关与回归分析）

平均数与标准差

平均数

1、表示计量资料集中趋势的统计指标，是资料数值“大小”的代表，即平均水平。

2、常用平均数有三种：

不同分布的资料选用不同的平均数。

一、算术平均数：

总体均数用μ表示；样本均数用x表示

1、应用条件：

数据呈正态或近似正态分布的计量资料

2、计算方法：

掌握计算器运算方法

⑴直接法：

略。

⑵加权法：

原理（与直接法相比较）

●以组中值代替原始数据。

讨论

●大样本资料可以用直接法计算均数吗？

●直接法和加权法计算公式中，“X”的含义有何区别？

●直接法与加权法计算均数，那一种结果更精确？

二、几何均数（G）

1、应用条件：

呈对数正态分布的计量资料，如血清抗体滴度资料

2、计算方法：

将所有数据（X）取对数（lgX）→求“算术均数”→取反对数

三、中位数（M）

1、概念：

将一组数据按大小顺序排列，居中数据之数值，即为中位数。

2、应用条件：

呈任何分布的计量资料

3、计算方法：

（1）直接法：

排序及目测位居中间的数据之值

（2）频数表法：

计算关键——以n/2，找出中位数所在组段。

式中：

L=中位数所在组段的下限

i=中位数所在组段的组距

fm=中位数所在组段的频数

ΣfL=中位数所在组段之前的累计频数

标准差

1、是表示正态分布计量资料离散程度的统计指标。

2、总体标准差以δ表示，样本标准差以S表示。

3、意义：

反映观察值之间的变异程度，δ大表示数据分散，δ小表示数据集中。

4、计算：

重点掌握“应用公式”和计算器运算：

（1）直接法：

（2）加权法：

5、应用：

（1）标准差反映了一个资料（内部）的变异程度。

（2）在X±1.96S的范围内包含了95%的观察值，故常用X±1.96S计算医学正常值。

讨论

1、标准差是表示正态分布计量资料的统计指标

A、集中趋势B、离散程度

C、频数分布D、数据最大值与最小值之差

3、偏态分布计量资料常用表示集中趋势

A、MB、GC、XD、S

4、调查100名女大学生血清总蛋白含量（g/L），得：

X=73.82（g/L），S=3.91（g/L）

⑴用公式X±1.96S计算，理论上女大学生血清总蛋白95%正常值范围为多少？

⑵所计算的正常值范围仅适用于100名女大学生吗？

⑶如要适用于全体女大学生，研究样本必须符合什么条件？

⑷要知道人类血清总蛋白含量的情况，假如不存在变异，研究的对象需要多少名？

⑸对频数表用计算器计算X和S时，掌握正确输入方法。

正态分布与标准正态分布

1、每一个正态分布均能转换为标准正态分布（亦称U分布）

X=μ+Uδ

X1μX2U10U2

●由于对于具体资料，μ与δ是常数。

故每个X可得到一个U值，形成U分布。

如：

X=μ时，U=0；X1与X2之间包含的面积（数据），与U1到U2之间的面积相同；

如果某X值位于X1与X2之间，则对应的U值必然位于U1到U2之间；

如果某X值大于X2（或小于X1），则对应的U值必然大于U2（或小于U1）。

2、标准正态分布下的面积常数：

可查表，用于计算医学正常值范围。

●如：

±1.64——90%的面积，±1.96——95%的面积，±2.58——99%的面积

将面积常数代入公式X=μ+Uδ，即可换算出相同比例的正态分布之面积。

●即U=±1.96之间包含着95%的U，故μ±1.96δ之间也包含95%的数据（X）。

抽样误差和标准误

●抽样误差的概念？

产生的原因？

可以避免吗？

怎样缩小抽样误差？

1、原理：

（1）X分布与标准误

●许多X可形成一个X分布，来源与同一总体的许多X（n相同）也可形成X分布。

n不同时，X分布也不同。

●与X分布相比，X分布的集中趋势X＝μ，离散趋势用（δX）标准误表示。

●

标准误“理论公式”为：

δX＝δ/n“应用公式”为：

SX＝S/n

●SX是δX的估计值，计算SX仅用某个样本数据即可，但其含义已超出了该样本。

●标准误的意义：

（掌握）

标准误是样本均数的标准差；是表示抽样误差大小的统计指标；SX越小，表示

样本均数X对μ的代表性越好、越可靠。

●同样95%的X分布在μ±1.96δX区间内（与95%观察值范围计算相类似）

（2）t分布

●由于实际上不能获得δ，故以S替代，计算出SX代替δX。

可获得t值。

●t分布与U分布一样也是标准分布，但n不同t分布不同。

●与U值一样，t值也可由查表而得。

通常只需查t0.05值。

X=μ±1.96δXX=μ±t0.05SX（95%的X分布范围）

X1μX2t10t2

即当图中t1与t2分别取值为±t0.05时，则μ±t0.05SX之间包含了95%的样本均数（X）。

●当n≥100时，t分布已接近U分布，为了少查表，上式可改为X=μ±1.96SX

总体均数可信区间

1、95%总体均数可信区间是以X为中心，两侧均延伸“t0.05SX”长度形成的一个区间。

X±t0.05SX（n＜100时）

X±1.96SX（n≥100时）

μ-t0.05SXμμ+t0.05SX

X-t0.05SXXX+t0.05SX

2、总体均数可信区间的应用意义：

调查在样本水平，应用在总体水平，如保险费的估计。

抽样误差和比较

以统计指标进行事物与事物的比较，称为“统计检验”或“假设检验”

一、计量资料的假设检验

1、统计检验（假设检验）的前提：

所比较的两个X（或X与μ）能假设来源于同一总体，即X1≠X2属于抽样误差。

●经计算t值，进行两个均数的比较，称为t检验。

●当样本含量n≥100时，t值已接近U值。

此时可用U0.05（1.96）代替t0.05进行判断。

所进行的均数的比较，称“U检验”。

2、统计检验（假设检验）步骤----四步

（1）假设、确定检验水平

H0：

（无效假设）即假设两个X所属总体相同，差别为抽样误差。

表达为μ1＝μ2

H1：

（备择假设）即假设两个X所属总体不同，差别为本质差别。

表达为μ1≠μ2

α：

（检验水平）通常取5%，表达为α=0.05

（2）计算统计量

t=？

（当样本含量n＜100时）或U=？

（当样本含量n≥100时）

（3）确定概率值（P值）

通过t与t0.05（查表可得）比较，或U与1.96（U0.05）比较

（4）用文字表达统计结果：

?

3、均数抽样误差的判断

X转换所得U

表示X位于

统计学意义

＜1.96（如X1）

95%范围内

差别为抽样误差

＝0（如X2）

＝μ

不存在抽样误差

＞1.96（如X3）

95%范围外

差别为本质差别

X转换所得t

表示X位于

统计学意义

＜t0.05

95%范围内

差别为抽样误差

＝0

=μ

不存在抽样误差

＞t0.05

95%范围外

差别为本质差别

4、t检验注意事项：

⑴资料应具备可比性

⑵均数差别应有实际意义

⑶选择适宜的统计方法

⑷结论判断不能绝对化（Maybe）

二、样本均数与总体均数比较（X与μ比较）

例：

正常人血清无机磷总体均数为4mg/dl，某地随机抽取16个成人慢性肾炎患者，检查得血清无机磷均数为5mg/dl，标准差为1.6mg/dl。

问该地成人慢性肾炎患者的血清无机磷是否与正常人有区别？

（即已知：

μ=4X=5S=1.6n=16）

●临床意义：

证实慢性肾炎是否会导致血清无机磷含量的改变，即血清无机磷是否可以作为慢性肾炎的诊断指标或疗效观察指标。

1）H0：

μ＝μ0（慢性肾炎患者血清无机磷与正常人相同）

H1：

μ≠μ0（慢性肾炎患者血清无机磷与正常人不同）

α＝0.05

2）t=X–μ=5-4=2.5

SX1.616

3）ν=n-1=16-1=15

查t值表，得t0.05（15）=2.131

∴t＞t0.05（15）∵P＜0.05

4）可以认为慢性肾炎患者血清无机磷与正常人不同任

慢性肾炎患者与正常人血清无机磷的差别有显著性选

可以认为慢性肾炎对成年人血清无机磷有影响一

可以认为慢性肾炎会导致成年人血清无机磷上升种

三、配对资料的t检验

●配对资料：

资料由成对数据所组成。

●每对数据形成一个差数（d），即配对资料由一组“差数”组成。

●统计分析出发点：

当μd=0的时候，可以因“变异”出现d≠0和因“抽样误差”

出现d≠0的现象。

例一：

应用克矽平治疗10名矽肺患者，根据下表资料，评价该药能否引起血红蛋白变化？

克矽平治疗前后血红蛋白含量

患者编号

血红蛋白（克/升）

治疗前治疗后

差数

（d）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

113

150

150

135

128

100

110

120

130

123

140

138

140

130

135

120

147

114

138

120

-27

12

10

5

-7

-20

-37

6

-8

3

合计

-63

●差数（d）=治疗前测定值-治疗后测定值

就个体而言，d为负数的临床意义？

d为正数说明？

就样本而言，d为负数的临床意义？

d为正数说明？

就总体而言，μd为负数的临床意义？

μd为正数说明？

已知：

d=-6.3Sd=16.76Sd=16.7610=5.3

1）H0：

μd＝0（治疗前后的Hb相同，即d≠0是抽样误差）

H1：

μd≠0（治疗前后的Hb不同）

α＝0.05

2）t=d–μd=（-6.3）-0=-1.89

Sd5.3

3）ν=n-1=10-1=9

查t值表，得t0.05（9）=2.262

任

选

一

种

∴t＜2.262∵P＞0.05

4）还不能认为克矽平治疗前后血红蛋白含量不同

克矽平治疗前后血红蛋白含量的差别无显著性

可以认为克矽平治疗对血红蛋白含量无影响

四、两样本均数比较（X与X）

⑴大样本（两个样本含量均大于100）——U检验

某医院研究劳动类型与血清胆固醇的关系，调查结果为脑力劳动组537人，平均胆固醇水平为4.8mmol/L，标准差为0.72mmol/L；体力劳动组643人，平均数为4.6mmol/L，标准差为0.81mmol/L。

问两种劳动者的血清胆固醇水平是否有差别？

1）H0：

μ1＝μ2H1：

μ1≠μ2（文字表达？

）α＝0.05

2）U=X1–X2=4.8-4.6=4.4882

S12S220.7220.81

n1n2537643

3）∴U＞1.96∵P＜0.05

4）可以认为两种劳动者血清胆固醇水平不同任

两种劳动者血清胆固醇水平的差别有显著性选

可以认为劳动类型对血清胆固醇水平有影响一

可以认为脑力劳动者血清胆固醇高于体力劳动者种

⑵小样本：

小样本作假设检验时，视n1≠n2、或n1=n2，公式不同。

讨论甲、乙两方法护理前后的患者血沉（mm/h）

病人编号

135791113151719

d甲

甲

法

护理前

护理后

10136111078859X1

693101042533X2

病人编号

2468101214161820

d乙

乙

法

护理前

护理后

9109138610111010X3

6353358274X4

1.上表资料是某医院将同类患者按入院先后次序编号，然后随机确定单号组给予甲护理

方法，双号组给予乙护理方法，这种分组法属于方法

A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样

2.上述研究属于。

A.病例回顾调查B.现况调查C.前瞻性调查D.实验观察调查

3.上述研究开始时的两组对象。

A.必须来源于同一总体B.必须来源于不同总体

C.可以来源于相同的总体D.可以来源于不同总体

4.在研究过程中，两组对象应该是。

A.属于同一总体B.属于不同总体

C.A和B都有可能D.A和B都不可能

5．根据上述资料，判断甲护理法是否有效，下列说法是错误的

A.可用配对t检验B.可用两样本均数t检验

C.成对t检验P≤0.05时，成组t检验一定是P≤0.05

D.成组t检验P≤0.05时，配对t检验一定也是P≤0.05

6.要判断甲法是否有效，（d为护理前血沉值减护理后血沉值，下降表示有效），能否作

配对t检验的前提是

A.d甲＞0B.d甲＜0C.d甲=0D.d甲＜d乙

7.对甲法组作配对t检验，下列H0含义，错误的是。

A.10名予甲法的患者护理前后血沉值相同

B.予甲法的患者护理前后血沉值相同

C.甲护理法对血沉无影响D.甲法护理无效

8．对甲法组作配对t检验，P＜0.05时，下列表达是错误的

A．甲法护理前后患者的血沉水平不同

B．可以认为甲护理法有效

C．可以认为甲护理法对血沉有影响

D．可以认为甲护理法会降低血沉

9．对甲法组作配对t检验时，自由度为。

A．9B．10C.18D.20

10．作d甲和d乙比较的t检验，判断甲、乙两法对血沉影响力的区别，其前提是.

A.甲法可降低血沉，乙法无效（即前者配对t检验P≤0.05，后者P＞0.05）

B．乙法可降低血沉，甲法无效

C.甲、乙两法均无效

D.甲、乙两法均可降低血沉

11．你对3.5.6.8.10题作出判断是基于下列t检验注意事项，选择于本题下面。

A．资料应具备可比性B．均数差别应有实际意义

C.选择适宜的统计方法D.判断结论不能绝对化

3.5.6.8.10..

直线相关与回归分析

一、相关和回归分析的区别与联系

1、区别：

（1）相关分析：

判断事物有无关系及密切程度

（2）回归分析：

用数学方程表示关系，目的是从X推测Y。

2、联系：

先确立相关关系，后建立回归方程。

二、分析前提：

1、相关分析：

所分析的事物不同质（属于不同的总体）

2、回归分析：

（1）相关关系成立

（2）正确选定自变量（X）与应变量（Y）

三、相关分析：

掌握计算器计算。

1、r的意义：

1）r数值上介于–1到+1之间；r＜0，表示直线负相关；r＞0，表示直线正相关

2）r越接近0，相关越不密切；r接近1，相关密切；r=1时，呈完全直线相关

2、相关系数r的计算与显著性检验（四步）

1）假设：

H0：

ρ=0H1：

ρ≠0α=0.05

2）计算r：

用计算器。

3）确定P值：

ν=n–2，查表。

当r＞r0.05时，P＜0.05；当r＜r0.05时，P＞0.05

4）文字表达结果：

P＜0.05时，可认为有直线相关关系

P＞0.05时，可认为直线相关关系不成立

六、回归分析：

建立回归方程Y=a+bX，b为斜率，又称为样本回归系数。

1、b的意义：

表示X对Y的影响力。

b为负数，负相关；b为正数，正相关。

2、回归方程的应用：

由X值，推断相应的Y值。

（三）相关回归分析的注意事项

1、作相关与回归分析要有实际意义，且变量X与Y均呈正态分布。

2、相关与回归的应用，仅限于原实测数据范围内，不得任意外延。

3、由X推断Y和由Y推断X的回归系数及回归方程是不同的，切勿混淆。

4、事物的关系有：

因果关系、间接关系、虚假关系，相关回归分析无法区分

相对数

一、相对数概念：

计数资料的统计指标。

二、常用的相对数种类：

率、构成比、（相对比---了解）

1、率：

说明现象或事件发生的强度指标

2、构成比：

说明事物内部各部分所占的比重指标

三、相对数应用注意事项

1、样本含量不宜过小

2、不要把“构成比”错当成“率”使用

3、正确计算总率（合计率、平均率）

计算练习某地居民年龄别肿瘤死亡情况

年龄组

（岁）

人口数

死亡数

构成比

（%）

死亡率

（1/十万）

0-

20-

40-

≥60

82920

46638

28161

（）

（）

12

（）

32

（）

（）

46.7

35.6

4.82

（）

（）

341.48

合计

（）

90

（）

（）

4、统计指标相互比较时，应具“可比性”

⑴怎样选择对照组，才能保证观察结果比较具有“可比性”？

⑵调查儿童寄生虫感染率，下列那些相比有可比性？

（a）男童蛔虫感染率（b）女童蛔虫感染率（c）男童钩虫感染率（d）女童钩虫感染率

⑶率的标准化

目的：

合计率作相互比较时，由于内部构成不同导致不可比性。

率的标准化，使资料具备可比性，方能进行统计分析。

注意:

“标化率”是虚拟的（不是实际情况），只有作“比较”时才有意义。

举例：

某年甲乙两厂石棉工人的石棉肺患病比较

年龄组

（岁）

甲厂

接触患病患病率

人数人数（‰）

乙厂

接触患病患病率

人数人数（‰）

＜45

≥45

400410.0

6001830.0

8001012.5

2001050.0

合计

10002222.0

10002020.0

●什么是内部构成不同？

●两厂“合计患病率”、“年龄组患病率”均具有可比性吗？

某年甲乙两厂石棉工人的石棉肺患病比较（经标化）

年龄组

（岁）

标准

人数

甲厂

预期患病患病率

人数（‰）

乙厂

预期患病患病率

人数（‰）

＜45

≥45

1200

800

1210.0

2430.0

1512.5

4050.0

合计

2000

3618.0

5527.5

●标准人数是怎样组成的？

体会两厂标准人数相同时，消除了内部构成不同。

●表中那些数据是“真实”的？

找出表中的“标化率”？

●为什么甲厂的“合计率”经“标化”后下降了？

●甲厂实际的石棉肺患病率究竟是22.0‰还是18.0‰？

●根据“标化率”能说患病情况乙厂较甲厂严重吗？

5、计算相对数时，应合理选择分子与分母

卡方检验适用于因变量和自变量都是分类数据，

单因素方差分析适用于，自变量是分类变量，因变量是连续数据。

线性相关性检验Linear-by-LinearAssociation：

仅用于当两变量均为等级变量的资料。

双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验（例7-7）；若为单样本，做关联性检验（例7-8）。

四、临床常用的相对数指标

1、疾病统计指标：

（1）发病率：

常用“年发病率”

总发病率（传染病、院内感染等）和某病发病率

年发病率=年内新发病例数×1000‰

年均人口数

（2）患病率：

时点患病率与年患病率，常用于慢性病。

患病率=年（时点）内患病人数×K

同期调查人口数

2、死亡统计指标：

（1）总死亡率：

也称“粗死亡率”

年死亡率=年内死亡总人数×K

年均人口数

（2）疾病别死亡率：

也称“某（类）病死亡率”

某病死亡率=年内因某病死亡数×K

年均人口数

（3）年龄别死亡率：

即某年龄组死亡率

年龄别死亡率=某年龄组死亡数×K

同年龄组年均人口数

（4）某（类）病病死率：

某病病死率=因某病死亡数×K

同期该病患者数

（5）死因构成比：

某病