中考复习平行四边形和多边形练习题docx.docx
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中考复习平行四边形和多边形练习题docx
1、(2017苏州)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则ZABE的度
数为()
C.54°
D.72°
解:
在正五边形ABCDE中,ZA=-x(5-2)xl80=108°
5
又知AABE是等腰三角形,
・•・AB二AE,
AZABE=-(180°-108°)=36°.
2
故选B.
2、(2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
解:
设所求正n边形边数为m由题意得
(n-2)•180°=360°x2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.故选:
C.
3、(2017衡阳)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()
A.AB=CDB・BC=ADC.ZA=ZCD.BC〃AD
解:
A.根据定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证
B.不能证明
C.根据定理:
两组对边分别平行的四边形式平行四边形,可证
D.根据定理:
两组对边分别平行的四边形式平行四边形,可证故选:
B
4、(2017丽水)如图,在口ABCD中,连结AC,ZABC=ZCAD=45。
,AB=2,则BC的长是()
解:
在口ABCD中,AD//BC,
AZACB=ZCADM5°,・・・ZABC=ZABC=45。
,・・・AC二AB=2,ZBAC=90。
,由勾股定理得BC=CaB=2在.
故选C.
5、(2017青岛)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
AE丄BC,垂足为E,AB=丽,AC=2,BD=4,则AE的长为(
A4
A.——
2
C.邑
7
B.
D.
3
22^2?
7
(第7題)
解:
•・•平行四边形ABCD,AC=2,BD=4
AAO=1,BO=2
•・•AB=^3[来#源:
中*国教育出版八网%〜]
・•・AABO是直角三角形,ZBAO=90°
ABC=7AB2+AC2=4V3)2+22=V7在直角AABC中
S,wc冷MAC冷BCAE
丄V3x2=-V7-AE
22
22V21
AE=
6、(2017眉山)如图,EF过口ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,
若口ABCD的周长为18,OE二1.5,则四边形EFCD的周长为()
AED
A.14B.13C.12D.10
解:
•・•四边形ABCD是平行四边形,周长为18,
・・・AB=CD,BC=AD,OA=OC,AD〃BC,
・・・CD+AD二9,ZOAE=ZOCF,
;rZ0AE=Z0CF
在AAEO和ACFO中,「0A二0C,
■ZAOE二Ncof
AAAEO^ACFO(ASA),
・・・OE=OF=1.5,AE=CF,
则EFCD的周长二ED+CD+CF+EF二(DE+CF)+CD+EF二AD+CD+EF二9+3二12・故选C・
7、(2017扬州)在QABCD中,若ZB+ZD=200,贝iJZA=・
8、(2017怀化)如图,在口ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的屮点,OE=5cm,则AD的长是10cm.
解:
・・•四边形ABCD为平行四边形,
ABO=DO,
・・•点E是AB的中点,
AOE^AABD的中位线,
AAD=2OE,
TOE二5cm,
/.AD=10cm.
故答案为:
10.
8、(2017武汉)如图,在.ABCD屮,ZD=100°,ZDAB的平分线AE交DC
于点E,连接BE,若AE二AB,则ZEBC的度数为・
试题解析:
V四边形ABCD是平行四边形
/.AB//DC,ZABC=ZD
/.ZDAB+ZD=180o,
•.•Zd=ioo°,
.\ZDAB=80°,Zabc=ioo°
又-.-ZDAB的平分线交DC于点E
.\Zead=Zeab=4o°
TAE二AB
/.ZABE=-(180°-40°)=70°
2
.*.ZEBC=ZABC-ZABE=100°-70°=30°・
9、(2017绵阳)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是(7,4).
[中人国教育@出版〜网&*]
解:
•・•四边形ABCO是平行四边形,0为坐标原点,点A的坐标是(6,0),点
C的坐标是(1,4),
・・・BC二OA二6,6+1=7,[中国@%杯教育~出版网]
・••点B的坐标是(7,4);
故答案为:
(7,4).
10、(2017青海省卷)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则Z3+Z1-Z2=・
解:
正三角形的每个内角是:
180。
〜3二60。
,
正方形的每个内角是:
360。
三4=90。
,正五边形的每个内角是:
(5-2)x180°^5
=3x18035
=540%5
=108°,
止六边形的每个内角是:
(6-2)x180°^6
二4x18016
二720。
〜6
=120°,
则Z3+Z1-Z2
=(90°-60°)+(120°-108°)・(108°-90°)
=30°+12°-180
=24°.
故答案为:
24°.
11、如图,在口ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE二CF.求证:
(1)DE二BF;
(2)四边形DEBF是平行四边形.
证明:
(1)J四边形ABCD是平行四边形,
・・・AD〃CB,AD二CB,
AZDAE=ZBCF,
在AADE和ACBF中,
AD=CB
AE=CF AAADE^ACBF, ・・・DE二BF. (2)由 (1),可得AAADE^ACBF, AZADE=ZCBF, •・•ZDEF=ZDAE+ZADE,ZBFE=ZBCF+ZCBF, AZDEF=ZBFE, ・・・DE〃BF, 又TDE二BF, ・・・四边形DEBF是平行四边形. 12、(2017百色)矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点. 求证: (1)四边形AFCE是平行四边形; (2)EG二FH・ 解: (1)证明: •・•四边形ABCD是矩形, ・・・AD〃BC,AD=BC, •・・E、F分别是AD、BC的中点,AAE=^-AD,CF=^BC, ・・・AE二CF, ・・・四边形AFCE是平行四边形; (2)・・•四边形AFCE是平行四边形, ・・・CE〃AF, ・・・ZDGE=ZAHD=ZBHF, ・.・AB〃CD, ・・・ZEDG二ZFBH, 在ADEG和ABFR屮 [ZDGE二ZBHF ZEDG=ZFBH, 〔DE二BF AADEG^ABFH(AAS), ・・・EG二FH. 13、(2017攀枝花)如图,在平行四边形ABCD中,AE丄BC,CF丄AD,垂足分别为E,F,AE,CF分别与BD交于点G和H,且AB二2旋. (1)若tanZABE=2,求CF的长; (2)求证: BG二DH. (1)解: ・・•四边形ABCD是平行四边形, AZCDF=ZABE,DC=AB=2屆 TtanZABE=2, tanZCDF=2, VCF丄AD, •••△CFD是直角三角形, •但=2, DF 设DF二x,则CF=2x, 在RtACFD中,由勾股定理可得(2x)2+x2=(2V5)2,解得x=2或x=-2(舍去), ・・・CF=4; (2)证明: •・•四边形ABCD是平行四边形, ・・・AD二BC,AD〃BC, AZADB=ZCBD, VAE±BC,CF±AD, AAE丄AD,CF±BC, AZGAD=ZHCB=90°, AAAGD^ACHB, ・・・BH=DG, ABG=DH. 14、(2017呼和浩特)如图,在口ABCD中,ZB=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点,则厶AOE与ABNIF的面积比为3: 4• 解: 设AB二AC二m,则BM二斗m, •・・O是两条对角线的交点, AOA=OC^-AC=ym, VZB=30°,AB二AC,•••ZACB二ZB=30。 VEF丄AC, ・・・cosZACB疇, 丄 即cos30°=2^ 7c VAE^FC, AZEAC=ZFCA, 又TZAOE二ZCOF,AO=CO,AAAOE^ACOF, ・・・AE二FC二婆m, o /.OE丄AE=^*m, 厶6 Smoe=*OA・OE=^x寺irx晳m=^n? 作AN丄BC于N, TAB二AC, ・・・BN二CN=^BC, VBN=^AB=^-m, 22 /.BC=V3m, ・•・BF二BC-FC=、/5m- 作MH丄BC于H, VZB=30°, ・・・MH丄BM=gm, 26 Sabmf兮BF・MH寺珞几瘵皿斗討,V32 .独0£_彰_3 Sabmf亦24 18 D 故答案为3: 4. 15、(2017南充)如图,在口ABCD中,过对角线BD±一点P作EF〃BC,GH〃AB,且CG二2BG,SABPG=h贝'JS.afph-4. 解: ・・・EF〃BC,GH〃AB, ・••四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形, ••S^peb=Sabgp, 同理可得Saphd=Sadfp^Saabd=Sacdb^ Sapeb 艮卩S四边形AEPH=S四边形PFCG- VCG=2BG,Sabpg=H ••S四边形aeph=S四边形pfcg=4x1=4; 故答案为: 4. BD相交于点0, ^C=8,AE=2, 第18題图 解: 过点O作OG//AB, •・•平行四边形佔CD中 ・・・AB二CD=5,BC=AD=8,BO=DO OG//AB •••△ODGS'ABDA且相似比为1: 2,AOFG^AEFA AOG=yAB=2.5,AG冷AD=4 AAF: FG=AE: OG=4: 5 ・・・AF二£aG二 9 [6 7 B 16、(2017六盘水)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、在BA的延长•线上取一点E,连接OE交AD于点F,若CD=5,贝ljAF=. 17、(2017西宁)如图,将"BCD沿EF对折,使点A落在点C处,若ZA=60°, AD二4,AB=8,则AE的长为—罕_• 解: 过点C作CG丄AB的延长线于点G,在口ABCD中, ZD=ZEBC,AD=BC,ZA=ZDCB, 由于"BCD沿EF对折, AZD,=ZD=ZEBC,ZD,CE=ZA=ZDCB, D,C=AD=BC, ・•・ZDrCF+ZFCE=ZFCE+ZECB, ・・・ZDCF=ZECB, 在厶DCF与AECB屮, [ZD7二ZEBC DzC=BC [ZD,CF=ZECB AADrCF^AECB(ASA) ADT=EB,CF二CE, VDF=DT, Z.DF=EB,AE=CF 设AE=x, 贝ijEB=8・x,CF二x, •・・BC=4,ZCBG=60°, ABG=^-BC=2, 由勾股定理可知: CG=2J5, ・・・EG=EB+BG=8-x+2=10-x 在ACEG中, 由勾股定理可知: (10-x)2+(2^3)2=x2, 解得: x=AE器 故答案为: 28 5 18、(2017泰安)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD丄AC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点. (1)若ED丄EF,求证: ED=EF; (2)在 (1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE 是否为平行四边形? 并证明你的结论(请先补全图形,再解答); (3)若ED=EF,ED与EF垂直吗? 若垂直给出证明. (1)证明: 在口ABCD中, TAD二AC,AD±AC,・・・AC=BC,AC丄BC,连接CE, ・・・E是AB的中点, ・・・AE二EC,CE±AB, AZACE=ZBCE=45°,・・・ZECF二ZEAD=135°,TED丄EF, ・・・ZCEF=ZAED=90°-ZCED, Ncef二ZAED 在ACEF和AAED中, 、ZECF二ZEAD AACEF^AAED, ・・・ED=EF; (2)解: 由 (1)知ACEF竺AAED,CF=AD, TAD二AC, ・・・AOCF, •・・DP〃AB, ・•・FP=PB, ACP=-^AB=AE, ・・・四边形ACPE为平行四边形; (3)解: 垂直, 理由: 过E作EM丄DA交DA的延长线于M,过E作EN丄FC交FC的延长线于N, 二ZFNE二90。 在厶AME与厶CNE中,ZEAM=ZNCE=45°, 〔AE二CE AAAME^ACNE, ・・・ZADE=ZCFE, "ZADE二ZCFE 在AADE与ACFE中,丿ZDAE=ZFCE=135°, 』E二EF 「•△ADE竺ZXCFE, AZDEA=ZFEC, •・•ZDEA+ZDEC=90°, ・•・ZCEF+ZDEC=90。 , ・・・ZDEF二90。 AED丄EF・ B
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