第5章相交线与平行线54平移.docx
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第5章相交线与平行线54平移
第5章相交线与平行线5.4平移
一.选择题(共12小题)
1.如图,一块形状为长方形ABCD的场地,长AB=98米,宽AD=46米,A、B两处入口E小路宽都为1米,两小路汇合处路口宽2米,其余部分种植草坪,那么草坪的面积为( )
A.4320平方米B.4410平方米C.4416平方米D.4508平方米
2.小红同学在某数学兴趣小组活动期间,用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形,请您观察甲、乙、丙三个图形,判断制作它们所用铁丝的长度关系是( )
A.制作甲种图形所用铁丝最长
B.制作乙种图形所用铁丝最长
C.制作丙种图形所用铁丝最长
D.三种图形的制作所用铁丝一样长
3.小明乘电梯从一梯到五楼,向上平移了12米,若每层楼的高度相同,则她乘电梯从十二楼到一楼( )
A.向下平移28.8米B.向下平移33米
C.向下平移26.4米D.向下平移36米
4.如图,ABCD是一块长方形场地,AB=18,AD=11.从A,B两个入口的小路的宽都为1,两小路汇合处路宽为2,其余部分种植草坪,则草坪面积为( )
A.16B.160C.18D.180
5.通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列生活现象中,属于平移现象的是( )
A.急刹车时汽车在地面滑行
B.足球在草地上跳动
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上
D.钟摆的摆动
7.有以下说法:
①△ABC在平移的过程中,对应线段一定相等;
②△ABC在平移过程中,对应线段一定平行;
③△ABC在平移过程中,周长保持不变;
④△ABC在平移过程中,对应角分别相等.
正确的是( )
A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②③
8.如图,将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移5cm,得到△A'B'C',则四边形AA'C'B的周长是( )
A.17cmB.20cmC.22cmD.24cm
9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,AI平分∠BAC,CI平分∠ACB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.5B.8C.10D.7
10.如图,在△ABC中,BC=4,将△ABC平移7个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于( )
A.9B.4C.2D.5
11.如图,将线段AB平移到线段CD的位置,则a﹣b的值为( )
A.4B.0C.3D.﹣5
12.如图,将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF,AB,DF相交于点G,如果△ABC的周长是12cm,那么△ADG与△GBF周长之和为( )
A.12cmB.15cmC.18cmD.24cm
二.填空题(共10小题)
13.如图,有一块长32m,宽24m的长方形草坪,其中有两条直道将草坪分为四块,则分成四块草坪的总面积是 .
14.某中学校园内有一块长30m,宽22m的草坪,中间有两条宽2m的小路,把草坪分成了4块,如图所示,则草坪的面积 .
15.如图,在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路,道路宽为b米,修完道路后绿地的面积为 .
16.一块长为a(cm),宽为b(cm)的长方形地板,中间有两条裂缝(如图甲),若移动后,两条裂缝都相距1cm(如图乙),则产生的裂缝的面积是 平方厘米.
17.如图,将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A'B'C'D',则阴影部分的面积为 cm2.
18.如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处,若EC=2BE=4,则CF的长为 .
19.如图所示,将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1,若BC1=8,B1C=2,则平移距离为 .
20.如图,将周长为10的△ABC沿BC边向右平移3个单位,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
21.如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移4cm得到△DEF.
已知AB=8cm,DH=3cm,则下列说法:
①CH∥DF;②∠DHA=∠F;③HE=5cm;④图中阴影部分面积为26cm2.
其中一定正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
22.画图题:
如图
(1)画AE⊥BC于E,AF⊥DC于F.
(2)画△ABC的平移图形△DGH,使得A点的对应点是D点.
三.解答题(共7小题)
23.如图,有一块长为20米,宽为10米的长方形土地,现在将三面留出宽都是x米的小路,中间余下的长方形部分做草坪(阴影部分).
(1)用含字母x的式子表示:
草坪的长a= 米,宽b= 米;
(2)请求出草坪的周长;
(3)当小路的宽为1米时,草坪的周长是多少?
24.如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示.已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和
米.阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元.
(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简.
(2)若a=10,b=5,计算草坪的造价.
25.如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,空白的部分种上各种花草.
(1)求种花草的面积;
(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?
26.AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°.
(1)若∠ABC=50°,求∠BED的度数;
(2)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC=120°,求∠BED的度数.
27.已知长方形ABCD的长为5,宽为4,若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处,则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为
,求出长方形ABCD平移距离.
28.如图1,∠FBD=90°,EB=EF,CB=CD.
(1)求证:
EF∥CD;
(2)如图2所示,若将△EBF沿射线BF平移,即EG∥BC,∠FBD=90°,EG=EF,CB=CD,请问
(1)中的结论是否仍成立?
请证明.
29.如图,在一个边长为1的正方形网格上.把三角形ABC向右平移4个方格,再向上平移2个方格,得到三角形A'B'C'(点A',B',C分别对应点A,B,C').
(1)请画出平移后的图形,并标明对应字母;
(2)连接A'B,若∠ABA'=95°,求∠B'A'B的度数.
第5章相交线与平行线5.4平移
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:
由图可知:
矩形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,
且它的长为:
98﹣2=96,宽为46﹣1=45,
所以草坪的面积是:
长×宽=96×45=4320(米2).
故选:
A.
2.【解答】解:
由图形可得出:
甲所用铁丝的长度为:
2a+2b,
乙所用铁丝的长度为:
2a+2b,
丙所用铁丝的长度为:
2a+2b,
故三种方案所用铁丝一样长.
故选:
D.
3.【解答】解:
12÷(5﹣1)×(12﹣1)
=12÷4×11
=33(米).
故她乘电梯从十二楼到一楼向下平移33米.
故选:
B.
4.【解答】解:
由图片可看出,剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形,且这个长方形的长为18﹣2=16(米),这个长方形的宽为:
11﹣1=10(米),
因此草坪面积=16×10=160(平方米).
故选:
B.
5.【解答】解:
A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的,因此不是平移,只有D符合要求,是平移.
故选:
D.
6.【解答】解:
A.急刹车时汽车在地面滑行,是平移现象;
B.足球在草地上跳动,方向变化,不符合平移的定义,不属于平移;
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上,大小发生了变化,不符合平移的定义,不属于平移;
D.钟摆的摆动,不沿直线运动,是旋转运动,不属于平移.
故选:
A.
7.【解答】解:
①△ABC在平移的过程中,对应线段一定相等,正确;
②△ABC在平移过程中,对应线段不一定平行,有可能重合,错误;
③△ABC在平移过程中,周长保持不变,正确;
④△ABC在平移过程中,对应角分别相等,正确.
故选:
B.
8.【解答】解:
由平移的性质可知,A′C′=AC,AA′=BB′=5cm,B′C′=BC,
∵△ABC的周长为12cm,
∴AB+BC+AC=12(cm),
∴四边形AA'C'B的周长=AB+BC′+A′C′+A′A=AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A=12+10=22(cm),
故选:
C.
9.【解答】解:
连接BI、如图所示:
∵点I为△ABC的内心,
∴BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI,
由平移得:
AB∥DI,
∴∠ABI=∠BID,
∴∠CBI=∠BID,
∴BD=DI,
同理可得:
CE=EI,
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=7,
即图中阴影部分的周长为7,
故选:
D.
10.【解答】解:
取A1B1的中点P′,连接QP′、PP′,如图,
∵△ABC平移7个单位长度得到△A1B1C1,
∴PP′=7,B1C1=BC=4,
∵Q是A1C1的中点,P′为A1B1的中点,
∴P′Q为△A1B1C1的中位线,
∴P′Q=
B1C1=2,
∴PP′﹣P′Q≤PQ≤PP′+P′Q(当且仅当P、P′、Q三点共线时取等号),
即7﹣2≤PQ≤7+2,
∴PQ的最小值为5.
故选:
D.
11.【解答】解:
由题意,线段AB向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到线段CD,
∴a=5﹣3=2,b=﹣2+4=2,
∴a﹣b=0,
故选:
B.
12.【解答】解:
∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF,
∴AD=EB,
∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+DG+GF+AG+BG+BF=EF+AB+DF=BC+AB+AC=12(cm),
故选:
A.
二.填空题(共10小题)
13.【解答】解:
S=32×24﹣2×24﹣2×32+2×2=660.
故答案为:
660m2.
14.【解答】解:
∵学校园内有一块长30m,宽22m的草坪,中间有两条宽2m的小路,把草坪分成了4块,
∴草坪的面积为:
(30﹣2)×(22﹣2)=560(m2).
故答案为:
560m2.
15.【解答】解:
∵正方形绿地的边长为a米,道路宽为b米,
∴实际绿地的长和宽分别为(a﹣b)和(a﹣b),
∴修完道路后绿地的面积为(a﹣b)2米2,
故答案为:
(a﹣b)2米2.
16.【解答】解:
由题意可知:
甲图矩形的面积为ab,
乙图矩形面积为(a+1)(b+1)=ab+a+b+1
∴产生缝隙的面积=(a+1)(b+1)﹣ab=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1(平方厘米),
故答案为:
(a+b+1).
17.【解答】解:
由题意,空白部分是矩形,长为5﹣2=3(cm),宽为3﹣1=2(cm),
∴阴影部分的面积=5×3×2﹣2×2×3=18(cm2),
故答案为:
18.
18.【解答】解:
∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处.
∴BE=CF,
∵EC=2BE=4,
∴BE=2,
∴CF=2.
故答案为:
2.
19.【解答】解:
∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1,
∴BC=B1C1,BB1=CC1,
∵BC1=8,B1C=2,
∴BB1=CC1=
,
即平移距离为3,
故答案为:
3.
20.【解答】解:
∵△ABC沿BC边向右平移3个单位,得到△DEF,
∴AD=BE=CF=3,AC=DF,
∵△ABC的周长为10,
∴AB+BC+AC=10,
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2AD=10+2×3=16.
故答案为16.
21.【解答】解:
∵Rt△ABC沿BC方向平移4cm得到Rt△DEF,
∴DE=AB=8cm,DE∥AB,AC∥DF,△ABC≌△DEF,BE=CF=4cm,
∴CH∥DF,所以①正确;
HE=DE﹣DH=8cm﹣3cm=5cm,所以③正确;
∵HE∥AB,
∴
=
,即
=
,解得CE=
,
∴∠EHC>∠ECH,
∵HC∥DF,
∴∠F=∠ECH,
而∠EHC=∠DHA,
∴∠DHA>∠F,所以②错误;
∵S阴影部分=S△DEF﹣S△EHC=S△ABC﹣S△EHC=S梯形ABEH=
×(5+8)×4=26(cm2),所以④正确.
故答案为①③④.
22.【解答】解:
(1)如图所示:
点E,F即为所求;
(2)如图所示:
△DGH即为所求.
三.解答题(共7小题)
23.【解答】解:
(1)由图形所反映的草坪的长a,宽b,路的宽x与原长方形的长20m,宽10m之间关系得,
a=20﹣2x,b=10﹣x,
故答案为:
20﹣2x,10﹣x;
(2)由长方形的周长公式得,
[(20﹣2x)+(10﹣x)]×2=60﹣6x(米),
答:
长方形的周长为(60﹣6x)米;
(3)当x=1时,60﹣6x=60﹣6=54(米),
答:
当小路的宽为1米时,草坪的周长是54米.
24.【解答】解:
(1)∵阴影部分的面积为:
大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积,
∴草坪(阴影)面积为:
6a×6a﹣4×b×
×b﹣(6a﹣2b)2,
∴草坪(阴影)面积为:
6b×(4a﹣b).
(2)草坪的造价为:
6×5×(40﹣5)×30=31500(元),
故答案为:
(1)6b×(4a﹣b);
(2)31500元.
25.【解答】解:
(1)(8﹣2)×(8﹣1)
=6×7
=42(平方米)
答:
种花草的面积为42平方米.
(2)4620÷42=110(元)
答:
每平方米种植花草的费用是110元.
26.【解答】解:
(1)作EF∥AB,如图1,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=
∠ABC=25°,∠EDC=
∠ADC=40°,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∵∠BEF=∠ABE=25°,∠FED=∠EDC=40°,
∴∠BED=25°+40°=65°;
(2)作EF∥AB,如图2,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=
∠ABC=60°,∠EDC=
∠ADC=40°,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∵∠BEF=180°﹣∠ABE=120°,∠FED=∠EDC=40°,
∴∠BED=120°+40°=160°.
如图3,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠1=
∠ABC=60°,∠EDC=
∠ADC=40°,
∵AB∥CD,
∴∠2=40°,
∵∠1=∠BED+∠2,
∴∠BED=60°﹣40°=20°.
如图4,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=
∠ABC=60°,∠2=
∠ADC=40°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ABE=60°,
∵∠3=∠2=40°,
而∠1=∠BED+∠2,
∴∠BED=60°﹣40°=20°.
综上所述,∠BED的度数为20°或160°.
27.【解答】解:
设长方形ABCD平移距离AE=x,
∵长方形ABCD的长为5,宽为4,
∴长方形ABCD的周长=18,
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为
,
∴4+4+5﹣x+5﹣x=18×
,
∴x=3,
∴长方形ABCD平移距离为3.
28.【解答】
(1)证明:
如图1,连接FD,
∵EB=EF,CB=CD,
∴∠EBF=∠EFB,∠CBD=∠CDB,
∵∠FBD=90°,
∴∠EBF+∠CBD=90°,∠BFD+∠BDF=90°,
∴∠EFB+∠CDB=90°,
∴∠EFD+∠CDF=180°,
∴EF∥CD;
(2)成立,
证明:
如图2,连接FD,延长CB到H,
∵EG∥BC,
∴∠EGF=∠HBF,
∵∠FBD=90°,
∴∠HBF+∠CBD=90°,∠BFD+∠BDF=90°,
∴∠EGF+∠CBD=90°,
∵EG=EF,CB=CD,
∴∠EGF=∠EFB,∠CBD=∠CDB,
∴∠EFB+∠CDB=90°,
∴∠EFD+∠CDF=180°,
∴EF∥CD.
29.【解答】解:
(1)如图,△A'B'C'为所作;
(2)∵三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',
∴AB∥A′B′,
∴∠B'A'B=∠ABA'=95°.
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