哈工大现代控制理论实验报告一.docx
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哈工大现代控制理论实验报告一
sHIt矣求衣葬
HarbinInstituteofTechnology
现代控制理论基础上机实验
亚微米超精密车床振动控制系统
的状态空间法设计
院
系:
-
航天学院控制科学与工程系
专
业:
探测制导与控制技术
姓
名:
班
号:
学
号:
指导教师:
史小平
哈尔滨工业大学
2015年5月26日
一、工程背景介绍及物理描述3
1.1工程背景介绍3.
1.2实验目的3.
1.3工程背景的物理描述3.
2.闭环系统的性能指标5.
三•实际给定参数6.
4.车床振动系统的开环状态空间模型6
5.状态反馈控制律的设计过程7.
6.闭环系统数字仿真的MATLAB编程8.
6.1源程序&
6.2运行截图.9..
7.实验结论及心得1.0
7.1实验结论10
7.2心得体会11
、工程背景介绍及物理描述
1.1工程背景介绍
超精密机床是实现超精密加工的关键设备,而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响,目前国内外均采
用空气弹簧作为隔振元件,并取得了一定的效果,但是这属于被动隔振,这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。
为了解决这个问题,有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。
其中,主动隔振控制系统采用状态空间法设计,这就是本次上机实验的工程背景。
1.2实验目的
通过本次上机实验,熟练掌握:
1.控制系统机理建模;
2.时域性能指标与极点配置的关系;
3.状态反馈控制律设计;
4.MATLAB语言的应用。
四个知识点。
1.3工程背景的物理描述
床身m
加一机床质量
C—空气弹簧粘性阻尼系数A—机床位移际—空气弹貰刚度系数九—地基位移G—圭动倔振系统作动器(不表示参数)
上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理,其中被动隔振元件为空气弹簧,主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
上图表示一个单自由度振动系统,空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性,其主要作用是隔离较高频率的基础振动,并支承机床系统;主动隔振系统具有高通滤波特性,其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。
主、被动隔振
系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
床身质量的运动方程为:
mSFpFa=0
作动器所产生的主动控制力
假设空气弹簧内为绝热过程,则被动控制力可以表示为:
Fp二CP切4{1-[Vr/(Vr代丫)门A
Vr――标准压力下的空气弹簧体积;
y=s-^°――相对位移(被控制量);
Pr――空气弹簧的参考压力;
Ar――参考压力下单一弹簧的面积;
A6=4Ar――参考压力下空气弹簧的总面积;
n绝热系数。
电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关,这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况,且在低于作动器截止频率的低频范围内,因此主动控制力可近似线性化地表示为:
人——力-电流转换系数;
Ia――电枢电流。
其中,电枢电流Ia满足微分方程:
LlLRIaE(la,y)=u(t)
L控制回路电枢电感系数;
R控制回路电枢电阻;
E――控制回路反电动势;
u——控制电压。
2.闭环系统的性能指标
闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%,过渡过程时间不大于0.5
秒(几二0.02)。
3.实际给定参数
=1200N/m
m=120kg
=980N/A
c=0.2
R=300
L=0.95H
4.车床振动系统的开环状态空间模型
首先假定s°为常数,将式y=s「Sd两边求关于时间的二阶导数可得:
1
y小——FpFa
m
…丄cyk°yPr{1-[Vr/(Vr人丫)门Aekela
m(5)
记为
1
ycyk°ykela
(6)
(7)
m
其中—Pr{1-M/(Vr代丫)门代
式(6)两边求导数得:
y1cyk°y:
keL
m
由式(6)可得:
(8)
由式(7)可得:
ke
(9)
将式(8)和(9)代入式(4)可得:
LmyLcRmyLk°RcyRk°yL[R-k°E(la,y)八keU(t)
将非线性项R-keE(|a,y)视为干扰信号,略去不计,可得线性化模型:
LmyiLcRmyLkoRcyRk°y--keu(t)
5.状态反馈控制律的设计过程
(1)根据带入实际参数后的线性化模型列写系统状态空间表达式:
y=x
(2)设计一状态反馈控制律,使对y的控制满足性能指标
由性能指标要求的闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%,过渡过程时间不大于0.5秒(也=0.02),取阻尼比为0.8,,进一步的,将闭
环极点配置如下:
设状态反馈控制律,则
解得
故加入控制律后的状态方程为
u
y=x
六.闭环系统数字仿真的MATLAB编程
给定初始条件:
咅(0)=6"0^mx2(0)=2X0*m/sx3(0)=-0&10」m/s2
下面进行仿真分析。
6.1源程序
第一个文件simu046.m
functiondx=simu046(t,x)
A=[0,1,0;0,0,1;-5850,-940,-63];
dx=A*x;
第二个文件do_simu046.m
[t,x]=ode45('simu046',[0,1],[6*10A-5,2*10A-5,-0.8*10A-5]);
subplot(3,1,1);
plot(t,x(:
1),'r-');
legend('x_1');
grid;
subplot(3,1,2);
plot(t,x(:
2),'b-');
legend('x_2');
grid;
subplot(3,1,3);
plot(t,x(:
3),'k-');
legend('x_3');
grid;
阶跃响应曲线绘制:
A=[0,1,0;0,0,1;-5850,-940,-63];
B=[0;0;-8.6];
C=[100];
G仁ss(A,B,C,0);
G2=-tf(G1)
t=0:
0.02:
5;
p=step(G2,t);
plot(t,p);grid;
xlabel('t-sec');
6.2运行截图
0010203040506070809
00102030.40.506070.60.91
阶跃响应曲线:
t-sec
七.实验结论及心得
7.1实验结论
闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%,过渡过程时间不大于0.5秒
(>=0.02)。
下面进行验证,代码如下:
A=[0,1,0;0,0,1;-5850,-940,-63];
B=[0;0;-8.6];
C=[100];
G仁ss(A,B,C,0);
G2=-tf(G1)
[y,t,x]=step(G2);
mp=max(y);
yss=y(cs)
ct=(mp-yss)/yss
运行结果如下:
ct=
0.0159
即超调量为1.59%,满足指标要求。
再利用plot界面的datacurso,得到调整时间约为0.32s,同样满足指标要求,状态反馈设计起到了预期的效果。
7.2心得体会
经过本次上机实验,我认识到现代控制理论这门课并不只是理论分析,它同样具有工程实践的理论指导意义,经过状态反馈控制率的设计,实现了对现有系统性能指标的改良。
通过实验进一步理解掌握了状态空间法的设计步骤,充分将所学的知识应用到了实际的系统设计中,同时也第一次用MATLAB建立系统的状态空间模型,以及性能指标分析,收获很多。
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