极坐标与参数方程专项训练.docx
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极坐标与参数方程专项训练
1.已知直线l的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),求直线l与曲线C的公共点的极径ρ.
2.已知曲线C1的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
3.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos
=1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求点M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
4.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.
5.在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:
(θ为参数)和曲线C2:
ρ=1上,
(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;
(2)求|AB|的最小值.
6.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=
,直线l的极坐标方程为ρ=
.
(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;
(2)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值.
7.在直角坐标平面内,直线l过点P(1,1),且倾斜角α=
.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设直线l与圆C交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.
8.已知直线l:
(t为参数),曲线C1:
(θ为参数).
(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;
(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
,纵坐标压缩为原来的
,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
9.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(θ-
)=2
.
(1)求C1与C2交点的极坐标;
(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为
(t∈R为参数),求a,b的值.
10.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:
ρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l:
(t为参数)与曲线C相交于M,N两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;★
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值.
11.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为:
(α为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:
ρ=cosθ.
(1)求曲线C2的直角坐标方程;★
(2)若P,Q分别是曲线C1和C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.
12.已知曲线
,直线
(
为参数)
(1)写出曲线
的参数方程,直线
的普通方程;
(2)过曲线
上任意一点
作与
夹角为30°的直线,交
于点
,求
的最大值与最小值.
13.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为p=2cosθ,θ
[0,
]。
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:
y=
x+2垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确定D的坐标。
14.将圆
上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线
与C的交点为
,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
15.已知曲线C1的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
16.在椭圆
+
=1上求一点M,使点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离.
17.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是
(t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求|MN|的最大值.
18.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρc
os(θ-
)=2
.
(1)求直线l的直角坐标方程;
(2)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
19.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
20.在直角坐标系xOy中,直线l的
参数方程为
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,
),求|PA|+|PB|.
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