用长方形纸卷圆柱形的实践探索活动.docx
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用长方形纸卷圆柱形的实践探索活动
解码云端教学,以问题指引拥抱数学操作课堂的春天
———用长方形纸卷圆柱形的实践探索活动
卢教学内容:
北师大版六年级下数学书第15页“实践活动”一、课前思考:
(一)教学条件:
在传统课堂教学中,教师常常主导整个课堂进度,并通过丰富经验和即时师生互动、生生互动、合作学习来调整教学。
但是如今在线教学让师生处于物理分离状态,直播平台由于网络和时间等限制很难实现课堂上丰富的师生互动,老师更是无法对学生进行及时的、有效的自然评估和反馈,因此在线教学中仅仅依靠单纯直播和讲授就很难达成既定的教学目标。
本堂课,我主要是设计课前学习任务和课堂提出问题、解决问题以及系列研究活动,中间穿插在线研讨展示、个别指导,同时提供文本、视频、在线操作等多元资源供学生选择,为学生创设丰富资源和学习环境,把学习主动权交给学生。
(二)学生学情:
从知识层面来看,学生已经认识了圆柱的侧面展开图,掌握了圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法,并能运用圆柱的知识解决一些简单的实际问题。
但学生在研究图形的活动经验和空间观念仍需要在更深层次的实践操作活动中得到不断的积累。
因此教材中第一单元最后安排了一个用长方形纸卷圆柱的实践活动。
从在线学习来看,在线网络无疑是一个“注意力分散大厅”,学生的平均参与度随着时间
衰减。
有研究表明,高年级的学生理想的通过屏幕学习的视频长度为10分钟。
因此,将课程内容精练,以“发现和提出问题、分析和解决问题”的渐进且结构化呈现来突破学生学习重难点,并根据学生差异提供不同的在线教学方法就显得尤为重要。
(三)教学目标和重难点:
通过用几张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱的操作活动,让学生经历探索规律的过程,深化对圆柱体积的认识,并借助直观操作来体会这些变量之间的关系,积累活动经验、发展学生空间观念。
二、前置云端问题清单,破解起点之茫。
为了保证网络学习时间,提高课堂效率,我会在前一天让学生明确第二天的学习内容和要求,并思考提出与之相关的一个或多个有价值的问题。
在《用长方形纸卷圆柱形的实践探索活动》这节课开始之前,我就布置了如上的任务清单,让学生用两张完全一样的长方形纸,一张横着卷成圆柱,一张竖着卷成圆柱,研究两个圆柱体积的大小,初步经历猜想、实验、验证、总结的操作过程,积累活动经验。
在验证环节,我故意在表格中留有空白列,让学生思考,这一列是故意而为之?
还是错误导致?
从学生回传上来的导学清单反馈情况来
看,有不少同学发现在这一列之中可以写上“底面周长”来直接求出半径,而不是测量。
学生初步得出结论后,我继续提问,你对自己的结论确定吗?
学生在以前多次操作活动后,知道了仅靠一组数据得出结论是不具有说服力的,这样就会继续思考如何从其他角度来验证这个结论。
这样的云端问题指引,既让学生有了初步的认识和操作基础,又让我精准把握学情,准确找到学生的学习起点。
三、云端视频会议,在线操作探究,破解交互之困、反馈之
难。
(一)导学问题反馈。
(老师拿出两张同样的长方形纸,一张横着卷成圆柱形,另一张竖着卷成圆柱形)
师:
同学们已经提前进行了如上的操作,并在自己已有的知识和经验基础上进行猜想、用数据验证、并得出了初步结论。
同学们,这个是
其中几位同学的数据,大家观察一下,它们的结果都不尽相同。
不相同主要是因为什么?
生:
不一样。
主要是因为半径的出入比较大。
师:
都是长16cm、宽4cm的长方形纸,为什么半径的差距会比较大了?
你们认为问题是出在哪里了?
生:
我认为问题主要出现在测量上。
师:
(由于时间关系,我选择数据正确的那位同学来直接说的她的测量方法)。
生:
我刚开始是准备在卷好圆柱之后,测量圆柱的直径,但由于纸比较软,圆柱容易变形,会存在误差。
后来我根据圆柱展开图,知道长
方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。
这样根据公式
r=C➗Π来求出半径。
进而计算出底面积和体积。
师:
你的回答真是太精彩了,不仅说出了其他同学可能存在的做法,同时指出了这种做法存在的弊端,并给了我们这么好的建议。
谢谢你。
其实,大家有没有发现在我的表格中是空余了一列了,大家这个时候知道可以填上什么了吗?
生:
底面周长。
师:
非常好。
那哪位同学能分别给大家演示下自己手中的圆柱的底面周长和高分别是多少吗?
生:
(视频对准他)边操作,边演示。
矮粗的圆柱底面周长是16cm,高4cm。
细长的圆柱底面周长是4cm,高是16cm.
师:
同学们,你们同意吗?
生:
同意。
老师我还注意到一个细节,就是他把长方形的长和宽分别标注在上面了,这样我们就避免出错了。
师:
你有一双善于观察的眼睛。
给你敏锐的观察力点赞。
也同时谢谢刚才那位同学给我们提供了这么好的金点子。
现在,我们用计算器算出完整的数据。
(如下表所示)
经过比较,我们很容易得出结论:
同样的长方形纸围圆柱,“短粗”圆柱的体积更大。
同学们,你们对这个结论有什么想说的?
生:
我们刚才只是得出一数据,就得出结论是不够的,具有偶然性。
我认为还需要多试验几次。
师:
很好,你们有非常严谨的科学实验的态度,这就是真正在做学问。
那今天大家就拿出自己准备的另外4张长16cm、宽4cm的长方形纸,带着我们的问题,继续新的探究之旅吧。
(二)剪贴后围圆柱
(一)个别操作
请同学们按照如上所示的方法,将长方形进行剪贴之后再围成圆柱。
操作之前,我们先来读一读操作要求:
1、想一想。
能围成几种不同的圆柱。
2、做一做。
将数据标在长方形纸上,卷成不同的圆柱。
记录数据,将表格填写完整。
3、比一比。
哪个圆柱的体积大?
怎么围体积最大?
(计时五分钟,屏幕分享,老师观察,个别指导)操作完之后,将你的表格发到互动屏幕里面。
(二)交流反馈
(分享这位同学的屏幕,学生拍照上传表格。
)师:
请你来说一说你的验证过程。
生:
每种长方形都有2种围成圆柱的方法,可以横着围,还可以
竖着围,所以2个不同的长方形能围成4种不同的圆柱。
我在围之前,先标注剪贴之后的长方形的长和宽。
(这个同学边说,老师边动画演示)
师:
你的表达非常有条理,思考问题也非常全面。
谢谢你。
那我们在课前初步得出的结论还成立吗?
生:
成立。
我得到的四个不同的圆柱的体积分别是。
(E和F体积相同)
(
(屏幕对准他)我们刚才一并得到了几个不同的圆柱,你能将它们按照一定的顺序排列一下?
(生将圆柱按体积从大到小的顺序进行排列)
果然排列之后一目了然,那我们的结论是不是也就呼之欲出了?
(互动公共屏幕上显示)
短粗的圆柱的体积大于细长圆柱的体积。
圆柱越高,体积越大。
圆柱越粗,体积越小。
.......
师:
同学们的发言都非常积极,但是大家再仔细想一想,你们的结论是不是都缺少了一个非常重要的前提?
我们围成的这些圆柱有什么共同的特点吗?
(互动屏幕上显示)
生:
这些长方形的面积相等,也就是说圆柱的侧面积相等。
生:
在侧面积相等时,短粗的圆柱的体积大于细长圆柱的体积。
......
师:
短粗与细长,前面我们都是从外观上说的,你们能否结合这个表格,先观察几组数据的变化情况,再用科学的语言来描述这个规律吗?
注意,我们有个重要前提哦。
(互动公共屏幕上显示)
当侧面积相等时,圆柱的底面半径越大,体积越大。
底面半径越小,体积就越小。
当侧面积相等时,圆柱的底面周长越大,体积越大。
底面周长越小,体积就越小。
当侧面积相等时,圆柱的高越小,体积越大。
高越大,体积就越小。
当侧面积相等时,圆柱的底面积越大,体积越大。
底面积越小,体积就越小。
师:
同学们想不想知道,为什么会有这样的规律了?
(微课播放)
三、
师:
这一节课当中,我们一起探索了,用长方形纸围圆柱当中所蕴含的数学规律。
先通过有限次的实验,对结果有一个初步的猜想,然后通过相对严密的“数据论证”的过程,都得出正确的结论。
通过猜想、实验、验证、总结等过程,同学们一起在问题情境中自主探索,解决问题,发展了实践动手能力。
老师也希望同学们能将猜想、实验、验证、总结这样的研究过程拓展到其他规律的探索当中。
同学们,再见。
四、后置问题探究,破解时空之艰。
课后练习:
1、关于圆柱和圆锥,你还想研究什么问题?
2、
五、教学反思:
1、这节课,我主要采用了钉钉视频会议平台,按照“预学问题、共学探究、延学思考”动态流程,体现“问题驱动、情境调动、工具撬动、平台互动”学习策略,引导“学生走向深度学习”理念根植课堂。
预学阶段,先有任务清单,学生预判主题,并带着问题和思考进行学习;共学阶段,学生在教师的引导中产生感悟、体验;延学阶段,老师推荐,学生延伸理解,思考新问题,从而实现学科素养培育目标。
2、重视引导学生开展操作活动,积累数学话动经验。
扎实的基础知识、基本技能和有效积累基本活动经验、基本思想是后续学习最重要的基础。
学生在经历了第一轮由底面周长求半径,一个长方形有两种不同的围法等活动后第二次活动计算出数据,得出结论就非常快。
这样把经验总结的机会交给学生,进而促使学生慢慢养成反思活动经验的习惯。
3、关注学生“想问题的过程”。
“问题是我们研究的最好的课题。
”关注学生充分经历知识的形成过程,重视数学思想能力的培养,同时注意提高学生“想问题”的能力,包括面对新问题时思考问题的方法策略。
课堂上,我并没有满足于这个结论的发现,而是进一步引导学生回顾了提出问题、解决问题、得出结论的过程,进行数学方法的渗透,使学生获得的不仅是一次活动的结论,同时收获了得出这些结论的数学方法,并鼓励学生
去发现、解决更多的问题。
4、教学过程体现不同思维水平,突出知识联系。
任务清单中,我提供长方形纸让学生进行操作并得出初步结论,然后搜集整理反馈,是想对学生知识水平、思维水平的一个很好的测查和考量。
学生的操作分别是测量底面半径或直径、测量底面周长、测量长方形的长,清楚地反映了学生从测量直线到测量曲线再到利用“关系”解决问题的三个不断递进的层次。
学生对这个问题的顺利解决体现出学生对圆柱体侧面展开图与圆柱之间关系的理解。
5、注重科学精神的培养
在第一次搜集数据汇报时,出现了同样的任务与结果但数据却差异非常大的情况。
我追问“长方形纸师一样的,为什么半径会有如此大的出入了?
”让学生思考问题背后的原因;通过反思解决问题的过程,学生进行了合理的推理和判断,找到了问题出现的根源。
在得出一组数据后,提问“你们对自己的结论确定吗?
”引导学生思考一组数据的偶然性,从而去再次实验、验证。
尊重实验数据、判断实验数据合理性、以及实验结论的严谨性是我着重培养的学生的科学精神。
6、微课的播放给学有余力的学生更大的空间
从小学数学到中学数学,是从算术到代数、从常量到变量、从直观形象的几何到抽象逻辑推理的几何的过渡和转变过程。
小学阶段要把握好知识的前延后伸,既要把握好当前教学的“度”,又要为后续学习奠定基础并形成一-定“延展度”。
在解决问题学习中,既要重
视用画图、操作等多种方式引学生分析数量关系,又可以适当符号意识的培养等,促进学生代数思维的发展,帮助学生从“算术”走向“代数”。
我采用微课引导学生从具体的数据中跳出来,关注事物的本质。
用a和b来代表长方形的长和宽,去证明所得到的结论。
这又一次激起了学生的热情,给抽象能力和推理能力强的同学提供了更大的思维空间。
六、教学后记
从课前了解学生学情开始,从学生最想解决的问题入手,调动学生多种感官的参与,亲历学数学的过程,交流探究背后的思维活动,激发学习深度的不断挖掘。
尽管技术会推动教学形态的变化,但我们赋予教学的意义,我们对教育目的的正确把握,对学科知识的深刻理解,对学生深深的爱,依然是永恒的旋律。
因此,只有不丢那些不变的教学本质,相信我们充满人文关怀与个人机智的云端课堂才会魅力无穷,才会让学生喜欢接受,智慧成长。
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- 长方形 纸卷 圆柱形 实践 探索 活动