必修一复习学案 13.docx

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必修一复习学案13

必修一复习学案

第一讲：

集合

教师：

李日晶

1、重点知识

1.集合的三个性质：

_________、_______、_________

2.集合的表示方法：

_________、_______、_________

3.元素与集合间的关系：

1）元素与集合：

2）集合与集合：

3）几个特定集合：

Z：

___N：

___N*：

___

Q：

___R：

___C：

____

：

___

4.集合的运算：

（1）交集：

A___B=______

（2）并集：

A___B=______

（3）补集：

___=______

5.集合运算中两组常用结论：

1）

2）

必修一复习学案

第二讲：

函数的性质

教师：

李日晶

重点知识:

1、奇偶性：

1、奇函数：

f（x）=______；等价式：

______

偶函数：

f（x）=______；等价式：

______

2性质：

（1）定义域关于______对称

（2）奇函数关于______对称；偶函数关于______对称

（3）若f（x）于原点有定义，则f（0）=______

（4）奇函数关于原点对称的区间上单调性______；

偶函数关于原点对称的区间上单调性______。

3公共定义域：

偶函数+偶函数→_____;偶函数-偶函数→______;

偶函数*偶函数→______;偶函数/偶函数_→_____;

奇函数+奇函数→______;奇函数-奇函数→______;

奇函数*奇函数→______;奇函数*偶函数→______

2、周期性

1、定义式：

f（x）______f（x+T）（T为非零常数）

性质：

（1）若T是周期函数f（x）的周期,kT（k为自然数）为f（x）的______

（2）若f（x+a）=-f（x）（a≠0），则T=______

（3）若f（x+a）=1/f（x）或f（x+a）=-1/f（x）（a≠0），则T=

（4）若f（x+a）=f（x+b）（a≠b），则T=______

（5）若f（x）关于两直线x=a,x=b（a

3、单调性

1、定义：

条件：

（1）

（2）

结论：

（3）

以上

（1）

（2）（3），知二求一

2、函数单调性证明：

（1）任取x1，x2

（2）求f（x1）、f（x2）（3）比较f（x1）与f（x2）（4）结论

3、判断函数单调性的方法：

（1）定义法

（2）图像法（3）导数法

复习学案

极坐标

教师：

李日晶

重点知识:

1、极坐标系

1、四要素：

2、表示：

2、极坐标与直角坐标互化

1、直角坐标→极坐标

2、极坐标→直角坐标

3、极坐标方程

1、形式：

2、求极坐标方程的方法：

（1）

（2）

（3）

复习学案

二次函数

教师：

李日晶

重点知识:

1、解析式形式

（1）一般式:

1）定义域：

2）值域：

3）对称轴：

（2）顶点式:

1）

2）

（3）零点式:

1）

2）

特别的：

当b=0时，f（x）为______；当b≠0时，f（x）为______

2、一元二次函数与一元二次方程、不等式的关系（a>0）

判别式：

_____大于0等于0小于0

y=ax2+bx+c图像

方程ax2+bx+c=0的解

ax2+bx+c>0的解

ax2+bx+c<0的解

3、单调性：

当a>0时，减区间______：

；增区间______：

当a<0时，减区间：

______；增区间______：

复习学案

参数方程教师：

李日晶

重点知识:

一、参数方程：

1、定义

2、表示：

2、参数方程与普通方程互化

1、参数方程→普通方程

2、普通方程→参数方程

3、常见曲线的参数方程

四、直线的参数方程

复习学案

指数与指数函数

教师：

李日晶

重点知识:

1、指数的有关概念

正整数的指数：

负整数的指数：

零指数:

正分数的指数:

负分数的指数:

0的正分数指数等于:

2、指数的运算法则

（1）

（2）

（3）

（4）

3、指数函数的图像及其性质

定义

图像

定义域

值域

定点

单调性

4、两个常用等式

（1）

（2）

复习学案

对数与对数函数

教师：

李日晶

重点知识:

1、定义式：

（1）常用对数：

（2）自然对数：

2、基本性质：

（1）负数和零对数

（2）loga1=______

（3）logaa=______

（4）对数恒等式：

a=______

3、运算性质：

（a>0,a≠1,M>0,N>0）

（1）loga（MN）=______

（2）loga（M/N）=______

（3）logaMn=______

4、换底公式logaN=______

推论：

（1）

（2）

5、对数函数的图像及性质

定义式

图像

定义域

值域

定点

单调性

6、指数函数与对数函数互为______，它们的图像关于直线______对称

复习学案

幂函数

教师：

李日晶

重点知识:

1、幂函数定义

2、幂函数的性质

（1）当α>0时，图像都通过点______和点______，在第一象限内，随x的增大而______

（2）当α<0时，图像都通过点______，在第一象限内，随x的增大而______。

在第一象限内，图像上与______轴无限接近，向右与______轴无限接近。

3、幂函数的图像

画出常用函数：

y=x3,y=x2,y=x,y=x1/2,y=x-1的图像：

复习学案

函数的图像及其变换

教师：

李日晶

重点知识:

1、平移变换;

（1）水平平移：

y=f（x+a）（a>0）的图像，可由y=f（x）的图像向____平移____个单位得到；y=f（x-a）（a>0）的图像，可由y=f（x）的图像向_____平移个____单位得到；口诀：

____________

（2）竖直平移：

y=f（x）+b（b>0）的图像可由y=f（x）的图像向____平移个____单位得到。

y=f（x）-b（b>0）的图像可由y=f（x）的图像向____平移个____单位得到。

口诀：

____________

二、对称变换：

（1）y=f（x）与y=f（-x）的图像关于____对称

（2）y=f（x）与y=-f（x）的图像关于____对称

（3）y=f（x）与y=-f（-x）的图像关于____对称

（4）y=f（x）与y=|f（x）|的图像可将y=f（x）的图像在x轴下方的部分以____轴为对称轴翻折上去，其余部分不变。

（5）y=f（x）与y=f（|x|）的图像可将y=f（x）（x≧0）的部分作出，再利用____的图像关于____对称，作出x<0的部分。

3、伸缩变换

（）y=Af（x）（A>0）的图像，可将y=f（x）的图像上所有点的纵坐标变为原来的：

_____倍，横坐标不变而得

（）y=f（ax）（a>0）的图像，可将y=f（x）的图像上所有点的横坐标变为原来的：

____倍，纵坐标不变而得

4、自对称函数

（1）奇函数的图像关于____对称，偶函数的图像关于____对称；

（2）如果f（x+a）=f（b-x），则y=f（x）的图像关于直线____对称

（3）如果f（2m-x）=2n-f（x），则y=f（x）的图像关于点____对称

函数的应用

1、函数的零点

2、解函数应用题的一般步骤

（1）

（2）

（3）

（4）

预科学案

第一章基本初等函数

1.1角的概念的推广

教师：

李日晶

重点知识:

1、任意角的概念

1、角的概念：

三要素：

_____、______、_______

2、角的表示：

3、角的分类：

按旋转方向，角可以分为三类：

按逆时针方向旋转而成的角

射线没有做任何旋转而成的角

按顺时针方向旋转而成的角

4、角的加减法：

二、象限角与非象限角

第一象限角：

第二象限角：

第三象限角：

第四象限角：

非象限角：

*本节课重点方法与技巧*：

象限角的判定：

角

集合

备注

锐角

第一象限角

K=0时角的集合与相同______

小于900的角

也可为______、______

00-900的角

00__________________

预科学案

第一章基本初等函数

1.2弧度制和弧度制与角度制的换算

教师：

李日晶

重点知识:

1、弧度制的概念

1、弧度制：

2、弧度数：

（1）

（2）

（3）

2、弧度制与角度制的互化

（1）弧度制与角度制的互化（换算）

1）2）3）

4）5）6）

（2）特殊角度的角度数与弧度数对应表

度

0

30

45

60

90

120

135

150

180

225

270

315

360

弧度

3、弧长公式及扇形面积

1、公式;

角度制

弧度制

弧长公式

l=

l=

扇形面积公式

S=

S=

注意事项

r是扇形的______，n是圆心角的______

r是扇形的______，α是圆心角的______，l是______

2、两个公式的变形使用：

（1）l=______,______,______,

（2）|α|=______

复习学案

复数

教师：

李日晶

重点知识:

1、复数的概念

（1）虚数单位:

i2=______

（2）形如______的数叫复数，其中a叫做复数的______，b叫复数的______

（3）复数a+bi当且仅当______时为实数；当且仅当______

时为虚数；当且仅当______时为纯虚数；当且仅当______时为0.

2、复数相等的条件

a+bi=c+di（a,b,c,d为R）当且仅当______

当且仅当两个复数都是实数时才能比较大小

3、复数的模及共轭复数

设z=a+bi（a,b为R），共轭复数______，|z|______。

4、复数的几何意义

复数a+bi在复平面上对应的点是Z______，对应的向量是______

5、复数的运

（1）四则运算（a+bi）+（c+di）=______

（a+bi）-（c+di）=______

（a+bi）（c+di）=______

（a+bi）/（c+di）=____

（2）运算律：

复数满足实数四则运算的所有运算律

（3）几何意义：

以复数对应向量为邻边作平行四边形______，则z1-z2对应的向量是______，则z1+z2对应的向量是______

复习学案

简单几何体

教师：

李日晶

重点知识:

1、多面体和旋转体的概念

（1）棱柱：

有两个面______，其余各面都是______，并且每相邻两个四边形的公共边都______，由这些面围成的多面体叫做棱柱

（2）棱锥：

有一个面是______，其余各面都是______，由这些面围成的多面体叫做棱锥

（3）棱台：

用一个______去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

（4）圆柱：

以______所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

（5）圆锥：

以______所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

（6）圆台：

用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

还可以看为以______为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

（7）球：

以______为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球

2、多面体和旋转体的面积和体积公式

（1）圆柱的侧面积：

（2）圆锥的侧面积：

（3）圆台的侧面积：

（4）球的表面积：

（5）柱体的体积：

（6）椎体的体积：

（7）台体的体积：

（8）球的体积：

复习学案

空间中的平行关系

教师：

李日晶

重点知识:

1、直线与平面平行的定义

直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记为：

______

2、直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与______平行，则该直线与此平面平行

3、直线与平面平行的性质定理

1条直线与一个平面平行，则过______与该直线平行

4、平面与平面平行的判定定理

一个平面内的______与另一个平面平行，则这两个平面平行

5、平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面______，那么它们的交线平行。

6、几个重要结论：

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行

（2）平行于同一个平面的两个平面平行

（3）如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行

（4）如果两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行

7、立体几何计算及证明题的思想方法

口诀：

由结论想判定，由条件想性质

8、线线平行的常用证明方法

（1）三角形中位线平行于底边、平行四边形对边平行、利用比例

（2）利用线面平行的性质定理、面面平行的性质定理，线面垂直的性质定理

圆的方程

1、圆的标准方程

设一个圆的圆心为C（a,b），半径为r，则圆的标准方程是：

2、圆的一般方程

一般方程为，其圆心为，半径为，

3、圆的一般方程的讨论

当D+E-4F>0时，方程表示

当D+E-4F=0时，方程表示

当D+E-4F<0时，方程表示

直线与圆、圆与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系的判断方法:

（1）几何方法：

（2）代数方法

2、圆与圆的位置关系

用圆心距与半径的和差关系判断：

设：

⊙C1:

（x-a）2+（y-b）2=r12（r12>0）,⊙C2:

（x-a2）2+（y-b2）2=r22（r22>0）,

记：

d=|C1C2|=

（1）d>r1+r2

两圆，无公共点

（2）d=r1+r2

两圆，有个公共交点

（3）d=|r1-r2|

两圆，有个公共点

（4）|r1-r2|

两圆，有个公共点

（5）0≤d<|r1-r2|两圆，无公共交点

复习学案

空间中的垂直关系

教师：

李日晶

重点知识:

1、直线与平面的定义

如果直线和平面内的______都垂直，那么称直线和平面垂直，记作______。

直线叫做平面的______，平面叫做直线的______。

直线与平面垂直时，他们唯一的公共点叫做______。

2、直线与平面垂直的判定定理

1条直线与一个平面内的______都垂直，则该直线与此平面垂直

用符号表示：

____________

3、直线与平面垂直的性质定理

____________的两条直线平行

用符号表示：

____________

4、平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面______

用符号表示：

____________

5、平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面______。

用符号表示：

____________

6、补充定理

（1）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也______于另一个

（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也______于这个平面

（3）垂直于同一条直线的两个平面______

直线方程

1、直线倾斜角与斜率

（1）直线的倾斜角：

1）定义：

2）倾斜角的取值范围：

（2）直线的斜率：

（3）斜率公式：

2、直线方程的几种形式

（1）点斜式

1）条件：

2）形式：

（2）斜截式

1）条件：

2）形式：

（3）两点式

1）条件：

2）形式：

（4）截距式

1）条件：

2）形式：

（5）一般式：

1）条件

直线的位置关系和距离

1、两直线的位置关系

设直线直线l1：

y=k1x+b1与l2：

y=k2x+b2

（1）l1与l2相交

（2）l1与l2平行

（3）l1与l2重合

（4）l1与l2垂直

2、两直线交点的求法

直线l1：

A1x+B1y+C1=0与l2：

A2x+B2y+C2=0，两条直线的交点的坐标为方程组的解

3、两点间的距离公式

平面内任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）之间的距离为|AB|=,当x1=x2时|AB|=；当y1=y2时|AB|=。

4、点到直线的距离公式

平面内任意一点P（x0,y0）到任意一条直线l：

Ax+By+C=0的距离为

5、两平行线的距离

直线l1：

A1x+B1y+C1=0与l2：

A2x+B2y+C2=0平行，则d=