湖北省七市州届高三联合调研数学文试题 Word版含答案.docx
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湖北省七市州届高三联合调研数学文试题Word版含答案
2016年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试
文科数学
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
(l)i505的虚部为
(A)-i(B)i(C)-l(D)l
(2)命题“
x∈的值为.
(A)e-l(B)e(C)3(D)e+l
(9)设M、N是抛物线C:
y2=2px(p>0)上任意两点,点E的坐标为(一λ,0)(λ≥0)若
的最小值为0,则λ=
(A)0(B)
(C)p(D)2p
(10)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正三角形,则该几何体的体积为
(A)
(B)2
(C)3
(D)4
(11)已知集合P={n|n=2k一l,k∈N*,k≤50},Q={2,3,5},则集合T={xy|x∈P,y∈Q}
中元素的个数为
(A)147(B)140(C)130(D)117
(12)设向量a=(1,k),b=(x,y),记a与b的夹角为θ.若对所有满足不等式|x一2|≤y≤l
的x,y,都有θ∈(0,
),则实数k的取值范围是
(A)(一l,+∞)(B)(一l,0)
(0,-∞)
(C)(1,+∞)(D)(一l,0)
(1,+∞)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须
作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)观察下列等式
l+2+3+…+n=
n(n+l);
l+3+6+…+
n(n+1)=
n(n+1)(n+2);
1+4+10+…
n(n+1)(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3);
可以推测,1+5+15+…+
n(n+1)(n+2)(n+3)=.
(14)函数f(x)=3-x+x2-4的零点个数是
(15)如图,为了估测某塔的高度,在同一水平面的A,B两点处进行测量,在点A处测得
塔顶C在西偏北20°的方向上,仰角为60°;在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方
向上,仰角为30°.若A,B两点相距130m,则塔的高度CD=m.
(16)平面区域A={(x,y)|x2+y2<4,x,y∈R},B={(x,y)||x|+|y|≤3,x,y∈R).在A2内
随机取一点,则该点取自B的概率为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
sinx+
cosx(x∈R).
(I)若a∈且f(a)=2,求a;
(II)先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再
将得到的图象上所有点向右平行移动
(
>0)个单位长度,得鬻的图象关于直
线x=
对称,求
的最小值.
(18)(本小题满分12分)
某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查,这1000名购物者2015年
网上购物金额(单位:
万元)均在区间内,样本分组为:
,购物金额的频率分布直方图如下:
电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:
元)与购物金额关系如下:
(I)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数;
(II)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个购物者获
得优惠券金额不少于150元的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图,一个侧棱长为,的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度).
若液面恰好分别过棱AC,BC,B1C1,A1Cl的中点D,E,F,G.
(I)求证:
平面DEFG∥平面ABB1A;
(II)当底面ABC水平放置时,求液面的高.
(20)(本小题满分12分)
已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和定点A(1,0),B是圆上任意一点,线段AB
的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时,点M的轨迹记为椭圆,记为C.
(I)求C的方程;
(II)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P,Q和E,F,求
的
取值范围.
(21)(本小题满分12分)
设n∈N+,a,b∈R,函数f(x)=
+b,己知曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线
方程为y=x-l.
(I)求a,b;
(Ⅱ)求f(x)的最大值;
(Ⅲ)设c>0且c≠l,已知函数g(x)=logcx-xn至少有一个零点,求c的最大值.
请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,E是圆内两弦AB和CD的交点,F为AD延长线上一点,FG切圆于G,且
FE=FG.
(I)证明:
FE∥BC;
(II)若AB⊥CD,∠DEF=30°,求
.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(a为参数),以
坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρsin(θ十
=
,曲线C2的极坐标方程为ρ=2
acos(θ一
)(a>0).
(I)求直线,与曲线C1的交点的极坐标(P,θ)(p≥0,0≤θ<2
)。
(II)若直线l与C2相切,求a的值.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x一a|,a∈R.
(I)若a=1,解不等式f(x)≥
(x+l);
(II)记函数g(x)=f(x)一|x一2|的值域为A,若A
,求a的取值范围.
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