人教版四年级数学上册知识点整理.docx
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人教版四年级数学上册知识点整理
人教版小学数学四年级上册知识点整理
第一单元、大数的认识
一、认识数位顺序表
数级
亿级
万级
个级
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
1、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
(例如:
个级、万级、亿级。
)
2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。
个级的计数单位有:
个、十、百、千。
万级的计数单位有:
万、十万、百万、千万。
亿级的计数单位有:
亿、十亿、百亿、千亿。
3、计数单位所占的位置叫做数位。
个级的数位有:
个位、十位、百位、千位。
万级的数位有:
万位、十万位、百万位、千万位。
亿级的数位有:
亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数方法叫十进制计数法。
5、10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。
6、10个一亿是十亿;10个十亿是一百亿;10个一百亿是一千亿。
7、从右边数起,第5位是万位;第9位是亿位。
二、读数的方法
1、读数时,先分级。
从个位起,每四个数位是一级。
例如:
(2496¦0000)
2、读数时,要从高位起,一级一级的往下读。
(要写大写数字。
)
(一)、亿以内数的读法(含有两级的数的读法)
1、先读万级,再读个级。
2、万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0,都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。
(二、)亿以上数的读法
1、先读亿级,再读万级,最后读个级。
2、读亿级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“亿”字;读万级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0,都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。
三、写数的方法
(一)、亿以内数的写法(注意:
一定要保证个级是四位数。
)
1、先写万级,再写个级;
2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
(二)、亿以上数的写法(注意:
一定要保证个级、万级都是四位数。
)
1、先写亿级、再写万级、最后写个级;
2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
四、比较多位数大小的方法(先数位数确定位数相不相同)
1、位数不同时,位数多的数大于位数少的数。
2、位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止。
五、数的改写
1、把整万的数改写成用“万”做单位的数:
先分级,再将个级的四个0省略,换成“万”字。
2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数:
先分级,再将个级、万级的八个0省略,换成“亿”字。
六、用“四舍五入”法求近似数:
(“四舍五入”法:
≥5(有5、6、7、8、9、)向前一位进1;<5(有1、2、3、4、)舍去。
)
1、非整万的数改写成用“万”做单位的数:
先找到万位,再根据千位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“万”做单位的数。
2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数:
先分级找到亿位,再根据千万位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“亿”做单位的数。
七、数的产生
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
2、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
第二单元公顷和平方千米
一、我们学过的面积单位有平方厘米平方分米、平方米、公顷、平方千米。
1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
3、正方形周长=边长X4面积=边长X边长
4、长方形周长=(长+宽)X2面积=长X宽
二、单位换算(大化小乘进率,小化大除进率)
1、平方厘米和平方分米之间的进率是1001平方分米=100平方厘米
2、平方分米和平方米之间的进率是1001平方米=100平方分米
3、公顷和平方米之间的进率是100001公顷=10000平方米
4、平方千米和公顷之间的进率是1001平方千米=100公顷
5、平方千米和平方米之间的进率是10000001平方千米=1000000平方米
第三单元角的度量
一、线段、直线、射线
1、线段有两个端点,不能向两端延伸,可以测量其长度。
2、直线没有端点,可以向两端无线延伸,不能测量其长度。
3、射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能测量其长度。
4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。
经过两点只能画一条线段、直线和射线。
5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线,把线段的一端无限延长可以得到一条射线。
二、角
1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
2、度量角的工具——量角器;角的计量单位是“度”,用“°”表示;角通常用符号“∠”来表示。
把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
3、角的大小与角的两条边的长短没有关系;角的大小与角的两条边张开的大小有关,两条边张开得越大,角就越大;两条边张开得越小角就越小。
4、角的分类锐角:
小于90°直角=90°钝角:
大于90°小于180°平角=180°周角=360°1周角=2平角=4直角=3601平角=2直角=180°锐角<直角<钝角<平角<周角
平角:
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
周角:
一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。
3时整或9时整,时针和分针成直角;6时整,时针和分针成平角;12时整,时针和分针成周角。
5、用量角器量角的方法:
①、把量角器的中心点与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
②、角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
(量角时,角的一条边与内圈的0°刻度线重合,读内圈的度数;与外圈的0°刻度线重合,读外圈的度数。
)
6、用量角器画角的方法:
1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
2、在量角器相应刻度线的地方点一个点。
3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点,再画一条射线。
第四单元三位数乘两位数
一、三位数乘两位数的笔算方法:
1、先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐
2、再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐
3、把两次乘得的积加起来
(三位数乘两位数,积可能是四位数也可能是五位数。
)
二、因数末位有0的乘法的简便方法:
1、先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积德末尾添几个0。
(因数末尾若有0,先把0前数相乘;再看末尾0几个,就在积末添几0。
)
2、当第一个因数中间有0时,用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数,0也要乘,与0相乘后,在加上进上来的数,写在相应的数位上。
三、积的变化规律:
1、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也要乘几。
2、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也要除以几。
3、两个数相乘,一个因数乘一个数,另一个因数同时除以相同的数,积不变。
4、两个数相乘,一个因数除以一个数(0除外),另一个因数同时乘相同的数,积不变。
四、总价问题
1、每件商品的价钱,叫做单价。
买了多少,叫做数量。
一共用的钱数,叫做总价。
2、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
五、路程问题
1、一共行了多长的路,叫做路程。
每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度。
行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
3、速度单位是复合单位,即“路程单位/时间单位”。
(例如:
千米/小时)
第五单元、平行四边形和梯形
一、平行与垂直
1、同一平面内的两条直线的位置关系,不是平行就是相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
图一:
“直线A和直线B是平行线;直线A和直线B互相平行。
”
3、平行可以用符号“//”表示。
a与b互相平行,记作a//b,读作:
a平行于b。
4、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
图二:
“直线A和直线B相互垂直;直线A是直线B的垂线;点C是垂足。
”
5、垂直可以用符号“⊥”表示。
a与b互相垂直,记作a⊥b,读作:
a垂直于b。
6、两条直线互相垂直,可以组成4个直角。
有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段,这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
平行线间的垂直线段都相等。
10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线,只可以画1条。
过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。
二、画垂线的方法
1、过直线上一点画这条直线的垂线:
2、过直线外一点画这条直线的垂线:
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
即“点A到直线所画的垂直线段最短;点A到这条直线的距离是10厘米”
三、画平行线的方法:
1、可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了。
2、平行线间的垂直线段最短
3、画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形
先画一条长3厘米的线段;再过线段端点画一条2厘米的垂线;再过另一个点也画一条2厘米的垂线;连接两个端点就可以了。
4、平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。
3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4、平行四边形的特性:
易变形,具有不稳定性。
生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。
5、长方形拉动成平行四边形后,周长不变,面积变了。
6、平行四边形能画出无数条高,同一底边上的高都相等。
7、平行四边形最多能画出两种长度的高。
过一个顶点只能画2条高。
五、梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边长度不相等。
)
2、互相平行的一组对边是梯形的底。
通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。
3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。
4、通过底上一个点向对边画垂线,这条垂线叫做梯形的高。
(梯形有无数条高,所有高长度都相等且互相平行。
)
5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
(等腰梯形两腰相等,两个底脚也相等。
)
6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
(直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。
)
六、四边形之间的关系
1、我们学过的四边形有:
长方形、正方形、平行四边形、梯形。
2、它们的特征如下表:
从左边表格中各种四边形的特征发现:
①、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
②、正方形是特殊的长方形。
③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。
④、梯形只有一组对边互相平行。
四边形
边数
对边是否平行
对角是否相等
对边是否相等
4
2组对边平行
对角相等(四个角都是直角)
对边相等
(四条边都相等)
4
2组对边平行
对角相等(四个角都是直角)
对边相等
4
2组对边平行
对角相等
对边相等
4
只有1组对边平行
对角不相等
对边不相等
第六单元除数是两位数的除法
一、口算除法
1、表内除法:
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。
2、想乘法算除法
二、除法估算
1、被除数是两位数的除法估算:
一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数,再进行估算。
2、被除数是三位数的除法估算:
一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数,把除数看作与它接近的整十数进行估算。
三、除数是两位数的除法的笔算方法:
1、除数是两位数的除法,从被除数的高位除起,先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看被除数的前三位。
除到哪一位,商就写到那一位的上面。
计算结果如果有余数,余数一定要比除数小。
2、验算依据:
除数X商+余数=被除数
四、试商
1、除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小,试商小了要调大。
2、“四舍”法试商,商易偏大;“五入”法试商,商易偏小。
所以用“四舍五入”法试商时,要根据余数和除数的大小关系灵活试商。
3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数。
五、商不变的规律
1、除数不变时,商和被除数的变化完全相同。
被除数乘几,商也要乘几。
被除数除以几,商也要除以几。
2、被除数不变时,商和除数的变化正好相反。
除数乘几,商反而要除以几。
除数除以几,商反而乘几。
3、商不变规律:
被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数,商不变。
4、应用商不变的规律计算有余数的除法时:
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
5、有余数除法关系式:
被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数 除数=(被除数-余数)÷商余数=被除数-商×除数
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一、数与计数:
(一)整数数位顺序表:
相关知识点:
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义:
数级是指:
每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级,分别是个级、万级、亿级。
数位是指:
个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位是指:
个、十、百、千、万……。
三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。
易错题目如:
亿级中所包含的计数单位是(亿、十亿、百亿、千亿)。
万级中所包含的数位是(万位、十万位、百万位、千万位)。
、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题,如:
(1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
(√)
(2)每两个计数单位之间的进率是十。
(×)
(3)每相邻的两个数位之间的进率是十。
(×)
3、看数位表说一说数的组成:
如10个一千万是一亿;一千万是10个一百万;100个十万是一千万;一亿里有100个百万。
要多练一练、说一说,尤其说不是相邻的数位的数的组成。
4、举例说一说大数的组成。
如:
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
(注意:
个数用小写数字,单位用大写)
5、读大数时,遇到“读作”要写成大写的。
0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管有几个都读一个零。
具体步骤分三步:
先分级;再从高级读起,读完亿级,要加“亿”字,读完万级要加“万”字;最后读一遍对照检查。
6、写大数时,要牢记两个数位:
第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步:
先看分几级;再对应数位分级写;最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时,按照儿歌步骤做题:
比大小,先分级,数位多的数就大。
数位相同从左比,数字大的数就大。
数字相同往下比,直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数:
做题诀窍:
(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:
没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位;但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
(2)如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别,如:
7580000=758万 7584300≈758万
900000000=9亿 874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数:
如:
一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是( ),最小是( )。
做题诀窍:
最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万,那么这个数就有两种情况:
一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):
万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:
54999。
再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):
万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:
45000。
(二)自然数的相关知识:
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
2、牢牢记住0不能作除数。
如:
5÷0不能得到商,因为没有一个数同0相乘是得5的;再如0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
所以,0做除数无意义。
(三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律:
积变化的规律:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律:
1、两数相除,除数不变,被除数乘或除以几(0除外),商也同时乘或除以几。
【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除,被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商反而除以或乘几。
【商和除数的变化是相反的】
(四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律:
积不变的规律:
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。
【两个因数的变化是相反的,积不变】
商不变的规律:
两数相除,被除数和除数同时乘或除以一个非零的数,商不变。
【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
(五)判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;
二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
(六)根据余数的大小求被除数:
做题诀窍:
在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:
一是最大的,二是最小的。
余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小。
当余数是最大的数时(即比除数少1的数),被除数也是最大的。
再根据被除数=商×除数+余数求出被除数。
同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。
(七)口算、估算和笔算:
1、口算做题诀窍:
牢记确保口算全对的方法:
做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况;口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中。
2、估算做题诀窍:
估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。
关于乘法的估算在对没有情境的算式要严格按照四舍五入的方法进行估算。
但对有具体情境的估算应考虑实际问题。
如,一把椅子49元,买104把应准备多少钱?
错误:
49×104正确:
49×104这道题必须大估
≈50×100≈50×110
=5000(元) =5500(元)答:
应准备5500元。
3、笔算做题诀窍:
笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。
【三步检查法】:
第一步——看数有没有抄错;
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;第三步——检查横式得数写的对不对。
空间与图形:
(一)直线、射线和线段:
【如图】
从左边表格中各种四边形的特征发现:
①、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
②、正方形是特殊的长方形。
③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。
④、梯形只有一组对边互相平行。
2、
4、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作:
1°。
5、角的种类:
锐角:
小于90° 钝角:
大于90°而小于180° 直角:
90°平角:
180° 周角:
360°
从小到大排:
锐角<直角<钝角<平角<周角
从大到小排:
周角>平角>钝角>直角>锐角
6、周角、平角和直角之间的关系:
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法:
操作时根据儿歌步骤进行。
8、两个锐角的和有三种情况:
第一种:
两个较小锐角的和还是锐角,如20°+20°=40°;
第二种:
两个锐角的和如果是90°,那就是直角,如30°+60°=90°、45°+45°=90°;
第三种:
两个较大锐角的和是钝角,如60°+60°=120°。
【如图】
9、三角尺上的角:
三角尺中有四种度数的角:
30°、45°、60°和90°,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。
【如图】
(三)平行与垂直:
1、定义:
【如图】
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
【如图】
3、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
【如图】
4、画垂线和平行线的窍门和方法:
画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的;一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的;要区分清楚。
然后再按照儿歌步骤操作:
边对线、边对点,直角符号别漏下。
【如图】
画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤操作:
边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。
【如图】
5、画已知直线的平行线有两种情况:
第一种:
没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是:
无数条。
【如图】
第二种:
有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:
只能画1条。
【如图】
6、画已知直线的垂线也有两种情况:
第一种:
没
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