北师大版初中七年级数学下册期末检测卷.docx
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北师大版初中七年级数学下册期末检测卷
期末检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确选项)
1.下列事件是必然事件的是( )
A.小梅的数学考试将得99分B.抛出去的铅笔将着地
C.明天会是晴天D.2018年有370天
2.下列计算正确的是( )
A.a4·a4=a16B.(a3)4=a7
C.12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D.(-a3b)2=a6b2
3.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是( )
A.∠B=48°B.∠AED=66°
C.∠A=84°D.∠B+∠C=96°
第3题图
4.已知xy=9,x-y=-3,则x2+3xy+y2的值为( )
A.27B.9C.54D.18
5.为应对越来越严峻的交通形势,某市对其主干道进行拓宽改造.工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )
6.如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,DE=EF,则下列说法中:
①∠ADE=∠EFC;②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°;③∠B+∠BCF=180°;④S△ABC=S四边形DBCF,正确说法的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
第6题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
7.在不借助任何工具的情况下,人的眼睛可以看到的最小物体的大小约为0.00003米,将0.00003用科学记数法表示为____________.
8.汽车由吉安驶往相距220km的南昌,它的平均速度为100km/h,则汽车距南昌的路程s(km)与行驶的时间t(h)的关系式为__________________.
9.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片是轴对称图形的概率为________.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等的三角形共有________对.
第10题图
第11题图
11.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是________.
12.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”为45°,那么该等腰三角形的顶角度数为________.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,满分30分)
13.
(1)计算:
43×0.259;
(2)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.若∠COB=135°,求∠MOD的度数.
14.先化简,再求值:
2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=2,b=-1.
15.如图,∠A=65°,∠ABD=∠DCE=30°,且CE平分∠ACB,求∠DBC的度数.
16.如图,在等边△ABC中,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AD=AE,求∠AED的度数.
17.如图是由一个长方形和一个等腰三角形组成的轴对称图形,请你用两种方法作出它的对称轴(要求:
只能用没有刻度的直尺,可不写作法,但要保留作图痕迹).
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,已知AB∥CD,DA平分∠BDC,∠A=∠C.
(1)试说明:
CE∥AD;
(2)若∠C=30°,求∠B的度数.
19.有四根小木棒长度分别是1,3,5,7,若从中任意抽出三根木棒组成三角形.
(1)下列说法正确的序号是________;
①第一根抽出木棒长度是3的可能性是
;
②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件;
③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件;
④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件.
(2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率.
20.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号(a,b)□(c,d)=ad-bc.
例如:
(1,3)□(2,4)=1×4-2×3=-2.
(1)(-2,3)□(4,5)=________;
(2)求(3a+1,a-2)□(a+2,a-3)的值,其中a2-4a+1=0.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点.
(1)若∠A=40°,求∠B的度数;
(2)试说明:
DG垂直平分EF.
22.一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜的质量x(千克)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)零售商自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的西瓜?
(4)这位水果零售商一共赚了多少钱?
六、(本大题共12分)
23.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,且MN∥BC,点D是直线MN上一点,不与点A重合.
(1)若点E是图①中线段AB上一点,且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系,并说明理由;
(2)请在下面的A,B两题中任选一题解答.
A:
如图②,在
(1)的条件下,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段AC于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由;
B:
如图③,在图①的基础上,改变点D的位置后,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由.
我选择:
________.
参考答案与解析
1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A
7.3×10-5 8.s=220-100t 9.
10.4
11.16 解析:
根据题意可知∠BAE=∠DAF=90°-∠BAF,AB=AD,∠ABE=∠ADF=90°,∴△AEB≌△AFD(ASA),∴S四边形AECF=S正方形ABCD=42=16.
12.30°或90° 解析:
设最小角的度数为x,则最大角的度数为x+45°.当最小角是顶角时,则x+x+45°+x+45°=180°,解得x=30°,此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时,则x+x+45°+x=180°,解得x=45°,此时三角形顶角的度数为90°.综上所述,等腰三角形的顶角为30°或90°.
13.解:
(1)43×0.259=43×0.253×0.256=(4×0.25)3×0.256=1×0.256=0.256.(3分)
(2)∵∠COB=135°,∴∠AOD=135°.∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠MOD=∠AOD-∠AOM=135°-90°=45°.(6分)
14.解:
原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.(3分)当a=2,b=-1时,原式=4-4=0.(6分)
15.解:
∵∠DCE=30°,CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠DCE=60°.(2分)∵∠A=65°,∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=55°.(4分)∵∠ABD=30°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=25°.(6分)
16.解:
∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.(2分)∵∠BAD=40°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=20°.(4分)∵AD=AE,∴∠AED=
(180°-∠CAD)=80°.(6分)
17.解:
如图所示,直线AB即为所求.(6分)
18.解:
(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC.(1分)又∵∠A=∠C,∴∠ADC=∠C,∴CE∥AD.(3分)
(2)由
(1)可得∠ADC=∠C=30°.∵DA平分∠BDC,∴∠CDB=2∠ADC=60°.(5分)∵AB∥DC,∴∠B+∠CDB=180°,∴∠B=180°-∠CDB=120°.(8分)
19.解:
(1)①③(3分)
(2)从1,3,5,7中任意抽出三根木棒有1,3,5;1,3,7;3,5,7;1,5,7,共四种情况,而能组成三角形的只有3,5,7一种情况,(6分)∴抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率为
.(8分)
20.解:
(1)-22(2分)
(2)原式=(3a+1)(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-9a+a-3-(a2-4)=3a2-9a+a-3-a2+4=2a2-8a+1.(5分)∵a2-4a+1=0,∴a2=4a-1,∴原式=2(4a-1)-8a+1=-1.(8分)
21.解:
(1)∵AB=AC,∴∠C=∠B.∵∠A=40°,∴∠B=
=70°.(3分)
(2)连接DE,DF.在△BDE与△CFD中,
∴△BDE≌△CFD(SAS),∴DE=DF.(7分)∵G为EF的中点,∴DG⊥EF,∴DG垂直平分EF.(9分)
22.解:
(1)零售商自带的零钱为50元.(2分)
(2)(330-50)÷80=280÷80=3.5(元).
答:
降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元.(4分)
(3)(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(千克),80+40=120(千克).
答:
他一共批发了120千克西瓜.(7分)
(4)450-120×1.8-50=184(元).
答:
这位水果零售商一共赚了184元.(9分)
23.解:
(1)DE⊥DA.(1分)理由如下:
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.(2分)∵MN∥BC,∴∠DAE=∠B=45°.(3分)∵DA=DE,∴∠DEA=∠DAE=45°,∴∠ADE=180°-∠DEA-∠DAE=90°,即DE⊥DA.(5分)
(2)选A DB=DP.(6分)理由如下:
∵DP⊥DB,∴∠BDE+∠EDP=90°.(7分)由
(1)知DE⊥DA,∴∠ADP+∠EDP=90°,∴∠BDE=∠ADP.(9分)∵∠DEA=∠DAE=45°,∴∠BED=∠DAE+∠BAC=135°,∠DAP=∠DAE+∠BAC=135°,∴∠BED=∠DAP.(10分)在△DEB和△DAP中,
∴△DEB≌△DAP(ASA),∴DB=DP.(12分)
或选B DB=DP.(6分)
理由如下:
如图,延长AB至F,连接DF,使DF=DA.(7分)同
(1)得∠DFB=∠DAF=45°,∴∠ADF=90°.∵DP⊥DB,∴∠FDB=∠ADP.(9分)∵∠BAC=90°,∠DAF=45°,∴∠PAD=45°,∴∠BFD=∠PAD.(10分)在△DFB和△DAP中,
∴△DFB≌△DAP(ASA),∴DB=DP.(12分)
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