华师大版八年级数学下册教案全集.docx
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华师大版八年级数学下册教案全集
第17章分式
§17.1.1分式的概念
教学目标:
1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,
渗透数学中的类比,分类等数学思想。
教学重点:
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点:
能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。
教学过程:
一、做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为;
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是元;
二、概括:
A
形如A(A、B是整式,且B中含有字母,BM0)的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式,即有理式分式.
三、例题:
例1下列各有理式中,哪些是整式?
哪些是分式?
(1)-;
x
解:
属于整式的有:
(2)、(4);属于分式的有:
(1)、(3).
注意:
在分式中,分母的值不能是零•如果分母的值是零,则分式没有意义•例如,在分式
S中,a^0;在分式一9一中,mHn.
amn
例2当x取什么值时,下列分式有意义?
(1)
1
x—1;
x2
2x3
分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零
解
(1)分母x—1工0,即x工1.
所以,当x工1时,分式有意义.
x—1
3
(2)分母2x3工0,即x工-—.
2
所以,当x工-3时,分式—―2有意义.
22x3
四、练习:
P5习题17.1第3题
(1)(3)
1•判断下列各式哪些是整式,
9x+4,7,乞丄
x20
m48y
5
哪些是分式?
3
2_,
yx
F列分式有意义?
x5
2.当x取何值时,
3
(1)门
3.当x为何值时,分式的值为
(1)口
(2)^
5x213x
(2)2x
0?
2x5
x21
~~!
2
⑶x
五、小结:
什么是分式?
什么是有理式?
六、作业:
P5习题17.1第1、2题,第3题
(2)(4)七、教学后记
AAMAAMBBM,BBM
(其中M是不等于零的整式)
与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分
2、例3约分
(1)
16x*12y3;
20xy4;
(2)
x24
x24x4
分析分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去•为此,首先要找出分子与分母的
公因式•
解
(1)
16xy4xy34x4x“、x24(x2)(x2)x2
20xy4xy35y5yx4x4(x2)x2
约分后,分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
3、
练习:
P5练习第1题:
约分
(1)
(3)
4、
例4通分
(1)
1
a2b
1
ab2
(3)
1
~2xxy
(1)
1
ab2
的最简公分母为a2b2,所以
ba2ba2bba2b2'
1_1a_ab2ab2aa2b
a
2,2.
2,所以
1(xy)
_—一—xy
__22.y(xy)(xy)xy
(2)—与一—的最简公分母为(x-y)(x+y),即
xyxy
式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”,才能化成同一分母。
确定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次幕的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
7、作业:
P5练习1约分:
第
(2)(4)题,习题17.1第4题
8课后反思:
、复习与情境导入1、
(1):
什么叫做分式的约分?
约分的根据是什么?
(2):
下列各式是否正确?
为什么?
2、尝试探究:
计算:
(1)
a22b2;
b33a;
(2)
b3
2b
a
回忆:
如何计算59、53?
61064
从中可以得到什么启示。
分母的积作分进行化简.后,与被除式
概括:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,为积的分母.如果得到的不是最简分式,应该通过约
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置
相乘.(用式子表示如右图所示)
、例题:
例1计算:
2
(1)a~2by
ayb2x
7
(2)
a2xy
b2z2
2
ayz
.22.
bx
解
(1)
2ax
ay2=
2ax
ay2-
3a
2
(2)学
bz
2
ayz.
2
axy
223
bx_x
by2
b2x
'by2
b2x
b3.
.22_bx
22
bz
2=3
ayzz
例2计算:
x
2x2
9
2
■
x3x24
原式二-
(x3)(x3)=x3
(x2)(x2)—x2
三、练习:
P7第1题四、思考
怎样进行分式的乘方呢?
试计算:
(1)(n)2
(2)(-)k(k是正整数)
mm
/八/n、3nnnn?
n?
n
(1)(—)=二
mmmmm?
m?
m
(2)
(L)k=£
mm
n
n
n?
n?
?
n
m
m
m?
m?
?
m
k个
仔细观察所得的结果,试总结出分式乘方的法则五、小结:
1、怎样进行分式的乘除法?
2、怎样进行分式的乘方?
六、作业:
P9习题19.2第1题P7练习:
第2题:
计算七、课后反思:
3、渗透类比、化归数学思想方法,培养学生的能力。
教学重点:
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
教学难点:
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则,去括号法则应用教学过程:
一、实践与探索
1、回忆:
同分母的分数的加减法法则:
同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减
2、试一试:
回忆:
如何计算12、11
(5546
计算:
(1)b2;
(2)彳-从中可以得到什么启示?
aaaab'
3、总结一下怎样进行分式的加减法?
概括
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减
、例题
1、例3计算:
(xy)2
xy
(Xy)2
xy
2、例4计算:
24
x216
注意到x16=
3解—
x4
:
(x4)(x4),所以最简公分母是(x4)(x4)
24
x216
3
243(x4)243(x4)24
分析这里两个加项的分母不同,要先通分
.为此,先找出它们的最简公分母
x4(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)
_3x12_3(x4)_3
—(x4)(x4)_(x4)(x4)_x4
三、练习:
P9第1题
(1)(3)、第2题
(1)(3)
四、小结:
1、同分母分式的加减法:
类似于同分母的分数的加减法;
2、异分母分式的加减法步骤:
1.正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡出现的字母为底的幕的因式都要取;(3)相同字母的幕的因式取指数最大的。
取这些因式的积就是最简公分母。
2.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3.用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算。
4.公分母保持积的形式,将各分子展开。
5.将得到的结果化成最简分式(整式)。
五、作业:
P9习题17.2第2、3、4题
六、课后反思:
§17.3可化为一元一次方程的分式方程
(1)
教学目标:
1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。
教学重点:
使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点:
使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程:
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.
分析
设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得
8060
.
(1)
x3x3
概括
方程
(1)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.
§17.1.2分式的基本性质
教学目标:
1、掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义
2、使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。
教学重点:
让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法。
教学难点:
1、分子、分母是多项式的分式约分;
2、几个分式最简公分母的确定。
教学过程:
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变
用式子表示是:
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