专题复习 八年级数学下册 一次函数解答题 专项复习含答案.docx

专题复习 八年级数学下册 一次函数解答题 专项复习含答案.docx

《专题复习 八年级数学下册 一次函数解答题 专项复习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题复习 八年级数学下册 一次函数解答题 专项复习含答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题复习八年级数学下册一次函数解答题专项复习含答案

2018年八年级数学下册一次函数解答题专项复习

已知一次函数y=﹣2x﹣2．

（1）根据关系式画出函数的图象．

（2）求出图象与x轴、y轴的交点A．B的坐标．

（3）求A．B两点间的距离．

（4）求出△AOB的面积．

（5）y的值随x值的增大怎样变化？

某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作3小时后，余下25升，假设每小时耗油量一定．

（1）设油箱中的余油量y（升），工作时间x（时），求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）画出

（1）中的函数图象．

甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；

（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求出甲车返回时行驶速度及A．B两地的距离．

某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：

购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时,采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费,小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：

月份

用水量（吨）

水费（元）

4

22

51

5

20

45

（1）求该市每吨水的基本价和市场价；

（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；

（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？

如图,在平面直角坐标系中，已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．

（1）求边AB的长；

（2）求点C，D的坐标；

（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．

（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？

（2）在

（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．

如图,已知四边形ABCD是正方形,点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点．

（1）若此正方形边长为2,k=；

（2）若此正方形边长为a,k的值是否会发生变化？

若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．

某小区为了绿化环境,计划分两次购进A．B两种花草,第一次分别购进A．B两种花草30棵和15棵,共花费675元；第二次分别购进A．B两种花草12棵和5棵,共花费265元（两次购进的A．B两种花草价格均分别相同）．

（1）A．B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A．B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1h可以收割小麦2.5公顷．

（1）每台大型收割机和每台小型收割机1h收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元．两种型号的收割机一共有10台，要求2h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元．有几种方案？

请指出费用最低的一种，并求出相应的费用．

2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

到凤凰社区供水点的路程（千米）

运费（元/吨•千米）

甲厂

20

12

乙厂

14

15

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？

某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．

（3）在

（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？

并求出最少费用是多少元？

为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：

每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；

每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。

（1）若某用电户2002年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？

（2）某用电户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？

应交电费多少元？

如图,已知点A（3,4）在y=kx上.

（1）求k值；

（2）若点P在x轴上,当点P、O、A构成的三角形是等腰三角形,求点P坐标.

已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求点P的坐标；

（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．

①用含a的代数式表示b；

②若QA=QB，求点Q的坐标．

参考答案

解：

（1）如图：

；

（2）当y=0时，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）；

当x=0时，y=﹣2，即B（0，﹣2）；

（3）由勾股定理得AB=

=

；

（4）S△AOB=

×1×2=1；

（5）由一次函数y=﹣2x﹣2的系数k=﹣2＜0可知：

y随着x的增大而减小．

解：

（1）∵3小时耗油（40﹣25）升，∴每小时耗油5升，

∴余油量y=40﹣5x．0≤x≤8．

（2）图象如右图：

解：

（1）60.甲车从A到B的行驶速度：

100千米/时

（2）设y=kx+b把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：

4k+b=60,4.4k+b=0解得：

k=-150,b=600.y=-150x+660.

自变量x的取值范围是：

4≤x≤4.4.

（3）设甲车返回行驶速度为v千米/时，有0.4（60+v）=60得v=90

AB两地的距离是：

300千米.

解：

（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得

5x+3y=231,2x+3y=141，解得x=30,y=27，

答：

每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；

（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；

（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；

当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；

当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；

当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．

（1）由题意知，市场价收费标准为：

（51－45）÷（22－20）＝3（元/吨）．设基本价收费为x元/吨，根据题意，得15x＋（22－15）×3＝51.解得x＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/吨，3元/吨．

（2）当n≤15时，m＝2n；当n＞15时，m＝15×2＋（n－15）×3＝3n－15.（3）

∵小兰家6月份的用水量为26吨，∴她家要缴水费15×2＋（26－15）×3＝63（元）．

（1）

;

（2）C（-1,3）D（-3,2）;（3）M（-2,0）.

解：

（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，

，解得：

，即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；

（2）由题意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，

∵a≥30，∴当a=30时，p取得最大值，此时，p=250﹣30=220，

即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250﹣a，当a≥30时p的最大值是220．

解：

（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，

在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），

将C（3，2）代入y=kx，得2=3k，∴k=

；故答案为：

；

（2）k的值不会发生变化，理由：

∵正方形边长为a，∴AB=a，

在直线y=2x中，当y=a时，x=

，∴OA=

，OD=

，∴C（

，a），

将C（

，a）代入y=kx，得a=k×

，∴k=

．

解：

（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：

，

解得：

，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，

∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：

m＞

，

∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：

购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．

解：

（1）设1台大型收割机每小时收割小麦a公顷，1台小型收割机每小时收割小麦b公顷，

根据题意，得a+3b=1.4,2a+5b=2.5解得a=0.5,b=0.3.

答：

1台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，1台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷．

（2）设需要大型收割机x台，则需要小型收割机（10－x）台，根据题意，

得600x+400（10-x）≤5400,x+0.6（10-x）≥8解得5≤x≤7，

又∵x取整数，∴x=5，6，7，一共有3种方案．

设费用为W元，则W=600x＋400（10－x）=200x＋4000.由一次函数性质知，W随x增大而增大．∴当x=5时，W值最小，即大型收割机5台，小型收割机5台时，费用最低，此时，所有费用W=600×5＋400×5=5000（元）．

答：

采用大型、小型收割机各5台时费用最低，最低费用为5000元．

解：

（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，

由题意得：

，解得：

，

∵50＜80，70＜90，∴符合条件，∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；

（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水（120﹣x）吨，

∵x≤80，且120﹣x≤90，∴30≤x≤80，总运费W=20×12x+14×15（120﹣x）=30x+25200，

∵W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．

解：

（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，

根据题意得：

x+3y=29,2x+3y=37，解得：

x=8,y=7，答：

甲车装8吨，乙车装7吨；

（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，

根据题意得：

w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；

（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；

当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；

当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；

当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；

∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．

解：

（1）设1月份用电x度.∴100×0.5+（x－100）×0.4=68∴50+0.4x－40=68∴x=145

答：

该用户1月份用电145度。

（2）设该用户2月份用电y度，应交电费0.48y，∴0.48y=100×0.5+0.4（y－100）∴y=125

∴0.48y=0.48×125=60（元）答：

该用户2月份用电125度，应交电费60元。

略

解：

（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b中得：

，解得：

，

则直线AB解析式为y=2x+4；

（2）如图1所示：

作PC⊥y轴于C，

∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC=90°，

∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠PBC，

∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB=PB，

在△ABO和△BPC中，

∴△ABO≌△BPC（AAS），

∴AO=BC=2，BO=PC=4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；

（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．

∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，

∵直线AB解析式为y=2x+4，∴设点Q所在的直线为y=2x+n，

∵P1（﹣4，6），∴6=2×（﹣4）+n，解得n=14，∴点Q所在的直线为y=2x+14，

∵点Q（a，b），∴b=2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）

②∵QA=QB，∴（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，

∵b=2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，

整理得，10a=﹣50，解得a=﹣5，b=4，∴Q的坐标（﹣5，4）．