一次函数综合题.docx
- 文档编号:28997358
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:246.11KB
一次函数综合题.docx
《一次函数综合题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一次函数综合题.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一次函数综合题
一次函数综合练习
一.解答题〔共13小题〕
1.小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,小强7:
30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速,当天早上,小刚7:
39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y〔千米〕与行驶时间x〔分钟〕之间的函数图象如下图.
〔1〕求点A的纵坐标m的值;
〔2〕小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?
并求此时他们距学校站点的路程.
2.A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s〔km〕与时间t〔h〕的关系,请结合图象解答以下问题:
〔1〕表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 〔填l1或l2〕;
甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h;
〔2〕甲出发多少小时两人恰好相距5km?
3.某公司开发出一款新的节能产品,该产品的本钱价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月〔30天〕的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y〔件〕与销售时间x〔天〕之间的函数关系,线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
〔1〕第24天的日销售量是 件,日销售利润是 元.
〔2〕求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
〔3〕日销售利润不低于640元的天数共有多少天?
试销售期间,日销售最大利润是多少元?
4.首条贯穿丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路〞沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义,试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x〔小时〕,两车之间的距离为y〔千米〕,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行一下探究:
【信息读取】
〔1〕西宁到西安两地相距 千米,两车出发后 小时相遇;
〔2〕普通列车到达终点共需 小时,普通列车的速度是 千米/小时.
【解决问题】
〔3〕求动车的速度;
〔4〕普通列车行驶t小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
5.某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费y〔元〕与每月用水量x〔m3〕之间的关系如下图.
〔1〕求y关于x的函数解析式;
〔2〕假设某用户二、三月份共用水40m3〔二月份用水量不超过25m3〕,缴纳水费79.8元,那么该用户二、三月份的用水量各是多少m3?
6.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件,他们生产的零件y〔只〕与生产时间x〔分〕的函数关系的图象如下图.根据图象提供的信息解答以下问题:
〔1〕甲每分钟生产零件 只;乙在提高生产速度之前已生产了零件 只;
〔2〕假设乙提高速度后,乙的生产速度是甲的2倍,请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件y〔只〕与生产时间x〔分〕的函数关系式;
〔3〕当两人生产零件的只数相等时,求生产的时间;并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.
7.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5h后乙开始出发,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的关系,请结合图中的信息解决如下问题:
〔1〕计算甲、乙两车的速度及a的值;
〔2〕乙车到达B地后以原速立即返回.
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的函数图象;
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?
8.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设一辆车先出发xh后,另一辆车也开始行驶,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题:
〔1〕慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h;
〔2〕求线段CD的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
〔3〕求当x为多少时,两车之间的距离为300km.
9.如图,自行车与摩托车从甲地开往乙地,OA与BC分别表示它们与甲地距离s〔千米〕与时间t〔小时〕的关系,那么:
〔1〕摩托车每小时走 千米,自行车每小时走 千米;
〔2〕自行车出发后多少小时,它们相遇?
〔3〕摩托车出发后多少小时,他们相距10千米?
10.某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件,他们生产的零件数量y〔个〕与生产时间t〔小时〕之间的关系如下图〔其中实线表示甲,虚线表示乙,且甲因机器故障停产了一段时间〕.
〔1〕甲、乙中, 先完成40个零件的生产任务.
〔2〕甲在因机器故障停产之前,每小时生产 个零件.
〔3〕甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产,那么甲停产了 小时.
〔4〕在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间,什么时候甲乙生产的零件总数相差3个?
11.直线y=kx+b经过点A〔5,0〕,B〔1,4〕.
〔1〕求直线AB的解析式;
〔2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
〔3〕根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
12.某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x〔度〕与相应电费y〔元〕之间的函数图象如下图.
〔1〕当月用电量为100度时,应交电费 元;
〔2〕当x≥100时,求y与x之间的函数关系式为 ;
〔3〕月用电量为260度时,应交电费 元.
13.如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为〔8,0〕,P〔x,y〕是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.
〔1〕求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围;
〔2〕当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.
2021年07月13日初中数学01的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题〔共13小题〕
1.〔2021•宿迁〕小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,小强7:
30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速,当天早上,小刚7:
39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y〔千米〕与行驶时间x〔分钟〕之间的函数图象如下图.
〔1〕求点A的纵坐标m的值;
〔2〕小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?
并求此时他们距学校站点的路程.
【解答】解:
〔1〕校车的速度为3÷4=0.75〔千米/分钟〕,
点A的纵坐标m的值为3+0.75×〔8﹣6〕=4.5.
答:
点A的纵坐标m的值为4.5.
〔2〕校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16〔分钟〕,
出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6〔分钟〕,
出租车的速度为9÷6=1.5〔千米/分钟〕,
两车相遇时出租车出发时间为0.75×〔9﹣4〕÷〔1.5﹣0.75〕=5〔分钟〕,
相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5〔千米〕.
答:
小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为1.5千米.
2.〔2021•青岛〕A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s〔km〕与时间t〔h〕的关系,请结合图象解答以下问题:
〔1〕表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 l2 〔填l1或l2〕;
甲的速度是 30 km/h,乙的速度是 20 km/h;
〔2〕甲出发多少小时两人恰好相距5km?
【解答】解:
〔1〕由题意可知,乙的函数图象是l2,
甲的速度是
=30km/h,乙的速度是
=20km/h.
故答案为l2,30,20.
〔2〕设甲出发多少小时两人恰好相距5km.
由题意30x+20〔x﹣0.5〕+5=60或30x+20〔x﹣0.5〕﹣5=60
解得x=1.3或1.5,
答:
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km.
3.〔2021•咸宁〕某公司开发出一款新的节能产品,该产品的本钱价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月〔30天〕的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y〔件〕与销售时间x〔天〕之间的函数关系,线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
〔1〕第24天的日销售量是 330 件,日销售利润是 660 元.
〔2〕求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
〔3〕日销售利润不低于640元的天数共有多少天?
试销售期间,日销售最大利润是多少元?
【解答】解:
〔1〕340﹣〔24﹣22〕×5=330〔件〕,
330×〔8﹣6〕=660〔元〕.
故答案为:
330;660.
〔2〕设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx,
将〔17,340〕代入y=kx中,
340=17k,解得:
k=20,
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x.
根据题意得:
线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5〔x﹣22〕=﹣5x+450.
联立两线段所表示的函数关系式成方程组,
得
,解得:
,
∴交点D的坐标为〔18,360〕,
∴y与x之间的函数关系式为y=
.
〔3〕当0≤x≤18时,根据题意得:
〔8﹣6〕×20x≥640,
解得:
x≥16;
当18<x≤30时,根据题意得:
〔8﹣6〕×〔﹣5x+450〕≥640,
解得:
x≤26.
∴16≤x≤26.
26﹣16+1=11〔天〕,
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.
∵点D的坐标为〔18,360〕,
∴日最大销售量为360件,
360×2=720〔元〕,
∴试销售期间,日销售最大利润是720元.
4.〔2021•西宁〕首条贯穿丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路〞沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义,试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x〔小时〕,两车之间的距离为y〔千米〕,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行一下探究:
【信息读取】
〔1〕西宁到西安两地相距 1000 千米,两车出发后 3 小时相遇;
〔2〕普通列车到达终点共需 12 小时,普通列车的速度是
千米/小时.
【解决问题】
〔3〕求动车的速度;
〔4〕普通列车行驶t小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
【解答】解:
〔1〕由x=0时,y=1000知,西宁到西安两地相距1000千米,
由x=3时,y=0知,两车出发后3小时相遇,
故答案为:
1000,3;
〔2〕由图象知x=t时,动车到达西宁,
∴x=12时,普通列车到达西安,即普通列车到达终点共需12小时,
普通列车的速度是
=
千米/小时,
故答案为:
12,
;
〔3〕设动车的速度为x千米/小时,
根据题意,得:
3x+3×
=1000,
解得:
x=250,
答:
动车的速度为250千米/小时;
〔4〕∵t=
=4〔小时〕,
∴4×
=
〔千米〕,
∴1000﹣
=
〔千米〕,
∴此时普通列车还需行驶
千米到达西安.
5.〔2021•临沂〕某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费y〔元〕与每月用水量x〔m3〕之间的关系如下图.
〔1〕求y关于x的函数解析式;
〔2〕假设某用户二、三月份共用水40m3〔二月份用水量不超过25m3〕,缴纳水费79.8元,那么该用户二、三月份的用水量各是多少m3?
【解答】解:
〔1〕当0≤x≤15时,设y与x的函数关系式为y=kx,
15k=27,得k=1.8,
即当0≤x≤15时,y与x的函数关系式为y=1.8x,
当x>15时,设y与x的函数关系式为y=ax+b,
,得
,
即当x>15时,y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9,
由上可得,y与x的函数关系式为y=
;
〔2〕设二月份的用水量是xm3,
当15<x≤25时,2.4x﹣9+2.4〔40﹣x〕﹣9=79.8,
解得,x无解,
当0<x≤15时,1.8x+2.4〔40﹣x〕﹣9=79.8,
解得,x=12,
∴40﹣x=28,
答:
该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3.
6.〔2021•响水县二模〕某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件,他们生产的零件y〔只〕与生产时间x〔分〕的函数关系的图象如下图.根据图象提供的信息解答以下问题:
〔1〕甲每分钟生产零件 25 只;乙在提高生产速度之前已生产了零件 150 只;
〔2〕假设乙提高速度后,乙的生产速度是甲的2倍,请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件y〔只〕与生产时间x〔分〕的函数关系式;
〔3〕当两人生产零件的只数相等时,求生产的时间;并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.
【解答】解:
〔1〕甲每分钟生产
=25只;
乙的生产速度=
=15只/分,
故乙在提高生产速度之前已生产了零件:
150只;
〔2〕结合后图象可得:
甲:
y甲=25x〔0≤x≤20〕;
乙提速后的速度为50只/分,故乙生产完500只零件还需7分钟,
乙:
y乙=15x〔0≤x≤10〕,
当10<x≤17时,设y乙=kx+b,把〔10,150〕、〔17,500〕,代入可得:
,
解得:
,
故y乙=50x﹣350〔10≤x≤17〕.
综上可得:
y甲=25x〔0≤x≤20〕;
y乙=
〔3〕令y甲=y乙得25x=50x﹣350,
解得:
x=14,
此时y甲=y乙=350只,故甲工人还有150只未生产.
7.〔2021•启东市模拟〕甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5h后乙开始出发,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的关系,请结合图中的信息解决如下问题:
〔1〕计算甲、乙两车的速度及a的值;
〔2〕乙车到达B地后以原速立即返回.
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的函数图象;
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?
【解答】解:
〔1〕由题意可知M〔0.5,0〕,线段OP、MN都经过〔1.5,60〕,
甲车的速度60÷1.5=40km/小时,
乙车的速度60÷〔1.5﹣0.5〕=60km/小时,
a=40×4.5=180km;
〔2〕①∵180÷60=3小时,
∴乙车到达B地,所用时间为180÷60=3,所以点N的横坐标为3.5,
6.5小时返回A地,
乙车在返回过程中离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的函数图象为线段NQ;
②甲车离A地的距离是:
40×3.5=140km;
设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0,
那么〔60+40〕t0=180﹣140,
解得t0=0.4h,
60×0.4=24km,
答:
甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇.
8.〔2021•东台市一模〕一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设一辆车先出发xh后,另一辆车也开始行驶,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题:
〔1〕慢车的速度为 80 km/h,快车的速度为 120 km/h;
〔2〕求线段CD的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
〔3〕求当x为多少时,两车之间的距离为300km.
【解答】解:
〔1〕〔480﹣440〕÷0.5=80km/h,
440÷〔2.7﹣0.5〕﹣80=120km/h,
所以,慢车速度为80km/h,
快车速度为120km/h;
故答案为:
80,120;
〔2〕快车到达乙地〔出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地〕;
∵快车走完全程所需时间为480÷120=4〔h〕,
∴点D的横坐标为4.5,
纵坐标为〔80+120〕×〔4.5﹣2.7〕=360,
即点D〔4.5,360〕;
设CD的直线的解析式为:
y=kx+b,
可得:
,
解得:
,
解析式为y=200x﹣540〔2.7≤x≤4.5〕;
〔3〕由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.
即相遇前:
〔80+120〕×〔x﹣0.5〕=440﹣300,
解得x=1.2〔h〕,
相遇后:
〔80+120〕×〔x﹣2.7〕=300,
解得x=4.2〔h〕,
故x=1.2h或4.2h,两车之间的距离为300km.
9.〔2021春•霞浦县期中〕如图,自行车与摩托车从甲地开往乙地,OA与BC分别表示它们与甲地距离s〔千米〕与时间t〔小时〕的关系,那么:
〔1〕摩托车每小时走 40 千米,自行车每小时走 10 千米;
〔2〕自行车出发后多少小时,它们相遇?
〔3〕摩托车出发后多少小时,他们相距10千米?
【解答】解:
〔1〕摩托车每小时走:
80÷〔5﹣3〕=40〔千米〕,
自行车每小时走:
80÷8=10〔千米〕.
故答案为:
40,10;
〔2〕设自行车出发后x小时,它们相遇,
10x=40〔x﹣3〕
解得x=4.
〔3〕设摩托车出发后t小时,他们相距10千米;
①相遇前:
10〔t+3〕﹣40t=10,
解得t=
;
②相遇后:
40t﹣10〔t+3〕=10,
解得:
t=
,
③摩托车到达终点10〔t+3〕=70,解得t=4
答:
摩托车出发后
或4小时,他们相距10千米.
10.〔2021春•沙坪坝区校级期中〕某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件,他们生产的零件数量y〔个〕与生产时间t〔小时〕之间的关系如下图〔其中实线表示甲,虚线表示乙,且甲因机器故障停产了一段时间〕.
〔1〕甲、乙中, 甲 先完成40个零件的生产任务.
〔2〕甲在因机器故障停产之前,每小时生产 5 个零件.
〔3〕甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产,那么甲停产了 2 小时.
〔4〕在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间,什么时候甲乙生产的零件总数相差3个?
【解答】解:
〔1〕由图象知,甲在t=7时完成生产任务,而乙在t=8时完成生产任务,
故答案为:
甲;
〔2〕∵10÷2=5〔个/小时〕,
∴甲在因机器故障停产之前,每小时生产5个零件,
故答案为:
5;
〔3〕由题意知,甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时〔40﹣10〕÷10=3〔小时〕,
∴甲停产时间为7﹣2﹣3=2〔小时〕,
故答案为:
2;
〔4〕当2≤t≤4时,y=10;
当4<t≤7时,设y=kt+b,
将〔4,10〕、〔7,40〕代入,得:
,
解得:
,
∴y=10t﹣30,
即y甲=
,
设y乙=mt+n,
将〔2,4〕、〔8,40〕代入,得:
,
解得:
,
∴y乙=6t﹣8,
①假设6t﹣8﹣10=3,解得t=
;
②假设6t﹣8﹣〔10t﹣30〕=3,解得t=
;
③假设〔10t﹣30〕﹣〔6t﹣8〕=3,解得t=
;
综上,t=
、
、
时,甲乙生产的零件总数相差3个.
11.〔2021春•嘉祥县期末〕直线y=kx+b经过点A〔5,0〕,B〔1,4〕.
〔1〕求直线AB的解析式;
〔2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
〔3〕根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
【解答】解:
〔1〕∵直线y=kx+b经过点A〔5,0〕,B〔1,4〕,
∴
,
解得
,
∴直线AB的解析式为:
y=﹣x+5;
〔2〕∵假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,
∴
.
解得
,
∴点C〔3,2〕;
〔3〕根据图象可得x>3.
12.〔2021春•梁子湖区期末〕某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x〔度〕与相应电费y〔元〕之间的函数图象如下图.
〔1〕当月用电量为100度时,应交电费 60 元;
〔2〕当x≥100时,求y与x之间的函数关系式为 y=
x+10〔x≥100〕 ;
〔3〕月用电量为260度时,应交电费 140 元.
【解答】解:
〔1〕根据函数图象,知:
当x=100时,y=60,故当月用电量为100时,应交付电费60元;
〔2〕设一次函数为y=kx+b,当x=100时,y=60;当x=200时,y=110
∴
解得:
所求的函数关系式为:
y=
x+10〔x≥100〕
〔3〕当x=260时,y=
×260+10=140
∴月用量为260度时,应交电费140元.
13.〔2021春•沧州期末〕如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为〔8,0〕,P〔x,y〕是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.
〔1〕求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围;
〔2〕当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.
【解答】解〔1〕∵A〔8,0〕,
∴OA=8,
S=
OA•|yP|=
×8×〔﹣x+10〕=﹣4x+40,〔0<x<10〕.
〔2〕当S=10时,那么﹣4x+40=10,解得x=
,
当x=
时,y=﹣
+10=
,
∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为〔
,
〕.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一次 函数 综合