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概率论上机实验报告资料
西安交通大学
概率论实验报告
计算机36班
南夷非
2130505135
2014年12月13日
一、实验目的
1.熟练掌握MATLAB软件关于概率分布作图的基本操作,会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图,绘出分布律图形。
2.利用MATLAB软件解决一些概率论问题在实际生活中的应用。
二、实验内容
1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近
设X~B(n,p),其中np=2
1)对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。
画处逼近的图形
2)对n=101,…,105,计算
,
1)用二项分布计算
2)用泊松分布计算
3)用正态分布计算
比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。
2.正态分布的数值计算
设
~
;
1)当
时,计算
,
;
2)当
时,若
,求
;
3)分别绘制
,
时的概率密度函数图形。
3.已知每百份报纸全部卖出可获利14元,卖不出去将赔8元,设报纸的需求量
的分布律为
012345
0.050.100.250.350.150.10
试确定报纸的最佳购进量
。
(要求使用计算机模拟)
4.蒲丰投针实验
取一张白纸,在上面画出多条间距为d的平行直线,取一长度为r(r 针,随机投到纸上n次,记针与直线相交的次数为m.由此实验计算 1)针与直线相交的概率。 2)圆周率的近似值。 二、实验过程 1.问题一: MATLAB程序: 第一问: n1=0: 100;n2=0: 1000;n3=0: 10000;n4=0: 100000; x1=100;x2=1000;x3=10000;x4=100000; p1=0.02;p2=0.002;p3=0.0002;p4=0.00002; lamada=2; y1=poisspdf(n1,lamada); y2=poisspdf(n2,lamada); y3=poisspdf(n3,lamada); y4=poisspdf(n4,lamada); y11=binopdf(n1,x1,p1); y22=binopdf(n2,x2,p2); y33=binopdf(n3,x3,p3); y44=binopdf(n4,x4,p4); figure (1); holdon; plot(n1,y1,'r.-'); plot(n1,y11,'b.-'); holdoff; figure (2); holdon; plot(n2,y2,'r.-'); plot(n2,y22,'b.-'); holdoff; figure(3); holdon; plot(n3,y3,'r.-'); plot(n3,y33,'b.-'); holdoff; figure(4) holdon; plot(n4,y4,'r.-'); plot(n4,y44,'b.-'); holdoff; 第二问: n1=0: 10;n2=0: 100;n3=0: 1000;n4=0: 10000;n5=0: 100000;n4 x1=10;x2=100;x3=1000;x4=10000;x5=100000; p1=0.2;p2=0.02;p3=0.002;p4=0.0002;p5=0.00002; lamada=2; p111=binocdf(50,x1,p1)-binocdf(5,x1,p1); p112=binocdf(50,x2,p2)-binocdf(5,x2,p2); p113=binocdf(50,x3,p3)-binocdf(5,x3,p3); p114=binocdf(50,x4,p4)-binocdf(5,x4,p4); p115=binocdf(50,x5,p5)-binocdf(5,x5,p5); p121=binocdf(90,x1,p1)-binocdf(20,x1,p1); p122=binocdf(90,x2,p2)-binocdf(20,x2,p2); p123=binocdf(90,x3,p3)-binocdf(20,x3,p3); p124=binocdf(90,x4,p4)-binocdf(20,x4,p4); p125=binocdf(90,x5,p5)-binocdf(20,x5,p5); p21=poisscdf(50,lamada)-poisscdf(5,lamada); p22=poisscdf(90,lamada)-poisscdf(20,lamada); p311=normcdf(50,lamada,2-2*p1)-normcdf(5,lamada,2-2*p1); p312=normcdf(50,lamada,2-2*p2)-normcdf(5,lamada,2-2*p2); p313=normcdf(50,lamada,2-2*p3)-normcdf(5,lamada,2-2*p3); p314=normcdf(50,lamada,2-2*p4)-normcdf(5,lamada,2-2*p4); p315=normcdf(50,lamada,2-2*p5)-normcdf(5,lamada,2-2*p5); p321=normcdf(90,lamada,2-2*p1)-normcdf(20,lamada,2-2*p1); p322=normcdf(90,lamada,2-2*p2)-normcdf(20,lamada,2-2*p2); p323=normcdf(90,lamada,2-2*p3)-normcdf(20,lamada,2-2*p3); p324=normcdf(90,lamada,2-2*p4)-normcdf(20,lamada,2-2*p4); p325=normcdf(90,lamada,2-2*p5)-normcdf(20,lamada,2-2*p5); disp(p111);disp(p112);disp(p113);disp(p114);disp(p115); disp(p121);disp(p122);disp(p123);disp(p124);disp(p125); disp(p21);disp(p22); disp(p311);disp(p312);disp(p313);disp(p314);disp(p315); disp(p321);disp(p322);disp(p323);disp(p324);disp(p325); (1)实验结果: 当n=101,…,105, 二项分布的结果分别为: 0.0064 0.0155 0.0165 0.0166 0.0166 当n=101,…,105, 二项分布的结果分别为: 0 8.8818e-16 5.1070e-15 5.9952e-15 2.7678e-13 泊松分布的结果为: =0.0166 =6.1062e-15 当n=101,…,105, 正态分布的结果分别为: 0.0304 0.0629 0.0664 0.0668 0.0668 当n=101,…,105, 正态分布的结果分别为: 0 0 0 0 0 (2)实验分析: 当n的取值较大时,泊松分布和二项分布的差别很小。 2.问题二: 问题分析: 本题是关于正态分布的有关概率计算问题,只要调用正态分布(norm)的有关命令就能实现其计算。 这些命令分别是分布函数命令normcdf( );概率密度命令normpdf( );逆分布函数命令norminv( )。 MATLAB程序: p1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5) p2=1-normcdf(-2.5,1.5,0.5) p3=1+normcdf(0.1,1.5,0.5)-normcdf(3.3,1.5,0.5) px=0.95; x0=norminv(px,1.5,0.5) x=(-5: 0.02: 10); y1=normpdf(x,1,0.5); plot(x,y1); holdon y2=normpdf(x,2,0.5); plot(x,y2); holdon y3=normpdf(x,3,0.5); plot(x,y3); grid; xlabel('x');ylabel('p') gtext('均值为1') gtext('均值为2') gtext('均值为3') title('正态概率密度曲线') 运行结果: p1=0.2717 p2=1.0000 p3=0.0027 x0=2.3224 由上图可以看出正态分布曲线是以x=µ为对称轴的。 3.问题三: 问题分析: 由题意知卖出百份可赚14元而卖不出的一百份会赔8元,所以购进整百份报纸比较划算。 设X(k)为购进k百张报纸后赚得的钱,分别计算E(X(k))(k=0,1,2,3,4,5),由此得到当k=3时,E(X(k))最大,故最佳购进量为300。 MATLAB程序: T=[] fork=0: 5 s=0; forn=1: 3000 x=rand(1,1) ifx<=0.05 y=0; elseifx<=0.15 y=1; elseifx<=0.4 y=2; elseifx<=0.75 y=3; elseifx<=0.9 y=4; elsex<1 y=5; end ifk>y w=22*y-8*k; else w=14*k; end s=s+w; end t=s/3000; T=[T,t] end T 输出结果: T=012.988023.262728.976025.948020.6760 4.问题四: MATLAB程序: clear('n') clear('a') clear('x') clear('f') clear('y') clear('m') disp('本程序用来进行投针实验的演示,a代表两线间的宽度,针的长度l=a/2,n代表实验次数'); a=input('请输入a: '); n=input('请输入n: '); x=unifrnd(0,a/2,[n,1]); f=unifrnd(0,pi,[n,1]); y=x<0.25*a*sin(f); m=sum(y); PI=vpa(a*n/(a*m)) 运行结果: 本程序用来进行投针实验的演示,a代表两线间的宽度,针的长度l=a/2,n代表实验次数 请输入a: 3 请输入n: 100000 PI=3.135********49673858504766683392 四、实验总结: 通过上机实验,我掌握了MATLAB软件关于概率分布作图的基本操作,也加深了对于正态分布函数的认识。 同时解决了一些与生活相关的实际问题,体会到了概率统计在实际生活中的重要作用。 在上机的过程中,也遇到了一些问题,比如在用plot画正态分布函数图像时出现了: Conversiontodoublefromsymisnotpossible的错误。 通过上网查阅资料,采用了更加简单的程序代码解决了问题,收获很多。
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