流体力学例题.docx

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流体力学例题

第一章流体的性质

例1：

两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s，单位面积上所受的作用力2Pa（Ｎ／m2），试确定平板间液体的粘性系数μ。

例2：

一木板，重量为G，底面积为S。

此木板沿一个倾角为

，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。

已测得润滑油的厚度为

，木板匀速下滑的速度为u。

试求润滑油的动力粘度μ。

例3：

两圆筒，外筒固定，内筒旋转。

已知：

r1=0.1m，r2=0.103m，L=1m。

。

求：

施加在外筒的力矩M。

例4：

求旋转圆盘的力矩。

如图，已知ω，r1，δ，μ。

求阻力矩M。

第二章流体静力学

例1：

用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。

已知：

水面高程z0=3m,

压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m,z2=0.18m,z3=0.04m,z4=0.20m,水银密度

ρ´=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3。

试求水面的相对压强p0。

例2：

用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。

该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。

已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30∘，试求压强差p1–p2。

例3：

用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。

两个U形管的工作液体为水银，密度为ρ2，其连接管充以酒精，密度为ρ1。

如果水银面的高度读数为z1、z2、z3、z4，试求压强差pA–pB。

例4：

用离心铸造机铸造车轮。

求A-A面上的液体总压力。

例5：

已知：

一块平板宽为B，长为L,倾角θ，顶端与水面平齐。

求：

总压力及作用点。

例7：

坝的园形泄水孔，装一直径d=1m的平板闸门，中心水深h=3m，闸门所在斜面与水平面成

，闸门A端设有铰链，B端钢索可将闸门拉开。

当开启闸门时，闸门可绕A向上转动（如图1所示）。

在不计摩擦力及钢索、闸门重力时，求开启闸门所需之力F。

例8：

如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板）,圆心角为θ，半径为R，水面与绞轴平齐。

试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。

例9：

一球形容器由两个半球铆接而成（如图1所示），铆钉有n个，内盛重度为

的液体，求每一铆钉所受的拉力。

第三章流体运动的描述和基本方程

例1：

已知vx=－（y+t2），vy=x+t，vz=0。

求t=2，经过点（0，0）的流线方程。

例2：

已知某流场中流速分布为：

vx=-x，vy=2y，vz=5-z。

求通过点（x,y,z）=（2,4,1）的流线方程。

例3：

已知流场的速度分布为：

ｖx＝x+t，ｖy＝-y+t。

试求：

（１）ｔ＝0，过点（-1,-1）的迹线；

（２）ｔ＝0，过点（1,2）的迹线；

（３）ｔ＝０，过点（-1，-1）的流线；

（４）ｔ＝1，点（1,2）的加速度。

第四章伯努利方程和积分型基本方程的应用

例1：

输气管入口，已知：

ρ’=1000kg/m3，ρ=1.25kg/m3，d=0.4m，h=30mm。

求：

Q=?

例2：

喷雾器、淋浴器：

已知：

高度H,喷管直径d1,活塞直径D、活塞速度V0,液体重度γ1、空气重度γ2;液管直径d2。

求:

液体喷出量Q

例3：

如图所示，假设左面为恒定水位的大水池。

问右边水池水位上升2m需多长时间？

已知H=3m,D=5m,d=250mm,

。

例4：

如图，已知：

V1、S1、S2；θ；相对压强p1；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。

例5：

水渠中闸门的宽度B=3.4m。

闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m,求：

固定闸门应该施加的水平力F。

例6：

嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为1.5m变化到d2为1m（见图1），当支座前的压强p1=4个工程大气压（相对压强），流量

为1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R，不计水头损失。

例7：

如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R=25cm，喷嘴直径d=1cm，喷嘴倾角45°，若总流量

。

求：

（1）不计摩擦时的最大旋转角速度

。

（2）若旋臂以

作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。

例8：

洒水器如图所示，喷嘴ａ，ｂ的流量均为Ｑ＝2.8×10-4ｍ3／s，喷嘴的截面积均为1cm2，略去损失，试确定洒水器的转速ω。

例9：

船上有两股射流以此带动叶轮转动来充当动力推船前进。

设进水道与船运动方向垂直，进水截面均为0.02ｍ2，水通过船上的喷嘴（截面积为0.04m2）沿船纵向以相对速度Ｖ向后射出。

若该船航行速度v=6m/s，所受阻力为3.924KN。

求：

射流的流量和射流的推进效率。

第五章旋涡理论

例1：

已知流体流动的流速场为:

Vx=ax,Vy=by,Vz=0，试判断该流动是无旋流还是有旋流？

例2：

设流场的速度分布为Vr＝０，Vθ=rω，ω＝const.，求涡线方程。

例3：

对于平面流动，设面积A´外的区域是无旋流动区。

试证明包围A´的任一条封闭曲线L上的速度环量等于区域的边界曲线L´上

的速度环量。

例4：

在大圆Ｓ内包含了A、B、C、D四个旋涡,其强度分别为：

ΓA=ΓB=＋Γ，ΓC=ΓD=－Γ。

例5：

已知速度场：

求：

绕圆心的速度环量。

例6：

如图为强度相等的两点涡的初始位置，试就（a）和（b）两种情况分析此两点涡的运动。

第六章势流理论

（一）

例1

（2）.已知不可压缩平面流动的流函数：

（1）求流速分量：

（2）流动是否无旋？

若无旋，确定其流速势函数。

例2.设平面流动（a）vx=1,vy=2；流动（b）vx=4x,vy=-4y。

（1）对于（a）是否存在流函数ψ？

若存在，求ψ。

（2）对于（b）是否存在速度势函数Φ？

若存在，求Φ。

例3:

理想不可压缩流体作平面无旋流动。

假设流场的复势是W（z）=az2（a>0），并且在坐标原点处压强为p0，试求:

（1）上半平面的流动图案；

（2）沿y=0的速度与压强。

例4.设在（－a,0）处有一平面点源，在（a,0）处有一平面点汇，他们的强度为Q。

若平行于x轴的直线流动和这一对强度相等的点源和点汇叠加。

试问：

此流动表示什么样的流动并确定物面方程。

例5.圆柱体长10m，直径1m，在空气中绕自身轴旋转，并沿垂直于自身轴方向等速移动，自然风u与V垂直。

求圆柱体受力的流体作用力。

例7.已知流函数：

求：

１）驻点位置；２）绕物体的环量；３）无穷远处的速度；４）作用在物体上的力。

解：

１）驻点位置（先求速度场）：

例8.强度为Q的点源位于壁面右侧（2，0）点。

求沿壁面速度分布。

例9.y=0是一无限长固壁，在y=h处有一强度为Γ的点涡。

求固壁y=0上的速度。

例11：

求非定常运动圆球的受力。

第七章势流理论

（二）

例1:

x=d，点汇–Q；x=-d，点源Q，与均匀流V∞叠加。

求流函数和物面形状。

例1：

一飞机自重21582N，机翼面积为20m２，翼展11m，若水平方向飞行速度为280km/h，流体密度ρ＝1.226kg/m3。

求：

1）升力系数，展弦比，环量；

2）设机翼平面形状为矩形，求诱导阻力系数。

例2：

一机翼弦长2ｍ，展长10ｍ，以360km/h的速度在大气中飞行，设机翼中部的环量Γ0=20ｍ2/s,两端为零，环量沿翼展呈椭园型分布。

第八章波浪理论

例1：

某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆30次，求波长Ｌ，圆频率σ，波数ｋ，以及波形传播速度c。

例2：

无限深水波的波长为6.28m，在某一深度次波面的波高减小一半，试求这一深度。

例3：

设无限深水中波浪的波长分别为15m和150m。

求：

1）这两种波的波速和周期；

2）当波浪传播入水深为10m的水域时，讨论波浪运动的变化。

例4：

水深d=10ｍ，自由面上有一沿ｘ轴正向传播的平面小振幅波，波长Ｌ=30ｍ。

求：

⑴波幅A＝０.1m时的自由面形状；

⑵波的传播速度；

⑶波幅A＝0.1m,平衡位置在水平面以下0.5ｍ处流体质点的运动轨迹；

⑷水平面以下1ｍ，2ｍ处流体的平均压力；

⑸波系的群速度。

第九章粘性流体动力学

例1.已知粘性流体流动的速度为:

流体动力粘性系数μ=0.01N·s/m2，长度单位为m。

求:

（2,4,6）点的切应力。

例2:

水流经变断面管道，已知小管径为

，大管径为

。

试问哪个断面的雷诺数大？

两断面雷诺数的比值

是多少？

例3：

实验观察与理论分析指出：

水平、等直径恒定有压管流的压强损失与管长，直径，管壁的粗糙度，运动粘滞系数，密度，流速等因素有关。

例4：

为了确定在深水中航行的潜艇所受的阻力，用缩尺1/20的模型在水洞中做实验。

设潜艇速度Vp=2.572m/s，海水密度ρp=1010kg/m3，运动粘度系数νp=1.3⨯10-6m2/s，实验用水密度ρM=988kg/m3，运动粘度系数νM=0.556⨯10-6m2/s。

试确定模型实验的拖拽速度VM及潜艇与模型的阻力比Fp/FM。

例5。

两平行平板间的粘性流体流动（忽略重力的影响）。

上板速度U，下板静止。

求流体速度分布。

第十章边界层理论简介

例14：

圆柱形烟囱。

H=40m，d=0.6m，气流速度V=20m/s，圆柱体的阻力系数CD=0.4，求气流对烟囱的作用力。