52曲阜师范大学成人高等教育 《微分几何》复习资料 期末考试试题及参考答案.docx
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52曲阜师范大学成人高等教育《微分几何》复习资料期末考试试题及参考答案
《微分几何》复习资料1
一判断题
1.曲面的结构方程指的是Gauss-Bonnet公式()。
2.任何曲面上的直线都是测地线()。
3.曲面的第一基本形式与参数的选取无关()。
4.圆柱面上的直线都是测地线()。
5.两曲面的第二基本形式不同则其Gauss曲率不同()。
6.如果一个一一对应保持两张曲面间的任意曲线的长度不变,则称该对应为这两个曲面的等距变换()。
7.曲面的第一、二基本形式都与参数的选取无关()。
8.两曲面的第二基本形式与其主曲率没有关系()。
9.
可以作为曲面的第一基本形式()。
0.曲面的协变微分是平面上普通微分的推广()。
二计算题
1.求曲面
上曲线
的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率.
2.求二次曲面
的法曲率。
3.求曲线
在原点的密切平面、法平面、从切面、切线、主法线、副法线。
三问答题
证明如果曲线的切线过定点,则该曲线一定是直线。
答案
一判断题
1-5FTTTF6-10TFFFT
二计算题
1.求曲面
上曲线
的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率.
2.求二次曲面
的法曲率。
3.求曲线
在原点的密切平面、法平面、从切面、切线、主法线、副法线。
三问答题
证明如果曲线的切线过定点,则该曲线一定是直线。
《微分几何》复习资料2
一、计算题
1、在曲线x=cos
cost,y=cos
sint,z=tsin
的副法线的正向取单位长,求其端点组成的新曲线的密切平面。
2、已知曲线
,
求基本向量
;
曲率和挠率。
3、求出抛物面
在(0,0)点沿方向(dx:
dy)的法曲率。
4、求曲面
上曲线
的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率.
二、证明题
1、证明曲面
是可展曲面。
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