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二维可压缩自由剪切层的理论分析
二维可压缩自由剪切层的理论分析
Vol.23,No.3第23卷第3期空气动力学学报
2005年09月Sep.,2005ACTAAERODYNAMICASINICA
()文章编号:
02582182520050320322204
二维可压缩自由剪切层的理论分析
刘君
()国防科技大学航天与材料工程学院,湖南长沙410073
摘要:
本文从“二维可压缩自由剪切层存在相对稳定的大尺度拟序涡结构,流场应该满足什么样的条件”这样一
个反问题出发,应用常微分方程奇点理论对NS方程进行了分析,维持大尺度拟序涡结构的条件是流场内有交替出
现的能量不平衡点,鞍点是温度极大值点,结点是温度极小值点;压缩性增加抑制了结点的生成和持续,是导致可
压缩自由剪切层厚度增长速度比不可压情况变小的机理;得到的结论可以合理解释现有的物理现象。
其次,对于
目前研究可压缩自由剪切层广泛应用的对流马赫数进行讨论,认为在建立过程中采用鞍点是压力极大值点假设条
件不合理,得出的公式不能反映介质特性,本文采用鞍点是温度极大值点作为假设条件,提出新的求解对流马赫数
的公式。
根据流动机理分析,提出通过在流场内建立交替出现的鞍点和结点,触发大尺度拟序涡结构,解决超燃冲
压发动机混合问题;理论上给出大尺度拟序涡结构频率条件。
关键词:
可压缩自由剪切层;对流马赫数;理论研究;超燃冲压发动机
Ξ中图分类号:
V211.3文献标识码:
A
其实验效果进行总结,也认为施加扰动频率对激发出0引言
大尺度拟序涡结构有明显影响,验证了文献3的观
Roshko等人对于低速下不可压缩自由剪切早期点。
()层IncompressibleFreeShearLayer—IFSL实验观察
1发现:
相邻两个涡层相互缠绕产生如图1所示意的
()大尺度拟序涡结构large-scalecoherentstructures;后
来Roshko和Papamoschou进行可压缩自由剪切层
()CompressibleFreeShearLayer—CFSL实验时发现这
种拟序涡结构变得十分不明显,同时剪切层厚度增长2速度小了许多;据此认为“大尺度拟序涡结构在剪
切层中扮演着十分重要的作用,随着压缩性的增强,
大尺度拟序涡结构逐步消失,导致剪切层厚度增长速
度变小。
”CFSL研究是认识湍流机理的切入点,对于解决超燃冲压喷气发动机、气动光学、气动声学等工图1大涡结构与坐标关系示意图程问题十分重要,有理论意义和应用价值,从20世纪Fig.1Schematicdiagramofcoordinatesand70年代开始开展大量研究工作。
文献3中采用数large2scalecoherentstructures值模拟方法,在可压缩自由剪切层的上游施加一定频
率扰动,研究其向下游传播过程发生的变化,通过大本文假设二维CFSL存在相对稳定的大尺度拟量的数值试算,发现“CFSL存在某种频率,如果外界序涡结构,应用常微分方程奇点理论从NS方程出的扰动与其接近,将十分利于掺混”;近年来为了解决发,推导出流场应该满足的条件,提出采用混合增强超燃冲压喷气发动机中燃料和空气的混合问题,提出技术激发混合层拟序涡结构的频率条件;根据结论对许多CFSL混合增强技术方案,文献4对各种方法及可压缩性抑制CFSL拟序涡结构的机理进行分析。
Ξ收稿日期:
2004202223;修订日期:
2004204218.
()作者简介:
刘君19652,男,研究员,主要从事计算流体力学研究.
鞍点条件:
J<01理论分析2()μω()-A?
kAT>?
07
二维可压缩自由剪切层满足NS方程:
()如果AkAT看作奇点与周围流体之间热能传导,
2μω看作奇点与周围流体之间通过粘性剪切传导涡()()E-E5F-F55Uvv()=01++5t5x5y动能,以上条件表明:
假如CFSL存在相对稳定大尺度涡结构,那么在某一()1鞍点是局部温度极大值点,且鞍点向周围环
段时间,涡心附近流动可以近似为定常流场,取图1境传导出去能量大于周围流体通过粘性剪切向该点
(所示与涡心一起运动的坐标系,坐标原点速度u=v输入涡动能;
())=0,根据1,坐标原点NS方程可以写为如下形式:
()2一般情况下涡心为涡量极大值、温度极小值
5u5v点,为了维持稳定中心点,要求周围流体向该点传导0=+25x5yμω()进能量AkAT大于该点输出的涡动能-;
5p55u25u5v()3相对稳定的大尺度拟序涡结构中结点和鞍点μμ2+=-5x5x5x35x5y必然交替变化,这种周期性变化的频率就是激发混合55u5vμ++层拟序涡结构的频率条件。
目前混合增强技术的本5y5y5x
质就是人工建立上述结5p5u5v5μμ+=()25y5x5x5y点和鞍点交替出现的流场,由于拟序涡结构具有宏观
v25u555v尺度,在空间上存在频率限制,下面分析频率满足的μμ+2+-5y5y35x5y条件。
2225u5v5u5v如果流动出现以相对速度Uc运动的大尺度拟μμ0=2+++5x5y5y5x序涡结构,设每一秒生成n个大涡,每个大涡之间距155T55T离是l,那么有nl=Uc。
从IFSL实验观测来看,大+k+k5x5x5y5y尺度拟序涡基本为圆形,法向和流向尺度近似用剪切
δδ层厚度表征,l大于单涡 根据分离 δ流向有限、且与同一量级,不妨设l 似,流线方程近似为: 5v5vx+yδS? Sr=n/Uc<1()85x5y0dyv00()3==5u5udxu如果将CFSL看作一个非线性动力学系统,外部x+y5x5y00施加扰动频率接近系统本身内在频率,利于诱导发生奇点判据: ()失稳;根据式8可以推断出失稳频率分布在一定的5u5v5u5v()范围内。 J=-45x5y5y5x0000 ()0”,根据式2能量方程和质量方程,式中省略下标“2实验验证与机理分析可以改写为: 对国外早期实验文献进行调研,观测到如下实验112ω()()J=+[A? kAT]5现象: μ44()1“外部施加扰动的激发频率小于某一范围,可5u5v。 ω其中=-以抑制可压自由剪切层厚度速度增长。 大于这一范5y5x5如果相对稳定大尺度涡结构是拟序的,在相对运围只能使剪切层偏转和发散”“;可压自由剪切层 6动的坐标系中涡与涡之间必然出现如图1所示的鞍对高频不响应,向下游发展过程中迅速减弱”“;从点联结的拓扑结构,要求流动参数同时满足如下相应大量的亚音速自由剪切层观察,大尺度拟序涡结构的的奇点条件: 7特征是一些频率相对集中的不稳定波”。 这些实验()结点条件中心点: J>0现象表明拟序涡结构的发生有一定的频率限制,与本 22(μω(μω))()>-文理论分析8一致;-A? kAT<或A? kAT ()()62“许多实验研究表明,这些大尺度拟序涡结构 7在一定情况下,与雷诺数没有关联”;我们注意到结CFSL厚度增长率与相同速度比、密度比的IF2一般用 ()()SL厚度增长率之比值作为参数,建立以M为横坐标点和鞍点条件6和7无量纲后与雷诺数无关;c ()的归一化曲线反映压缩性的影响。 查阅大量文献后3IFSL实验观测中发现“大尺度拟序涡在向下 γγ发现,对? 情况下出现的对流马赫数表达式游发展过程中不断地吞噬未混合的周围流体进入剪21 1()()12与引入对流马赫数时假设条件11不相容这一切层”,为了维持大尺度拟序涡结构的涡核稳定,要 问题现有的都没有仔细讨论。 下面根据前面的理论求周围流体向该点传导能量大于粘性消耗能量,与以 分析结论对此进行探讨。 ()上结点条件6符合; 实际上文献1、2、8中相对滞止点就是前面图1上述实验现象与本文理论基本一致,进一步可以 ()中的鞍点,满足条件8,是局部温度极大值点;对于解释压缩性抑制CFSL拟序涡结构的机理: 随着表征 不可压流动,温度极大点就是压力极大点,因此,采用CFSL压缩性的对流马赫数增加,在图1所示的流场 ()10计算对流速度是有理论依据的。 鞍点附近产生所谓的“小激波”,这种激波结构限制了 但是,在CFSL中温度极大点并非压力极大点,相邻的结点附近流体与该结点之间能量传导,通过周 ()本文认为根据11计算对流速度不是十分合适,建议围流体卷入结点能量小于该点涡动能消耗,即流场无 采用沿流线总焓不变假设更为合理: ()法保持条件6。 γ112ρ()P+U-U=h111c03对流速度和对流马赫数γ12-1γ212()上面式8中对流速度Uc早期是根据IFSL流动()ρ()13P+U-U=22c22γ-121,2图像提出的: 取P=P=P,求得对流速度表达式: 12假设在运动坐标系中大尺度拟序涡之间存在压2()ΔCU-U-C力极大值点,忽略粘性影响,沿流线满足伯努里方程: ρρ12U=c2()C-1ρ1122ρ()ρ()P=U-U=P=P+U-U111c022c222()(ρρ)C=14/ρ12 ()9这里 自由剪切两侧静压相等P=P,得到: 12γγ11212Δ()=-U-U-2P-12ρργγ(-1-1)()21U=CU+U/C+112cρ12ρ 2()(δ)=U-U1-,12ρρ))((/10C=ρ12δ假设是小量,取一阶近似,求得对流速度表达式: 在CFSL中伯努里方程不再成立,对早期资料调CU+Uρ12研发现,在文献8中对流速度依然采用以上IFSL压U=c()C+1ρ力极大点假设,增加流动等熵假设,这样沿流线有: γγ12Pγ1()15+-2γ-1γγ-1(γ)-1P[1+0.5-1M]=P21c1111ρρ()SU-U1212 γ22γρΔ)()γρ(,14如果=或者=,=U-U就是2121122-1γ(γ)()=P[1+0.5-1M11]22c22()10,推出M=M=M,得到对流马赫数表达式与c1c2c()()其中M=U-U/a,M=U-U/a,P=c11c1c2c221()完全相同;否则,推出两个对流马赫数M? 12c1P,下面分两种情况讨论: 2M。 c2()γγ1如果两侧气体比热比相等=,这时C=a/21ρ2在超声速流动中气体介质特性对激波、膨胀波等()a,对流速度还可写为10形式,在此基础上可以得18()()γ? 情况下,根据14或15得γ过程非常重要,在21到目前广泛使用的对流马赫数表达式: ()到的M和M能够体现介质特性影响,比根据12c1c2 )()()()(M=U-U/a+aU>U12c121212得到的M更有物理意义。 目前计算和试验研究主c γγγγ要是=条件下进行的,? 文献非常少,查阅几2121()()γγ2如果? 取P=P以后11变成为一2112()篇可以计算M和M的文献,得到结果与12得到c1c2()个超越方程,在这种情况下不可能推出12这样的对的M有差别,按照三个参数整理的归一化曲线较c流马赫数表达式,可能有多个根或无解情况。 为相似;由于数据较少,还不能说明问题。 对流马赫数是研究CFSL常用的一个重要概念, 781. 4结束语2PAPAMOSCHOUD,ROSHKOA.Observationofsupersonic freeshearlayersR.AIAA2862162.以上研究得到如下结论: 3刘君,高树椿.超声速自由剪切层流动的数值模拟和理()1给出通过外部施加扰动激发CFSL大尺度拟()论分析J.空气动力学学报,1995,132: 1522158.序涡结构的频率条件,这一结论对研究超燃冲压喷气SEINERJM,DASHSM,KENZAKOWSHIDC.Historical4发动机主动混合增强技术有指导意义;surveyonenhancendmixinginscramjetenginesR.AIAA ()2推导出一个考虑气体介质特性影响的对流paper9924869. 速度计算表达式,在理论上比现有的对流速度计算表PAREKHDE,KIBENSV,GLEZERA,WILTSEJM,5 γγ达式更完善,提出采用M和M描述? 情况下压SMITHDM.Innovativejetflowcontrol: mixingenhancementc1c221 experimentsR.AIAApaper962308.缩性的新观点。 WILTSEJM,GLEZERA.Directhigh2frequencyexcitationof()3大部分理论分析和数值模拟目的是大尺度6 turbulenceinfreeshearflowsR.AIAA2962309.拟序涡结构的生成机理和发展规律,本文假设流场存 MARTENSS,KINZIEKW,MCLAUGHLINDK.Wave7在相对稳定的大尺度拟序涡结构,采用常微分方程奇structureofcoherentinstabilitiesinaplanarshearlayerR.点理论分析流场性质,是研究CFSL的新思路。 AIAA2942822. BOGDANOFFDW.Compressibilityeffectsinturbulentshear8 layersJ.()AIAAJ.,1982,216: 9262927.参考文献: 9ISLANDTC,URBANWD,MUNGALMG.Quantitative1ROSHKOA,BROWNGL.Large2scalecoherentstructureinascalarmeasurementsincompressiblemixinglayersR.A2 ()freeshearlayerJ.J.FluidMech.,1974,644: 7752IAA2962685. Theoreticalanalysesoncompressiblefreeshearlayer LIUJun ()InstituteofAerospaceandMaterialEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,ChangshaHunan410073,China Abstract: Inthispaper,theanalysisisconductedonaconverseproblemusingNavier2Stokesequationsandtheordi2narydifferencesingularpointtheory.Theproblemis: whatconditionsthefluidparametersshouldbesatisfiedwhenrelative2lystable,large2scalecoherentstructuresareexistedintwodimensionalfreeshearlayer? Theconditionsare: non2equilibri2umpointsofenergyaredistributedalternativelyintheflowfiled,andsaddlepointsarethepointsofmaximumtemperaturevalue,nodalpointsarethepointsofminimumtemperature.Analysisismadeabouttheeffectofcompressibility,therelationwithinthepressure,temperatureandthelocationofsaddlepoints.Somenewconclusionsaredrawnandagreewellwiththeexperimentalphenomena.Usefulresultsaregainedalso,whichishelpfulonenhancementofthemixtureproblemaboutthesupersonicscramjetengine. Keywords: compressiblefreeshearlayers;convectiveMachnumber;theoreticalanalyses;scramjet
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