精品七年级数学下册期末总复习.docx
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精品七年级数学下册期末总复习
七年级数学下册期末总复习
相交线与平行线
1.对顶角:
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线,那么这两个角叫做对顶角。
2.对顶角性质:
对顶角。
3.邻补角:
如果把一个角的一边延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角。
4.垂线:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是角时,就说这两条直线互相,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。
5.垂线的性质
性质1:
在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有条直线与已知直线垂直,
即过一点有且只有条直线与已知直线。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
即垂线段最。
6.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的线段的长度,叫做点到直线的。
7.三线八角:
两条直线被第条直线所截形成个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
①在截线
的同侧,同在被截直线的同一方向,叫做角(位置相同)同位角是“F”型
②在截线
的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做角(位置在内且交错)内错角是“Z”型
③在截线
的同侧,在被截直线之间(内),叫做角。
同旁内角是“U”型
平行线:
在同一平面内,不的两条直线叫做平行线。
8.两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
⑴;⑵。
(通常把的两直线看成一条直线)
平行线的基本性质
(1)平行公理:
经过直线一点,有且只有条直线与已知直线。
(2)平行推理:
如果两条直线都和第条直线平行,那么这两条直线也。
平行线的判定方法:
(1)判定1:
同位角,两直线
(2)判定2:
内错角,两直线
(3)判定3:
同旁内角,两直线
(4)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线。
(平行于同一条直线的两条直线也)
(5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线。
(垂直于同一条直线的两条直线)
平行线的性质:
(1)两直线,同位角。
(2)两直线,内错角。
(3)两直线,同旁内角。
命题的概念:
一件事情的语句,叫做命题。
命题的表述句式:
命题常写成“……,……”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是,用“那么”开始的部分是。
平移变换的概念:
把一个图形沿某一方向移动,会得到一个新图形的平移变换。
平移的特征:
①大小:
;②形状:
;③位置:
;④对应点的连线:
且。
实数
1.算术平方根:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“
”。
2.如果x2=a,则x叫做a的,记作“±
”(a称为被开方数)。
3.正数的平方根有,它们互为相反数;0的平方根是0;负数。
4.如果
,则x叫做a的,记作“
”(a称为被开方数)。
5.正数有立方根;0的立方根是0;负数立方根。
6.求一个数的平方根(立方根)的运算叫()。
7.一般来说,被开放数扩大(或缩小)
倍,算术平方根扩大(或缩小)
倍,例如
.
题型规律总结:
1.平方根是其本身的数是;算术平方根是其本身的数是;立方根是其本身的数是。
2.每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3.
本身为非负数,有非负性,即
≥0;
有意义的条件是。
4.公式:
⑴
=
;⑵
=
(a取任何数)。
5.非负数的重要性质:
若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的定义:
在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴为轴,竖直的数轴为轴,它们的公共原点O为直角坐标系的。
2.象限:
两坐标轴把平面分成________,坐标轴上的点不属于____________。
3.可用有序数对(a,b)表示平面内任一点P的坐标.a表示,b表示。
4.各象限内点的坐标符号特点:
第一象限______,第二象限_____第三象限______,第四象限_______。
5.坐标轴上点的坐标特点:
横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。
6.特殊点的坐标:
平行于x轴的直线上的点的坐标特点是
平行于y轴的直线上的点的坐标特点是
7.在平面直角坐标系中,点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为_______,关于y轴的对称点的坐标为_______,关于原点的对称点的坐标为_______。
8.点p(a,b)到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_______。
9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标;
在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。
11.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化,可以简单地理解为:
左右平移坐标不变,坐标变,变化规律是___减___加;
上下平移坐标不变,坐标变,变化规律是___减___加。
例如:
当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p/(x+a,y+b)。
二元一次方程组
1.二元一次方程:
含有未知数,并且未知数的项的次数都是,像这样的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组:
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
3.二元一次方程组的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有解。
4.二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
消元法解二元一次方程组:
基本思路:
将二元一次方程组转化为一元一次方程。
6.解法:
和:
7.二元一次方程组的解有三种情况:
1. 2. 3.
等式与不等式组
不等式:
一般地,用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
一元一次不等式:
不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组:
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集。
不等式的性质:
不等式的基本性质1:
不等式的两边都同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:
不等式的两边都同一个,不等号的方向。
不等式的基本性质3:
不等式的两边都同一个,不等号的方向。
正数:
负数:
不大于:
不小于:
非正数:
非负数:
不等式解集的判定:
,,,,
七年级下册期末数学复习练习题
例1.如图,若要能使AB∥ED,∠B、∠C、∠D应满足什么条件?
例2.
(1)当x时,式子
有意义。
(2)计算
=
(3)已知实数x,y满足
,则x-y=
(4)若
有意义,则a能取的最小整数为
例3.已知:
四边形ABCD各顶点坐标为A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).
(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD;
(2)求四边形ABCD的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少?
例4.解关于x、y的方程组
时,小明求的正确的解是
,而小马因看错系数c解得错误解为
,试求a,b,c的值。
例5.已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值.
例6.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600元;种西红柿每亩用去了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
例7.某通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量.
例8.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件.生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.
(1)设生产x件A种产品,写出其题意x应满足的不等式组;
(2)由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案?
请您帮助设计出来。
课堂测试题
1.如图中,下列判断正确的是()
A.4对同位角,4对内错角,4对同旁内角B.4对同位角,4对内错角,2对同旁内角
C.6对同位角,4对内错角,4对同旁内角D.6对同位角,4对内错角,2对同旁内角
2.如图,如果AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为()
A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°
3.列说法正确的是()
A.
是
的一个平方根B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0
C.72的平方根是7D.负数有一个平方根
4.与数轴上的点建立一一对应的是()
A.全体有理数B.全体无理数C.全体实数D.全体整数
5.如果
,则的值是()
A.4B.-4C.
D.
6.已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限,那么点N(b,-a)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.点P位于x轴上方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是()
A.(4,2)B.(-2,4)C.(-4,-2)D.(2,4)
8.点p(a,b),ab>0,a+b<0,则点p在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.若点A(m,n),点B(n,m)表示同一点则这一点一定在()
A.第二、四象限的角平分线上B.第一、三象限的角平分线上
C.平行于X轴的直线上D.平行于Y轴的直线上
10.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A/B/C/D/,则C/点的坐标为()
A.(5,4)B.(5,1)C.(1,1)D.(-1,-1)
11.已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4,则a-b的值为()
A.1B.-1C.0D.m-1
12.不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集是x>2,则a的取值范围是( )
A.a<0B.a<
C.a<-
D.a>-
13.若
有意义,则x的取值范围是
14.
的平方根是
15.已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,则a的值是
16.大于-
,小于
的整数有______个。
17.若
的整数部分为a,小数部分为b,则2a-b=
18.比较下列各组数大小:
⑴
12⑵
⑶
19.点P(a-1,a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是_______
20.已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_____
21.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少15°,那么这两个角分别是_______.
22.如图,AB∥CD,AF平分∠CAB,CF平分∠ACD.
(1)∠B+∠E+∠D=________;
(2)∠AFC=________.
23.如图,已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,则∠1+∠2=_______度.
24.若点M
关于
轴的对称点M′在第二象限,则
的取值范围是____。
25.不等式
的负整数解有__________个.
26.关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数,则k的取值范围是_______.
27.不等式组
的解集是_____________
28.已知不等式组
:
(1)若解集为x<3,则a的取值范围是;
(2)若解集是空集,则a的取值范围是;(3)若解集中只含有4个整数,则a的取值范围是
29.若不等式
有6个正整数解,求a的取值范围
30.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m,到达A1点,再向正北走6m到达A2点,再向正西走9m到达点,再向正南走12m,到达点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,A6点的坐标是________
31.某商品的售价是150元,这种商品可获利润10%~20%,设这种商品的进价为x元,则x的值范围是______
32.计算下列各题:
(1)
(2)
(3)
(4)
32.已知方程组
的解为负数,求k的取值范围.
33.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:
若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。
(1)初一年级人数是多少?
原计划租用45座汽车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算?
34.足球比赛的记分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
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