数据结构实习三 图及其应用.docx
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数据结构实习三图及其应用
数据结构
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实习三图及其应用
题目:
试设计一个算法,求图中一个源点到其他各顶点的最短路径。
一.需求分析:
设计要求:
(1)用邻接表表示图;
(2)按长度非递减次序打印输出最短路径的长度及相应路径。
二.设计思想:
本程序使用链表的形式存储的。
根据书上的德克斯德拉算法的思想,初始状态时,集合s中只包含源点,设为v0,然后不断地从集合T中选择到源点v0路径长度最短的结点u加入到集合s中,集合s中每加入一个新的结点u都要修改从源点v0到集合T中剩余结点的当前最短路径长度值,集合T中各结点的新的当前最短路径的长度值,为原来的最短路径的长度值与从源点过结点u到达该结点的路径长度中的最小者。
此过程不断地重复,直到集合T中的结点全部加入到集合s中为止。
三.设计提示
题中规定采用邻接表表示图,假设图中有n个顶点,则考虑邻接表表
头结点为head[0],head[1],head[2],…,head[n-1],链表中每个结点有
三个字段:
其中,vertex——顶点字段,存放顶点序号;
cost——表头顶点到该顶点之边上的权值;
link——连接同一链中的下一个顶点。
采用数组dist[j](0≤j≤n-1)存放从源点v0到顶点vj的最短路径长度,
dist[0]=0,如果源点v0到顶点vx无通路,则dist[x]=max(计算机允许的最
大值)。
采用n-1个数组分别存放源点v0到其余n-1个顶点之最短路径上的顶点
(序号)。
采用数组S指示已找到最短路径的顶点。
S[j]=0表示顶点j不在
数组中,S[j]=1表示顶点j在数组中(0≤j≤n-1)。
四.设计思想
构图比较简单。
求最短路径是修改的书上的Dijkstra函数,书上的图是用邻接矩阵存储的,我按照题目要求改为邻接链表,但是思想一样。
排序借用了冒泡排序法。
输出最短路径是自己设计的一个递归函数。
函数体如下:
voidDijkstra(AdjLGraphG,intv0,intdistance[],intpath[])
/*带权图G从下标v0顶点到其它顶点的最短距离distance*/
/*和最短路径下标path*/
{Edge*p;
intn=G.numOfVerts;
int*s=(int*)malloc(sizeof(int)*n);
intminDis,i,j,u;
/*初始化*/
for(i=0;i {distance[i]=MaxWeight; s[i]=0; path[i]=-1; } distance[v0]=0; p=G.a[v0].adj; while(p! =NULL) {distance[p->dest]=p->cost; path[p->dest]=G.a[v0].data; p=p->next; } s[v0]=1; /*在还未找到最短路径的顶点集中选有最短距离的顶点u*/ for(i=1;i {minDis=MaxWeight; for(j=0;j<=n;j++) if(s[j]==0&&distance[j] {u=j;minDis=distance[j];} /*当已不再存在路径时算法结束*/ if(minDis==MaxWeight)return; s[u]=1;/*标记顶点u已从集合T加入到集合S中*/ /*修改从v0到其它顶点的最短距离和最短路径*/ p=G.a[u].adj; while(p! =NULL) { if(s[p->dest]==0&&distance[u]+p->cost {distance[p->dest]=distance[u]+p->cost; path[p->dest]=G.a[u].data; } p=p->next; } } } voidprintpath(inti,intstart,intpath[],inta[]) { intj,u; u=0; if(path[i]==start) {printf("%d",start); return;} for(j=0;j<6;j++) {if(a[j]! =path[i]) {u++;} if(a[j]! =path[i])break; } printpath(u,start,path,a); printf("%d",path[i]); } 源代码: #include #include typedefintDataType; #defineMaxSize100 #defineMaxVertices10 #defineMaxEdges100 #defineMaxWeight10000 //********邻接表的存储结构*********** typedefstructNode {intcost; intdest;/*邻接边的弧头顶点序号*/ structNode*next; }Edge;/*邻接边单链表的结点结构体*/ typedefstruct { DataTypedata;/*顶点数据元素*/ intsource;/*邻接边的弧尾顶点序号*/ Edge*adj;/*邻接边的头指针*/ }AdjLHeight;/*数组的数据元素类型结构体*/ typedefstruct { AdjLHeighta[MaxVertices];/*邻接表数组*/ intnumOfVerts;/*顶点个数*/ intnumOfEdges;/*边个数*/ }AdjLGraph; /*邻接表结构体*/ typedefstruct {introw; intcol; intweight; }RowCol; voidAdjInitiate(AdjLGraph*G) {inti; G->numOfVerts=0; G->numOfEdges=0; for(i=0;i {G->a[i].source=1;G->a[i].adj=NULL; } } voidInsertVertex(AdjLGraph*G,inti,DataTypevertex) {if(i>=0&&i {G->a[i].data=vertex; G->numOfVerts++; } elseprintf("定点越界"); } voidInsertEdge(AdjLGraph*G,intv1,intv2,intcost) {Edge*p; if(v1<0||v1>=G->numOfVerts||v2<0||v2>=G->numOfVerts) {printf("v1orv2越界"); return;} p=(Edge*)malloc(sizeof(Edge)); p->dest=v2; p->cost=cost; p->next=G->a[v1].adj; G->a[v1].adj=p; G->numOfEdges++;} intGeFirstVex(AdjLGraph*G,intv) {Edge*p; if(v<0||v>=G->numOfVerts) {printf("v越界"); return-1;} p=G->a[v].adj; if(p! =NULL) returnp->dest; elsereturn-1;} intGetNextVex(AdjLGraph*G,intv1,constintv2) {Edge*p; if(v1<0||v1>=G->numOfVerts||v2<0||v2>=G->numOfVerts) {printf("v1orv2越界"); return-1;} p=G->a[v1].adj; while(p! =NULL) {if(p->dest! =v2) {p=p->next; continue;} elsebreak;} p=p->next; if(p! =NULL) returnp->dest; elsereturn-1;} voidCreateGraph(AdjLGraph*G,DataTypev[],intn,RowCold[],inte) {inti,k; AdjInitiate(G); for(i=0;i InsertVertex(G,i,v[i]); for(k=0;k InsertEdge(G,d[k].row,d[k].col,d[k].weight); } /*zhunbeigongzuo*/ //88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 voidDijkstra(AdjLGraphG,intv0,intdistance[],intpath[]) /*带权图G从下标v0顶点到其它顶点的最短距离distance*/ /*和最短路径下标path*/ {Edge*p; intn=G.numOfVerts; int*s=(int*)malloc(sizeof(int)*n); intminDis,i,j,u; /*初始化*/ for(i=0;i {distance[i]=MaxWeight; s[i]=0; path[i]=-1; } distance[v0]=0; p=G.a[v0].adj; while(p! =NULL) {distance[p->dest]=p->cost; path[p->dest]=G.a[v0].data; p=p->next; } s[v0]=1; /*在还未找到最短路径的顶点集中选有最短距离的顶点u*/ for(i=1;i {minDis=MaxWeight; for(j=0;j<=n;j++) if(s[j]==0&&distance[j] {u=j;minDis=distance[j];} /*当已不再存在路径时算法结束*/ if(minDis==MaxWeight)return; s[u]=1;/*标记顶点u已从集合T加入到集合S中*/ /*修改从v0到其它顶点的最短距离和最短路径*/ p=G.a[u].adj; while(p! =NULL) { if(s[p->dest]==0&&distance[u]+p->cost {distance[p->dest]=distance[u]+p->cost; path[p->dest]=G.a[u].data; } p=p->next; } } } //8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 //8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 voidBubbleSort(DataTypea[],intdistance[],intpath[],intn) {inti,j,flag=1; DataTypetemp; for(i=1;i { flag=0; for(j=0;j {if(distance[j]>distance[j+1]) {flag=1; temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp; temp=path[j]; path[j]=path[j+1]; path[j+1]=temp; temp=distance[j]; distance[j]=distance[j+1]; distance[j+1]=temp; } } } } voidprintpath(inti,intstart,intpath[],inta[]) { intj,u; u=0; if(path[i]==start) {printf("%d",start); return;} for(j=0;j<6;j++) {if(a[j]! =path[i]) {u++;} if(a[j]! =path[i])break; } printpath(u,start,path,a); printf("%d",path[i]); } //88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 main() {AdjLGraphg1; inta[MaxVertices]; RowColrow[MaxEdges]; inti,j,k,v0; intdistance[6],path[6]; printf("请输入图的点的个数"); scanf("%d",&i); printf("请输入图的边的个数"); scanf("%d",&j); for(k=0;k {printf("请输入图的点"); scanf("%d",&a[k]); } for(k=0;k {printf("请输入图的边终点在数组中的下标值"); scanf("%d",&row[k].col); printf("请输入图的边起点在数组中的下标值"); scanf("%d",&row[k].row); printf("请输入图的边的值\n"); scanf("%d",&row[k].weight); } CreateGraph(&g1,a,i,row,j); printf("请输入起点在数组中的下标"); scanf("%d",&v0); Dijkstra(g1,v0,distance,path); BubbleSort(a,distance,path,6); printf("从定点%d到其他个点的最短距离为: \n",a[0]); for(i=0;i<6;i++) printf("到顶点%d的最短距离为%d\n",a[i],distance[i]); for(i=1;i<6;i++) {printf("到点%d的最短路径为\n",a[i]); printpath(i,a[0],path,a); printf("%d",a[i]); printf("\n"); } }
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- 数据结构实习三 图及其应用 数据结构 实习 及其 应用