人教版数学七年级下册《期中考试试题》含答案.docx
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人教版数学七年级下册《期中考试试题》含答案
2020-2021 学年度第二学期期中测试
七年级数学试题
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)
1.在下列实数中,不是无理数的是()
A. πB. 1.010010001LC.2
2.下列计算正确的是()
A.9 = ±3B. -3 = -3C. - 9 = -3
-32 = 9
3. 下列图形中,由 AB∥CD,能得到∠1=∠2 的是
A.B.C.
D. 4
D.
D.
4.点 (-3,4 )到 x 轴上的距离为()
A. 3B. 4C. 5
D. 6
5.如下图, AB∥CD , ED 平分 ∠BEF ,若 ∠1 = 72︒ ,则 ∠2 的度数为(
)
A. 54°B. 45°C. 36°
D. 18°
6.已知点 P (-4,3), P (-4, -3),则 P 和 P 满足(
1212
)
1
A. PP2 P x 轴B. 关于 y 轴对称C. 关于 x 轴对称
PP = 8
1 2
D.
-3x - 2 y = 8
.
7.方程 3x + y = 7 的正整数解得个数是()
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
8.如果点 (2x, x + 3)在 x 轴上方,该点到 x 轴和 y 轴距离相等,则 x 的值为()
A. 3B. -1C. 3 或-1D. -3 或 1
⎧3x - 2 y = -4
9.解方程组 ⎨下列解法正确的是()
⎩
(1)消去 y 得 6x = 4
(2)消去 x 得 -4 y = -12
(3)消去 y 得 6x = -12 (4)消去 x 得 -4 y = 4
(
A
(2)(4)B.
(1)
(2)C.
(2)(3)D. (3) 4)
10.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示, EF 是折痕,若 ∠EFB = 32︒ ,则下列结
论正确的有是()
(1) ∠C'EF = 32︒ ;
(2) ∠AEC = 148︒ ;
(3) ∠BGE = 64︒ ;(4) ∠BFD = 116︒ .
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、填空题(共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
11.已知 P (-1,2 ),则点 P 位于第__________象限.
12.如图,请你添加一个条件:
__________使得 EB P AC .
13.写出一个在数轴上离 - 5 最近的整数为__________.
14.如图,∠C=90°,将直角三角形 ABC 沿着射线 BC 方向平移 5cm,得△A/B/C/,已知
BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm².
15.已知 ∠A 与的 ÐB 两边分别平行,且 ∠A 比 ÐB 的 3 倍少 20°,则 ∠A 的大小是
__________.
16.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程
组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图 1、
图 2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x、y 的系数与相应的常数项,把图 1
⎩ x + 4 y = 23
⎧3x + 2 y = 19
所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是⎨
所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.
,类似地,图 2
三、解答题(共 8 题,满分 86 分)
17.计算题
(1) ⎛ -⎫2(-2)2 - 3 7 - 1 - 1 -
⎝ 2 ⎭8
2
18.用适当的方法解下列方程组.
⎧ y = 3x - 5⎧5x - 2 y = 7
(1) ⎨;
(2) ⎨
19.如图,△ABC 在直角坐标系中,
(
)请写出ABC 各点坐标.
(
)求出ABC面积.
(
)若把ABC 向上平移 2 个单位,再向右平移 2 个单位得
′B′C′,在图中画出
△ABC 变化位置.
20.已知如图, ∠BAE +∠ AED = 180︒ , ∠M = ∠N .
求证:
∠BAN = ∠CEM
证明:
因为 ∠BAE +∠ AED = 180︒ (已知)
所以 AB∥CD ()
所以 ∠BAE = __________.(两直线平行,内错角相等)
因为 ∠M = ∠N .(已知)
所以 AN P __________.()
所以 ∠NAE = ∠MEA .()
所以 ∠BAE -∠ NAE = ∠CEA -∠ MEA .(等式性质 1)
即 ∠BAN = ∠CEM .
21.已知 a 是 10 的整数部分,且 (b - 1)3 + 8 = 0 ,求 a -b 的平方根.
22.读句画图:
如图,直线 CD 与直线 AB 相交于点 C ,根据下列语句画图:
(1)过点 P 作 PQ∥CD ,交 AB 于点 Q ;
(2)过点 P 作 PR ⊥ CD ,垂足为 R ;
(3)若 ∠DCB = 130︒ ,猜想 ∠PQC 是多少度?
并说明理由.
23.如图,计划围一个面积为 50 m2的长方形场地,一边靠旧墙(墙长为 10 m),另外三边用篱
笆围成,并且它的长与宽之比为 5∶2.讨论方案时,小英说:
“我们不可能围成满足要求的长
方形场地.”小军说:
“面积和长宽比例是确定的,肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法
正确,为什么?
24.已知,在平面直角坐标系中,点 A , B 的坐标分别是 (-a, -a ), (b,0 )且
a + 4 + b - 2 = 0 .
(1)求 a , b值;
(2)在坐标轴上是否存在点 C ,使三角形 ABC 的面积是 8?
若存在,求出点 C 的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.如图示,以正方形 ABCO点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中线段OA 在 y 轴
上,线段 OC 在 x 轴上,其中正方形 ABCO 的周长为 24.
(1)直接写出 B , C 两点的坐标.
(2)若与 y 轴重合的直线 l 以每秒 1 个单位长度的速度由 y 轴向右平移,移动至与 BC 所
在的直线重合时停止.在移动过程中直线l 与 AB 、 OC 交点分别为点 N 和点 M .问:
运
动多长时间时,长方形 AOMN 的周长与长方形 NMCB 的周长之比为 5:
4.
(3)在
(2)的条件下,若直线 l 上有一点 E ,连接 AE 、 BE ,恰好满足 AE ⊥ BE .求
出 ∠OAE +∠ CBE 的大小.
答案与解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)
1.在下列实数中,不是无理数的是()
A. πB. 1.010010001LC.2
【答案】D
【解析】
【分析】
无限不循环小数是无理数,根据定义依次判断即可.
【详解】A、 π 是无限不循环小数,是无理数;
B、1.010010001L 是无限不循环小数,不是无理数;
C、 2 是无限不循环小数,是无理数;
D、 4 =2 是整数,不是无理数,
故选:
D.
【点睛】此题考查无理数定义,熟记定义并掌握无理数 特点是解题的关键.
2.下列计算正确的是()
的
A.9 = ±3B. -3 = -3C. - 9 = -3
-32 = 9
【答案】C
【解析】
【分析】
.
根据算术平方根的定义,绝对值的性质,乘方的计算法则依次判断即可
【详解】 9 = 3 ,故 A 错误;
-3 = 3 ,故 B 错误;
- 9 = -3 ,故 C 正确;
-32 = -9 ,故 D 错误,
故选:
C.
D. 4
D.
【点睛】此题考查算术平方根的定义,绝对值的性质,乘方的计算法则,熟练掌握各计算方
法是解题的关键.
3. 下列图形中,由 AB∥CD,能得到∠1=∠2 的是
A.B.C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析:
根据平行线的性质应用排除法求解:
A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°.故本选项错误.
B、如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠3.
∵∠2=∠3,∴∠1=∠2.故本选项正确.
C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,不能得到∠1=∠2.故本选项错误.
D、当梯形 ABDC 是等腰梯形时才有,∠1=∠2.故本选项错误.
故选 B.
4.点 (-3,4 )到 x 轴上距离为()
A. 3B. 4C. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点到 x 轴的距离是点纵坐标的绝对值即可得到答案.
【详解】∵点 (-3,4 ),
∴点 (-3,4 )到 x 轴上的距离为 4,
D. 6
故选:
B.
【点睛】此题考查点到坐标轴的距离,熟记点到 x 轴和 y 轴的距离与点坐标的关系是解题的
关键.
5.如下图, AB∥CD , ED 平分 ∠BEF ,若 ∠1 = 72︒ ,则 ∠2 的度数为()
A. 54°
B. 45° C. 36° D. 18°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠BEF,利用角平分线的性质得到∠BED,再根据平行线的性质求
出∠2.
【详解】∵AB∥CD,
∴∠1+∠BEF=180°,∠2=∠BED,
∵ ∠1 = 72︒ ,
∴∠BEF=180°-∠1=108°,
∵ ED 平分 ∠BEF ,
∴∠2=∠BED=
1
2
∠BEF=54°,
故选:
A.
【点睛】此题考查平行线的性质:
两直线平行同旁内角互补,两直线平行内错角相等;角平
分线的性质,熟练运用是解题的关键.
6.已知点 P (-4,3), P (-4, -3),则 P 和 P 满足(
1212
)
A. PP P x 轴B. 关于 y 轴对称C. 关于 x 轴对称D.
1 2
PP = 8
1 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数即可得到两点关于 x 轴对称,与 y 轴平行,
PP = 6 .
1 2
【详解】∵点 P (-4,3), P (-4, -3),
12
1
∴两点关于 x 轴对称,与 y 轴平行, PP2 = 6 ,
故选:
C.
.
【点睛】此题考查关于坐标轴对称的点的坐标的特点,熟记特点是解题的关键
7.方程 3x + y = 7 的正整数解得个数是()
A. 1 个
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
⎩ y = 1
【答案】B
【解析】
【分析】
分别给出 x、y 的对应正整数值,即可得到答案.
⎧ x = 1
【详解】方程 3x + y = 7 的正整数解有:
⎨
⎩ y = 4
⎧ x = 2
, ⎨ ,
共有 2 个,
故选:
B.
【点睛】此题考查二元一次方程的解,此类方程的解是无数个,从中选取未知数都是整数的
解,正确解方程是解题的关键.
8.如果点 (2x, x + 3)在 x 轴上方,该点到 x 轴和 y 轴距离相等,则 x 的值为(
)
A. 3
B. -1 C. 3 或-1 D. -3 或 1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据在 x 轴上方的点在第一象限或第二象限,点的纵坐标是整数,根据该点到 x 轴和 y 轴距
离相等列出绝对值方程,即可求出答案.
【详解】由题意得 2x = x + 3 ,
∴2x=x+3 或-2x=x+3,
得 x=3 或 x=-1,
故选:
C.
【点睛】此题考查象限内点的坐标特点,点到坐标轴的距离与点的坐标的关系,绝对值方程
的实际应用,正确解一元一次方程.
⎧
9.解方程组 ⎨3x - 2 y = -4
⎩ -3x - 2 y = 8
下列解法正确的是( )
(1)消去 y 得 6x = 4
(2)消去 x 得 -4 y = -12
(3)消去 y 得 6x = -12 (4)消去 x 得 -4 y = 4
A.
(2)(4)
(
B.
(1)
(2) C.
(2)(3) D. (3) 4)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据加减法化简,分别判断选项即可.
-3x - 2 y = 8②
⎧3x - 2 y = -4①
【详解】 ⎨
⎩
,
若①+②消去 x,得到 -4 y = 4 ,故
(2)错误,(4)正确;
若①-②消去 y,得到 6x = -12 ,故
(1)错误,(3)正确,
故正确的有:
(3)、(4),
故选:
D.
【点睛】此题考查解二元一次方程组的方法,根据方程组的特点选择消去的未知数,正确将
两个方程相加减计算是解此题的关键.
10.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示, EF 是折痕,若 ∠EFB = 32︒ ,则下列结
论正确的有是()
(1) ∠C'EF = 32︒ ;
(2) ∠AEC = 148︒ ;
(3) ∠BGE = 64︒ ;(4) ∠BFD = 116︒ .
A. 1 个
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质,折叠的性质依次判断.
【详解】∵A C' ∥B D¢,
∴∠ C' EF= ∠EFB = 32︒ ,故
(1)正确;
由翻折得到∠GEF= ∠C'EF = 32︒ ,
∴∠GE C' =64°,
∴∠AEC=180°-∠GE C' =116°,故
(2)错误;
∵A C' ∥B D¢,
∴∠BGE=∠GE C' =64°,故(3)正确;
∵EC∥FD
∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°,故(4)正确,
正确的有 3 个,
故选:
C.
.
【点睛】此题考查平行线的性质,翻折的性质,熟记性质定理并熟练运用是解题的关键
二、填空题(共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
11.已知 P (-1,2 ),则点 P 位于第__________象限.
【答案】二
【解析】
【分析】
根据象限内点的坐标特点即可判断.
【详解】∵ P (-1,2 ),
∴点 P 在第二象限,
故答案为:
二.
.
【点睛】此题考查象限内点的坐标特点,熟记每个象限内的点的坐标特点是解题的关键
12.如图,请你添加一个条件:
__________使得 EB P AC .
【答案】∠DBE=∠C(或∠ABE=∠A,∠CBE+∠C=180°).
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理添加即可
【详解】根据同位角相等两直线平行,可添加:
∠DBE=∠C,
根据内错角相等两直线平行,可添加:
∠ABE=∠A,
,
根据同旁内角互补两直线平行,可添加:
∠CBE+∠C=180°
故答案为:
∠DBE=∠C(或∠ABE=∠A,∠CBE+∠C=180°).
.
【点睛】此题考查平行线的判定定理,熟记定理是解题的关键
13.写出一个在数轴上离 - 5 最近的整数为__________.
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据 5 ≈ 2.236 判断即可.
【详解】∵ 5 ≈ 2.236 ,
∴ - 5 ≈ -2.236 ,
∴-3<- 5 <-2,
∴在数轴上离 - 5 最近的整数为-2,
故答案为:
-2.
【点睛】此题考查实数的大小比较,熟记 5 的大小是解题的关键.
14.如图,∠C=90°,将直角三角形 ABC 沿着射线 BC 方向平移 5cm,得△A/B/C/,已知
BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm².
【答案】14
【解析】
【分析】
根据平移的性质可知 AA ' =5 cm, AA '/ /CB ' ;由题意得CB ' =5-3=2 cm,再由梯形面积公式
可得答案.
【详解】根据平移的性质可知 AA ' =5 cm, AA '/ /CB ' ,由题意得CB ' =5-3=2 cm,又由题意
可知三角形 ABC 是∠C=90°的直角三角形,AC=4cm,即 AC 为阴影部分的高,则阴影部分
的面积为:
(5 + 2) ⨯ 4 = 14 (cm²).
2
【点睛】本题考查了图形平移的性质和梯形面积的求法,解题的关键是熟练掌握图形平移的
性质.
15.已知 ∠A 与的 ÐB 两边分别平行,且 ∠A 比 ÐB 的 3 倍少 20°,则 ∠A 的大小是
__________.
【答案】10°或 130°.
【解析】
【分析】
根据 ∠A 与 ÐB 两边分别平行,由 ∠A 比 ÐB 的 3 倍少 20°列方程求解即可得到答案.
【详解】∵ ∠A 比 ÐB 的 3 倍少 20°,
∴ ∠A =3 ÐB - 20°,
∵ ∠A 与 ÐB 两边分别平行,
∴∠A 与∠B 相等或互补,
①当 ∠A = ÐB 时,得到∠A=3∠A- 20°,
∴∠A=10°;
②当∠A+∠B=180°时,得到∠A=3(180°-∠A)-20°,
∴∠A=130°,
故答案为:
10°或 130°.
【点睛】此题考查平行线的性质,解一元一次方程,能正确理解两边分别平行的两个角的关
系是解题的关键.
16.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程
组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图 1、
图 2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x、y 的系数与相应的常数项,把图 1
⎩ x + 4 y = 23
⎧3x + 2 y = 19
所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是⎨
所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.
,类似地,图 2
2 x + y = 11
【答案】 {
4 x + 3 y = 27
【解析】
【分析】
由图 1 可得 1 个竖直的算筹数算 1,一个横的算筹数算 10,每一横行是一个方程,第一个数
是 x 的系数,第二个数是 y 的系数,第三个数是相加的结果:
前面的表示十位,后面的表示
个位,由此可得图 2 的表达式.
【详解】解:
第一个方程 x 的系数为 2,y 的系数为 1,相加的结果为 11;第二个方程 x 的
⎧
系数为 4,y 的系数为 3,相加的结果为 27,所以可列方程组为 ⎨ 2x + y = 11
⎩ 4x + 3 y = 27
,
⎩4x + 3 y = 27
⎧ 2x + y = 11
故答案为 ⎨.
【点睛】本题考查了列二元一次方程组;关键是读懂图意,得到所给未知数的系数及相加结
果.
三、解答题(共 8 题,满分 86 分)
17.计算题
(1) ⎛ -⎫2(-2)2 - 3 7 - 1 - 1 -
⎝ 2 ⎭8
2
【答案】 1)0.35;
(2)
7
2
- 2
【解析】
【分析】
(1)先根据乘方,算术平方根定义分别化简各项,再计算加减法;
.
(2)先根据算术平方根定义,立方根定义,绝对值性质分别化简各项,再计算加减法
⎛ 1 ⎫2
⎝2 ⎭
(2)
(-2)2 - 3 7 - 1 - 1 - 2 = 2 +
8
1 1 7
- ( 2 - 1) = 2 + - 2 + 1 = - 2 .
2 2 2
【点睛】此题考查实数的混合运算,正确掌握乘方,算术平方根,立方根,绝对值的计算方
法是解题的关键.
18.用适当的方法解下列方程组.
⎧ y = 3x - 5⎧5x - 2 y = 7
(1) ⎨;
(2) ⎨
⎧ x = 5⎧ x = 1
(
【答案】 1) ⎨;
(2) ⎨
【解析】
【分析】
(1)利用代入法解方程组;
(2)利用加减法解方程组.
- x + 2 y = 15②
⎩ y = 10
⎧ y = 3x - 5①
【详解】
(1) ⎨
⎩
将①代入②,得 5x=25,
解得 x=5,
将 x=5 代入①得到 y=15-5=10,
⎧ x = 5
∴原方程组的解是 ⎨;
,
⎩
,
y = -1
②+① ⨯ 2 得 13x=13,
解得 x=1,
将 x=1 代入①得 5-2y=7,
解得 y=-1,
⎧ x = 1
∴原方程组的解是 ⎨
⎩
.
【点睛】此题考查二元一次方程组的解法,根据方程组的特点选择适合的解法是解题的关键.
19.如图,△ABC 在直角坐标系中,
(
)请写出ABC 各点的坐标.
(
)求出ABC 的面积.
(
)若把ABC 向上平移 2 个单位,再向右平移 2 个单位得
′B′C′,在图中画出
△ABC 变化位置.
(
【答案】 1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3)
(2)7(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)观察各点在坐标系中的位置,写出坐标即可;
(2)利用三角形 ABC 所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可;
(3)根据平行的性质找到各点的对应点,顺次连接即可.
【详解】
(1)由图可知,A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);
113 15
△
(3)如图,
′B′C′即
所求.
【点睛】本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位
置,然后顺次连接.
20.已知如图, ∠BAE +∠ AED = 180︒ , ∠M = ∠N .
求证:
∠BAN = ∠CEM
证明:
因为 ∠BAE +∠ AED = 180︒ (已知)
所以 AB∥CD ()
所以 ∠BAE = __________.(两直线平行,内错角相等)
因为 ∠M = ∠N .(已知)
所以 AN P __________.()
所以 ∠NAE = ∠MEA .()
所以 ∠BAE -∠ NAE = ∠CEA -∠ MEA .(等式性质 1)
即 ∠BAN = ∠CEM .
【答案】
(1). 同旁内角互补,两直线平行;
(2). ∠AEC;(3). ME;(4). 内
错角相等,两直线平行;(5). 两直线平行,内错角相等.
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理、性质定理证明即可得到答案.
【详解】因为 ∠BAE +∠ AED = 180︒
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