丰富的图形世界.docx
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丰富的图形世界
丰富的图形世界
【知识点一】生活中的立体图形
【知识点二】三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:
从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:
从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:
从上面看到的图,叫做俯视图。
注意:
从立体图得到它的三视图是唯一的,但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。
【知识点三】正方体的平面展开图:
11种
总结:
中间四个面,上下各一面;中间三个面,一二隔河见;中间两个面,楼梯天天见;中间没有面,三三连一线
其他常见图形的平面展开图:
侧面可以展开成长方形的是:
圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是:
圆锥
【知识点四】欧拉公式:
若有正多面体,f表示它的面数,v表示顶点数,e表示棱数,则有f+v-e=2
【知识点四】截面
用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
可能出现的:
锐角三角型、等边、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形
不可能出现:
钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
◎目标训练1:
例1、如图1―1―1。
的主视图和俯视图对应图1―1―2中的哪个实物()
例2、图l-1-27中几何体的主视图是图l-1-28中的()
例3、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图:
构成这个立体图形的小正方体的个数是( )
.
A.5 B.6 C.7 D.8
例4、一个柱体有8个面,则它有____个顶点,____条棱,是____棱柱。
例5、画出下列几何体的三视图。
(5分)
◎目标训练2:
例1、如图1―1―39中,不能折成一个正方体的是()
例2、如图1―1―13,是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)这个几何体是什么体?
(2)如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面?
(3)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?
(4)从右边看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?
例3、一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是()
◎目标训练3:
例1、用一个平面去截一个正方体,截面形状不能为图如图1―1―19中的()
例2、1-1-42中几何体的截面是长方形的是()
例3、阅读材料:
多边形边上或内部的一点与多
边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三
角形.如图1―1―20,图
(1)给出了四边形的
具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个
、4个小三角形.请你按照上述方法将图
(2)中
的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个
数.试把这一结论推广至n边形.
◆◆【创新题型、思维拓展】
1、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱,四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱,五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱,……,由此可以推测n棱柱有_____个面,____个顶点,_____条棱。
2、将左边的正方体展开能得到的图形是()
3、如图,是一个正方体纸盒展开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数,则A、B、C表示的数依次是()
(A)
(B)
(C)
(D)
4、如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
5、一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,其主视图、左视图如图所示,要摆成这样的图形,至少需要__________块小正方体,至多需要__________块小正方体。
6、如下图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)图中有块小正方体;
(2)该几何体的主视图如图所示,
请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
主视图左视图俯视图
(3)如果在其表面涂漆,则要涂多少立方米(把正方形的边长看成a)?
课堂达标训练
1、如图l-l-29是由几个立方块所搭成的几何体,那么这个几何体的主视图是图l-1-20中的()
2、沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示,它的俯视图是()
3、一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体
最多有m个小正方体组成,最少有n个小正方体组成,则
m+n=____________.
4、如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图。
(6分)
5、如图,左图为一个边长为4的正方形,右图为左图的表面展开图(字在外表面上),请根据要求回答问题:
⑴面“成”的对面是面________;
⑵如果面“丽”在右面,面“美”在后面,面_________会在上面;
⑶左图中,M、N为所在棱的中点,试在右图中画出点M、N的位置;右图中三角形AMN的面积为________。
家庭作业
1、如图,是一个几何体的主视图、左视图和俯视图,则这个几何体是()
2、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是 ()
3、当下面这个图案被折起来组成一个正方体,数字_______会在
与数字2所在的平面相对的平面上
4、如图l-l-32是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),则盒子的容积为()
A.4B.6C.12D.15
5、画出下列几何体的三视图。
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