河北省承德一中届高三数学上学期第三次月考试题理.docx
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河北省承德一中届高三数学上学期第三次月考试题理
河北承德第一中学2020学年度第一学期第三次三月考
高三数学试题(理科)
时间:
120分钟总分:
150分出题人:
、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。
A.
i
B.
i
C.1i
D.1
uuu
r
ujur
uuu
ujit
uuit
3、在△ABC中,
AB
c,
ACb
•若点D满足BD
2DC,则
AD(
A2,r
1r
5r
2J
2
r1r1r
2r
A.b
-cB.
c
b
c.—
bcD.—b
c
3
3
3
3
3
33
3
4、下列函数中,既
是偶函数又在
(0,
)单调递增的函数是
()
A
3
yx
B
、y
2x
1C、y2凶D
、y|x|
1
(
)
1k2
A.3B.2C
13、设x,y满足约束条件
x3y10
3xy50,则z=2x+y的取值范围是
xy70
14、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中记载着一个“竹九节”问题:
现
有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的
容积共4升,则第5节的容积为升
15、用长度分别为2、3、4、5、6(单位:
cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但
不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为cm2
16、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17、如图,AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物,A为塔的最高点•现需在对岸测出塔
高AB,甲、乙两同学各提出了一种测量方法,甲同学的方法是:
选与塔底B在同一水平面
内的一条基线CD,使C,D,B三点不在同一条直线上,测出DCB及CDB的大小(分别
用,表示测得的数据)以及C,D间的距离(用
s表示测得的数据),另外需在点C测得塔顶A的
仰角(用表示测量的数据),就可以求得塔高
AB•乙同学的方法是:
选一条水平基线EF,使
E,F,B三点在同一条直线上•在E,F处分别测得
塔顶A的仰角(分别用,表示测得的数据)以
及E,F间的距离(用s表示测得的数据),就可以求得塔高请从甲或乙的想法中选出一种测量方法,写出你的选择并按如下要求完成测量计算:
①画出
测量示意图;②用所叙述的相应字母表示测量数据,画图时C,D,B按逆时针方向标注,E,F
按从左到右的方向标注;③求塔高AB•
18、设数列{an}的前n项和为Sn,已知61,Sn14an2
(1)设bnani2an,证明数列{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn。
19、如图,在三棱柱ABCARG中,侧面ABB’A和侧面ACGA均为正方形,BAC90°,
D为BC的中点.
(1)求证:
AB〃平面ADC1;
(2)求证:
GABQ.
20、如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCDAB//DC,ADDCAB=AD=1DC=SD=2E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.
(1)证明:
SE=2EB
(2)求二面角A-DE-C的大小
21、已知函数f(x)=exex2x
(1)讨论f(x)的单调性;
⑵设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
⑶已知1.4142<.2<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001)
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22、[选修4—4:
坐标系与参数方程]
已知圆E的极坐标方程为p=4sin0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标
系,取相同单位长度(其中(p,0),p>0,0€[0,2n))).
3
(1)直线I过原点,且它的倾斜角a=,求|与圆E的交点A的极坐标(点A不是坐标
4
原点);
(2)在
(1)问条件下,直线m过线段OA中点M且直线m交圆E于BC两点,求||MB|-
|MC||的最大值.
23、[选修4—5:
不等式选讲]
已知f(x)=|x—1|+|x+a|,g(a)=a-a-2.
(1)若a=3,解关于x的不等式f(x)>g(a)+2;
(2)当x€[-a,1]时恒有f(x) 河北承德第一中学2020学年度第一学期第三次三周考高三数学试题(理科)参考答案 、选择题(每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B C A C C D D C I 分析: 分S嗨申,乙的想法”构造三角形<利用1E強定理,0P可手解-解答: 解: 选甲.虹圉1,在-BCD中.zCBD=n-a-P”由正弦走理可得 BC_CD 5inZBDC_sinZCBD sin( 在直角"BC中,AB=BCtanzACB=5tana^; sin(a^p) 选乙F如医2, 在也A扌中zEAF=p-a,由正弦定理可得EF=竺fiin(p-a)sina .竺2- 虹口(艮 在直角MBF中.AB^AFsinp=a&inp3ltlP. sin(^a) 点评: 本題考資正克圭理的运用,解題的关键是正确选择三角形.凰于中 18题参考答案: 解;(I)由-L及-4%+2? 有+a;=4^+2,a2=3aL+2=5,: .=a: -2^=3 由=4fl|t+2,...①则勻可己2时,自兀=知小十2② ②—①得口z=-也7,-S-纽=2(%-加_1) 又v打=-2%「-®=2^/.込}是首项^=3,公比为2的等上费列. CH)由⑴可得b/%-2陽“旷…令一爲£ *£ -劉列〔*}罡百项为I,公恙为扌的等比数列. : .^=-^(n-l)-=-n--,兀={知 T2444 把為代A已知条件中可得S-(3»-4)2^+2 19题参考答案: —S—二F* (P龙dq于点0.^0D 内为四边形/CG4为止启脳,听以。 为A,匚的"也* XD^SC的申总.所以GD为加疋C的中忖绘, 所妙小丹CD 凶沟0Q二屮血.4DG.耳屮血Q;* 所口斗商厅平面41疋「 人2;由可如,皿丄r 凶为憫血.曲5斗为1E方彩.2丄N^B1AlC=^Ja<€门4^丄平血ICV/iXVC: JC^-iftUCC^j.AJlB;丄g”. ..cya丄平ifri^^c 5cu平巾i咼耳c*小q,虫丄鸟c. 20题参考答案: 孵法一: (I)连接ED,取DC的中点G,连接BG, 由此知DG=GC=BG^L即△仍C为宜角三弟形,故EC丄BD. 又SD一平面ABCD故BC丄SD, 所以,BC亠平面EDS,BC丄DE. 作〃K丄EC,K为垂足,因平面EDC丄平面SBC, 故丄平面£DCBK±DE.DE平面SBC内的两条相交宜线bk.BC都垂直 DE丄平面SEC,DE1EC.DE1SB sb=Wdb'=& DE= 所以,SE=2EB (II)由$4=JSD》+3=£,AB=ISE=2EB,AB丄$4,知曲=屯站+;二叫=lXad=i. 故AADE対等腰三曲形. 取劭中点.F,连接亦,刚亦丄QE: AF=JAD'—DF: =f. 连接FG,则FG: '/EC,FG丄QE. 所以,乙4FG是二面角/-DE-C的平面角. 连接AC,ac=4,FG/dL-DF、=当, 所儿二面角A-DE-C的大小为120°・ 解法二: 以D为坐标原点,射线ZU为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz, 设A(1,0,0),则B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2) (I)SC=(0,2,-2).5C=(4丄0) 故2b—2c=O,—a+b=O 令a=l,则b=c,c=l,n=(l,1,1) 又设迂二z而(Z>o),贝q £(J_丄丄) S+2s1+A: 14-z7 反N名,丄),旋=(°2°) 1+X1+X1+z 设平面CDE的法向fHi=(x,y,z) 由m_DE"—DC,得 m丄DE=0,m丄Z)C=0 令x=2,则w=(20s-z). 由平面DEC丄平面SBC得m丄n,=052-Z=O5X=2 故SE=2EB 222111—211 (II)由(I)取DE的中点F,则F(-1-i7),^=G.--s--), 33333,333 故FA^DE=O,由此^FA^DE ——242 y£C=(—;-5—),故EC・QE=(b由此得EC丄DE,S33 向童冗5与无的夹角等于二面角A-DE-C的平面角 于罡 cos(E±EC)= FA^EC FA\EC 所儿二面角H—DE—C的大水対12(T 21题参考答案: ⑴ v/(x)二芫已尺「”/(jc)二才+0卞-2=+-y-2土2、存*2-2=0. eY言" 所以,O)在尺上单増一 ⑵ g(©==評-百-壮-非(扌-/-2jc)>Q: x>0- 令赋©=宀ydn個y-产如宀①则拭0)=0. 卅(工、=2&2x+2^~2x-4-Ab^e1+/-2),-二日工E(0=m)=maO,使矶玲工0一 即沪+"-4-4A(ss+e12)>0 即产2如一2-2&(#4*2)>0. 同理,令掰(功二0+,"-2-2城屮**一刀,淀@吩26则«(0)=0.诫0)二加"-加弧二削y-^),: .3xF(0at)3>0=使期(玄)>0. 即2产>0,即@+沪卢)-页童—八)王0且X-尹>0,即/+*马,即/7・2』宀沪=23,所以占的最大值为2 j—g/1)=3 由 (2)知,目加血)2Jib42(2b-1)In2丸]心一>0692S 212 当b=^^+l时,ln(b-R^b: -2b)=ln^2 斗7*W <0.6934 2矗+{3^/2+2)In2 所以,M的近似值为0(593. 22题参考答案: 解: (1>■/直线1的倾斜角口晋, •: 直线1的根角日晋,或6罟・代入圈E的极坐标方程P*inB可得: P=2^^£P=-2V2去). ⑵由⑴可得: 线段姐的中点H(五晋),可得直角坐标M(-h1)* 又圈E的极坐标方程为24討託・即pNpzj.可得直甬坐标方xV-4y=0,
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