高中数学模拟试题汇编函数的图像专题拔高训练有答案.docx

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高中数学模拟试题汇编函数的图像专题拔高训练有答案

高中数学函数的图像专题拔高训练

　一．选择题

1．（2014?

鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2014?

河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2014?

福建模拟）现有四个函数：

①y=x?

sinx②y=x?

cosx③y=x?

|cosx|④y=x?

2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）

A．

①④③②

B．

④①②③

C．

①④②③

D．

③④②①

4．（2014?

漳州一模）已知函数

，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2014?

遂宁一模）函数f（x）=xln|x|的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2014?

西藏一模）函数y=x+cosx的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2014?

湖南二模）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（2014?

大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①f（x）=sinxcosx；

②f（x）=

sin2x+1；

③f（x）=2sin（x+

）；

④f（x）=sinx+

cosx．

其中“同簇函数”的是（　　）

A．

①②

B．

①④

C．

②③

D．

③④

　17．（2014?

乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（x+1）的图象关于（1，0）对称，函数f（x+3）的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是（　　）

A．

f（﹣x）=f（x）

B．

f（x﹣2）=f（x+6）

C．

f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=0

D．

f（3+x）+f（3﹣x）=0

18．（2014?

凉山州一模）函数y=

的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

　19．（2014?

安阳一模）已知f（x）=

，则下列叙述中不正确的一项是（　　）

A．

f（x﹣1）的图象

B．

|f（x）|的图象

C．

f（﹣x）的图象

D．

f（|x|）的图象

20．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

24．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共5小题）

26．（2006?

山东）下列四个命题中，真命题的序号有　_________　（写出所有真命题的序号）．

①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．

②圆x2+y2+4x﹣2y+1=0与直线y=

相交，所得弦长为2．

③若sin（α+β）=

，sin（α﹣β）=

，则tanαcotβ=5．

④如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：

①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），

恒成立；

②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；

③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；

④?

a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；

其中所有正确结论的序号是　_________　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题）

1．（2014?

鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．

解答：

解：

该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，

随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．

刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．

故选B．

点评：

本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．

2．（2014?

河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

作图题；数形结合；转化思想．

分析：

根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．

解答：

解：

A：

与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；

B：

与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；

C：

与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；

D：

与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．

故选D．

点评：

考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．

3．（2014?

福建模拟）现有四个函数：

①y=x?

sinx②y=x?

cosx③y=x?

|cosx|④y=x?

2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）

A．

①④③②

B．

④①②③

C．

①④②③

D．

③④②①

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

综合题．

分析：

从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．

解答：

解：

分析函数的解析式，可得：

①y=x?

sinx为偶函数；②y=x?

cosx为奇函数；③y=x?

|cosx|为奇函数，④y=x?

2x为非奇非偶函数

且当x＜0时，③y=x?

|cosx|≤0恒成立；

则从左到右图象对应的函数序号应为：

①④②③

故选：

C．

点评：

本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．

4．（2014?

漳州一模）已知函数

，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．

解答：

解：

函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，

又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，

故选B．

点评：

本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．

5．（2014?

遂宁一模）函数f（x）=xln|x|的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质．

专题：

计算题．

分析：

由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项．

解答：

解：

∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），

f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，

又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：

x＞

，得出函数f（x）在（

，+∞）上是增函数，排除B，

故选A

点评：

本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题

6．（2014?

西藏一模）函数y=x+cosx的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化；函数的图象．

专题：

计算题；数形结合．

分析：

先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．

解答：

解：

由于f（x）=x+cosx，

∴f（﹣x）=﹣x+cosx，

∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），

故此函数是非奇非偶函数，排除③④；

又当x=

时，x+cosx=x，

即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为

，排除①．

故选B．

点评：

本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．

7．（2014?

湖南二模）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

先找到从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：

先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．

解答：

解：

因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：

先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．

即图象变换规律是：

①→②．

故选：

A．

点评：

本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．

8．（2014?

临沂三模）函数

的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．

解答：

解：

函数

的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），

且f（﹣x）=

=﹣

=﹣f（x）

故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误

由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；

不x∈（0，

）时，f（x）＞0，故B错误

故选：

D

点评：

本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：

函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．

9．（2014?

大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①f（x）=sinxcosx；

②f（x）=

sin2x+1；

③f（x）=2sin（x+

）；

④f（x）=sinx+

cosx．

其中“同簇函数”的是（　　）

A．

①②

B．

①④

C．

②③

D．

③④

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由于f（x）=sinx+

cosx=2sin（x+

），再根据函数图象的平移变换规律，可得它与f（x）=2sin（x+

）的图象间的关系．而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”．

解答：

解：

由于①f（x）=sinxcosx=

sin2x与②f（x）=

sin2x+1的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．

由于①f（x）=sinxcosx=

sin2x与④f（x）=sinx+

cosx=2sin（x+

）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．

②f（x）=

sin2x+1与③f（x）=2sin（x+

）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．

由于④f（x）=sinx+

cosx=2（

sinx+

cosx）=2sin（x+

），

故把③f（x）=2sin（x+

）的图象向左平移

，可得f（x）=2sin（x+

）的图象，

故③和④是“同簇函数”，

故选：

D．

点评：

本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题．

10．（2014?

潍坊模拟）已知函数f（x）=e|lnx|﹣|x﹣

|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

化简函数f（x）的解析式为

，而f（x+1）的图象可以认为是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，由此得出结论．

解答：

解：

∵函数f（x）=e|lnx|﹣|x﹣

|，

∴当x≥1时，函数f（x）=x﹣（x﹣

）=

．

当0＜x＜1时，函数f（x）=

﹣（﹣x+

）=x，即f（x）=

．

函数y=f（x+1）的图象可以认为是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，

故选A．

点评：

本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数y=f（x+1）的图象与函数f（x）的图象间的关系，属于基础题．

11．（2014?

江西一模）平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

计算题；数形结合．

分析：

先根据条件t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数转化成t2+xt+y=0的根在﹣1到1之间，然后根据根的分布建立不等式，最后画出图形即可．

解答：

解：

t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，

则t2+xt+y=0的根在﹣1到1之间，

∴

即

画出图象可知选项D正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．

12．（2014?

宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=v（t）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M的运动情况与速度v的关系，选出符合题意的答案．

解答：

解：

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DA=

×π×2×2=π，

弧CO=弧OA=

×π×2×1=π，

∴质点M自点A开始沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C做匀速运动时，所用的时间比为1：

1：

1：

1：

1：

1；

又∵在水平方向上向右的速度为正，

∴速度在弧AB段为负，弧BC段为正，弧CO段先正后负，弧OA段先负后正，弧AD段为正，弧DC段为负；

∴满足条件的函数图象是B．

故选：

B．

点评：

本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量．

13．（2014?

江西模拟）如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4m/s的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

分析出l与正方形AD边有交点时和l与正方形CD边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用排除法可得答案．

解答：

解：

当l与正方形AD边有交点时，

此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除A，B，

当l与正方形CD边有交点时，

此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就在为直线，可排除C，

故选：

D

点评：

本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键．

14．（2014?

临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（　　）

A．

y=2x﹣x2﹣1

B．

y=

C．

y=（x2﹣2x）ex

D．

y=

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；

B中由y=sinx是周期函数，知函数y=

的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；

C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；

D中y=

的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．

解答：

解：

A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，

∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=

的图象是以x轴为中心的波浪线，

∴B中的函数不满足条件；

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞1时，y＞0，当0＜x＜1时，y＜0；

且y=ex＞0恒成立，

∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜1时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件；

D中，y=

的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，

∴y=

＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：

C．

点评：

本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

15．（2014?

芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程：

①y=sinx+cosx和y=

sinx+1；

②y2﹣x2=2和x2﹣y2=2；

③y2=4x和x2=4y；

④y=ln（x﹣1）和y=ex+1．

其中是“互为生成方程对”有（　　）

A．

1对

B．

2对

C．

3对

D．

4对

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据函数的平移个对称即可得出结论．

解答：

解：

①y=sinx+cosx=

，y=

sinx+1；故①是，

②y2﹣x2=2令x=y，y=x，则x2﹣y2=2；和x2﹣y2=2完全重合，故②是，

③y2=4x；令x=y，y=x，则x2=4y和x2=4y完全重合，故③是，

④y=ln（x﹣1）和y=ex+1是一反函数，而互为反函数图象关于y=x对称，故④是，

故“互为生成方程对”有4对．

故选：

D．

点评：

本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．

16．（2014?

上饶二模）如图，不规则图形ABCD中：

AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．

解答：

解：

因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项适合，

故选D．

点评：

本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢情况，培养真确的识图能力．

17．（2014?

乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（x+1）的图象关于（1，0）对称，函数f（x+3）的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是（　　）

A．

f（﹣x）=f（x）

B．

f（x﹣2）=f（x+6）

C．

f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=0

D．

f（3+x）+f（3﹣x）=0

考点：

函数的图象与图象变化．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由已知条件求得f（4﹣x）=﹣f（x）…①、f（x+4）=f（4﹣x）…②、f（x+8）=f（x）…③．再利用这3个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论．

解答：

解：

∵函数f（x+1）的图象关于（1，0）对称，

∴函数f（x）的图象关于（2，0）对称，

令F（x）=f（x+1），则F（x）=﹣F（2﹣x），

故有f（3﹣x）=﹣f（x+1），f（4﹣x）=﹣f（x）…①．

令G（x）=f（3﹣x），

∵其图象关于直线x=1对称，∴G（2+x）=G（﹣x），

即f（x+5）=f（3﹣x），

∴f（x+4）=f（4﹣x）…②．

由①②得，f（x+4）=﹣f（x），

∴f（x+8）=f（x）…③．

∴f（﹣x）=f（8﹣x）=f（4+4﹣x），

由②得f[4+（4﹣x）]=f[4﹣（4﹣x）]=f（x），

∴f（