9第四章第1讲工作效率三步计算教师版.docx
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9第四章第1讲工作效率三步计算教师版
整数的四则运算-工作效率问题和三步计算题
【教学目标】
1.知道工作效率的含义初步掌握工作效率工作时间与工作量之间关系
2.能够运用“工作效率工作时间与工作量”这三者之间的数量关系来解决实际问题
3.认识树状算图,初步体会树状算图的作用,能够结合树状算图表达和理解思考的过程,培养有条理地思考问题的习惯
4.认识方括号,理解并掌握含有方括号的三步混合运算的运算顺序
5.知道四则运算的运算顺序,能有递等式正确地计算三步式题
6.能够结合树状算图,体会规定计算顺序的必要性
【教学重点】
1.掌握工作效率、工作时间与工作量之间的关系
2.列综合算式解决简单计算应用题
3.能用递等式正确计算三步式题
【教学难点】
1.工作效率的含义
2.从已知条件出发分析应用题中的数量关系
3.能够结合树状算图,将分步列式合并综合算式
【教学过程】
模块一:
工作效率、工作时间、工作量
【试一试】
工作效率=()÷()工作量=()×()
工作时间=()÷()
【解析】工作量,工作时间,工作效率,工作时间,工作量,工作效率
【练一练】
1.红星刀具厂计划每天加工800件刀具,一个月(按30天计算)生产刀具多少件?
这里的“800件”是指工作效率。
()
工作效率
工作时间
工作量
改正:
【解析】错,每天加工800件,800件/天,30天,,24000件
2.师徒两人都生产同样多的零件,徒弟用的时间少,所以徒弟的工作效率比师傅工作效率低。
()
改正:
【解析】错,高
3.筑路队要修一条全长1000米的公路,平均每天修20米,需要多少天才能修好?
分析:
工作量
工作时间
工作效率
【解析】1000米,50天,20米/天
【例题精讲】
例:
学校举行打字比赛,小胖10分钟打了200个字,小巧15分钟打了375个字,谁打得比较快?
【正确答案】由于小胖、小巧进行打字比赛所用的时间不相同,所打的字数也不相同,要比较他们谁打得比较快,就需要分别计算出他们的工作效率,然后才可以进行比较.
小胖:
200÷10=20(个/分),小巧:
375÷15=25(个/分).
比较:
20个/分<25个/分,所以小巧打的比较快.
【变式练习】
1、根据下表的信息,你知道哪台打印机打印得快?
请说明理由。
打印机
时间
打印页数
A
5分钟
70页
B
11分钟
143页
【正确答案】A快
2.某工厂有甲乙两个车间,甲车间7天改装电视210台,乙车间6天改装电视240台,哪个车间装电视快一些?
【解析】甲车间:
210÷7=30(台)乙车间:
240÷6=40(台),所以乙车间快
3.修路队要修一条1800米的马路,如果每天修50米,则会超过限定时间4天;如果每
天修60米,能在限定时间内完成任务吗?
【解析】能,1800÷50-4=32(天),1800÷60=30(天)
4.张阿姨每天做56个小熊,王阿姨5天做了290个小熊,张阿姨和王阿姨1天一共做了多少个小熊?
【解析】张阿姨每天个数:
56王阿姨每天个数:
290÷5=58合作:
56+58=114(个)
模块二:
三步计算式题
【试一试】
把下列的算式合成一道综合算式,再用递等式进行计算
2×4=8;9÷3=3;8-3=5.
【解析】2×4-(9÷3)=5
【练一练】
1、先把下面的算式合成一道综合算式,再用递等式进行计算
3+7=1012÷4=310-5=
【解析】(12÷4+7)-5=5
2.下面的算式该怎样计算呢?
说说它的计算顺序.
(1)50×30-(20+10)
(2)[80+(15-5)]×6
【解析】先小括号,再方括号,括号外先乘除后加减,
(1):
5
(2):
540
3.先说一说下面各题的运算顺序,再用递等式计算.
(1)48÷(9÷3)×3
(2)48÷[9÷(3×3)]
【解析】先小括号,再方括号,括号外先乘除后加减,
(1):
48
(2):
48
4.判断下列各题的计算是否正确,把错误的改正过来.
(1)45+55÷5-20
(2)130+60-90×2
=100÷5-20=190-90×2
=20-20=100×2
=0()=200()
(3)48+20÷4×5(4)320-15×4+40
=48+20÷20=320-60+40
=48+1=200-100
=49()=200()
【解析】×,×,×,×
【例题精讲】
例.把下面的树状图写成综合算式,并用递等式计算
【解析】(80-60)×60=1200
【变式练习】
1.把树状算图写成综合算式,并计算。
(1)
(2)
综合算式:
综合算式:
【正确答案】
(1)13×(18+21)=507
(2)938-903÷3=637
2、按所给的算式画出树状算图并计算。
(1)(120+456)÷9=
(2)386-(238+76)=
(3)76-56÷4=(4)88÷(99÷9)=
【正确答案】
(1)64
(2)72(3)62(4)8
模块三:
思维拓展
【知识拓展】等差数列四梯形。
德国大数学家高斯小时候就喜欢动脑筋,上小学三年级时老师出了一道加法计算题:
1+2+3+4+5+…+99+100=?
聪明的小高斯看到题后并不急于直接相加求和,而是寻求这串加数的规律,他发现:
1+100=2+99=3+98=…=50+51,这些两个数的和都相等,且这100个数可以组成100÷2个这样的和.于是,小高斯就把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050.当别的学生还在埋头苦算时,小高斯早已算出答案了.
实际上,上面的这道题就是求等差数列1,2,3,…,99,100各数的和,我们把高斯所列的算式推广到一般情况,就得到了等差数列的求和公式:
和=(首项十末项)×项数÷2.
【例题精讲】
例、计算:
3+6+9+…+33+36
【正确答案】这是一个公差为3的等差数列,我们可以利用等差数列求和的方法解决,但不知道项数是多少这是本题的关键.我们可以发现,每两项中间隔一个公差3,三项就隔2个3,10项就隔9个3,36与3中间隔了11个3,即(36-3)÷3=11.那多少项中间有11个公差呢?
应有11+1=12项,因此,等差数列中,项数=(末项-首项)÷公差+1.
项数=(36-3)÷3+1=33÷3+1=12.
原式=(3+36)×12÷2=39×12÷2=234.
【画龙点睛】
通过计算本题我们得出:
在等差数列中,如果已知首项、公差、末项,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和.
【举一反三】
1.计算:
1+2+3+4+…+2003+2004.
2.有一列数按如下规律排列:
6,10,14,18,…,这列数中前100个数的和是多少?
【正确答案】1.1+2+3+4+…+2003+2004=(1+2004)×2004÷2=2005×2004÷2=2009010
2.末项=首项+公差×(项数-1)=6+4×(100-1)=6+396=402原式=(6+402)×100÷2=408×100÷2=20400
【课堂练习】
1.填空。
(1)26t=____kg800000c㎡=d㎡4230ml=l
95t-46000000g=____t6000ml+240l=ml
(2)小巧把生日蛋糕平均分成12块,小丁丁吃了5块,小亚吃了2块,小丁丁和小亚一共吃了块蛋糕,小亚比小丁丁少吃块蛋糕.
(3)“小胖4分钟完成了16道题”,其中的“16道题”表示
(4)“小亚1小时写了2篇作文”其中的“2篇作文”表示
【正确答案】
(1)2600080004.2349246000
(2)
(3)工作量(4)工作效率
2、先说说下面各题的运算顺序,再用递等式计算
(1)96-[(43-27)×2)]
(2)1015÷[75÷(60÷4)]
(3)125×[920÷(750-727)](4)936÷[167-(25+64)]
【解析】
(1)64;
(2)203;(3)5000;(4)12
3、填上适当的数量关系式并列式计算。
(1)打印机每分钟可以打印52张纸,8分钟能打印多少张纸?
数量关系式:
列式计算:
(2)小胖用五分钟做了185道口算题,他平均每分钟能做几题?
数量关系式:
列式计算:
(3)一只小松鼠为过冬做准备收集松果.它每天收集127只,收集了一个星期.一共收集了多少只松果?
数量关系式:
列式计算:
【正确答案】略
4、根据题意画树状算图,并列式计算。
(1)小巧每分钟跳绳85个,要跳满255个需要多少时间?
(2)小胖练习打字,每分钟打25个字.他打了25分钟,一共打了几个字?
【正确答案】略
5.先画树状算图,再列式解答。
(1)小巧每分钟跳绳72下,3分钟可以跳多少下?
(2)王师傅一天8小时生产零件96个,他每小时生产零件多少个?
(3)王师傅一天8小时生产零件96个,五月份可以生产零件多少个?
(4)工程队每天筑路18千米,一条长558千米的公路需要多少天才能筑完?
(5)小胖骑车每分钟行200米,2小时可以行多少米?
(6)1月至5月全国累计钢材产量大约为144000万吨,平均每个月大约生产钢材多少万吨?
(7)联欢会上有苹果、橘子和香蕉,苹果有23个,比橘子少8个,香蕉的个数是橘子的2倍,香蕉有多少个?
(8)小胖5分钟折了25只纸鹤,照这样计算,小胖半小时可以折多少只纸鹤?
【正确答案】
(1)216下
(2)12个(3)2976个(4)31天(5)24000米(6)28800万吨(7)62个(8)150只
【课后作业】
1、把下面两组算式分别合成一道综合算式
(1)96÷8=12
(2)12+24=36
12+18=3036÷9=4
84-30=544×5=20
综合算式:
______________综合算式:
____________
【解析】
(1)84-(96÷8+18)=54
(2)(12+224)÷9×5=20
2、把下列树状算图写成综合算式,并用递等式计算.
(1)
(2)
【解析】
(1)(360+1440)÷12=150;
(2)(118+3)÷11=11
3、根据算式画树状算图并计算.
(1)83+(78+83)=
(2)1000÷2×5=
(3)(98-23)×9=(4)56×11-231=
【解析】
(1)244;
(2)2500;(3)675;(4)385
4、递等式计算(能简便的要简便,并写出必要的计算过程)
(358+242)÷12×91700-1600÷25×499×223
125×32×25236×[920÷(750-727)]86×37+37+37×13
【解析】450,1444,22201,100000,9440,3700
5、列综合式计算
①325与275的和被200除,商是多少?
②302乘12的积减去144除以12的商,差是多少?
③216减去126的差除2个90的积,结果是多少?
【解析】
(1)(325+275)÷200=3
(2)302×12-144÷12=3612
(3)90×90÷(216-126)=24
6、解答题
(1)一台织布机每小时可以织布8米,如果现在要织1000米的布,需要多少小时?
要织392米的布呢?
分析:
工作时间
工作效率
工作量
【解析】第一问:
125小时,8米/小时,1000米;第一问:
49小时,8米/小时,392米
(2)光明乳品厂一台机器每小时可以生产瓶装牛奶48瓶,一天工作8小时,那么一台机器20天能生产多少瓶?
一个月呢?
分析:
工作效率
工作时间
工作量
【解析】48×8×20=7680,48×8×30=11520;48瓶/小时/台,8小时,7680/11520台
(3)光明乳品厂一台机器每小时可以生产瓶装牛奶48瓶,一天工作8小时,那么12台机器20天能生产多少瓶?
一个月呢?
17台机器25天能生产多少瓶?
【解析】48×8×12×20=92160(瓶);48×8×17×25=16320(瓶)
(4)小胖计划9天看完一本450页的故事书,实际每天看60页,实际每天比计划多看多少页?
【解析】60-450÷9=10(页)
(5)一台磨粉机6小时磨面粉750千克.照这样计算,磨3000干克面粉,需要多少小时?
【解析】3000÷(750÷6)=24
(6)服装厂原计划做西服1080套,20天完成.实际每天做72套,实际每天比原计划多做多少套?
【解析】72-1080÷20=18
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