届甘肃省高三下学期第二次诊断考试数学试题文.docx
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届甘肃省高三下学期第二次诊断考试数学试题文
甘肃省2021届高三下学期4月第二次诊断考试
数学试题(文)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-2 A.『-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-2,-1,0} 2.已知复数z满足z(1-2i)=3-i,则复数z的虚部为() A.-iB.iC.-1D.1 3.如图,图象对应的函数解析式可能是() A.y=xcosx+sinxB.y=xsinx+cosxC.y=xsinxD.y=xcosx 4.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法,三分损益包含两个含义: 三分损一和三分益一。 根据某一特定的弦,去其 即三分损一,可得出该弦音的上方五度音;将该弦增长 即三分益一,可得出该弦音的下方四度音,中国古代的五声音阶: 宫、徵(zhǐ)、商、羽、角(jué),就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为() A.72B.48C.54D.64 5.设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+2n,则a2021=() A.4043B.4042C.4041D.2021 6.双曲线 =1(m>0,n>0)的渐近线方程为y=± x,实轴长为2,则m-n为() A.-1B.1- C. D.1- 7.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导,推进绿色发展,现要订购一批苗木,苗木长度与售价如下表: 由表可知,苗木长度x(厘米)与售价y(元)之间存在线性相关关系,回归方程为 =0.2x+ 则当苗木长度为150厘米时,售价大约为() A.33.3B.35.3C.38.9D.41.5 8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面 ABCD内一动点,若直线D1P与平面EFG没有公共点,则三角形PBB1面积最小值为() A.2B. C.1D. 9.在数列{an}中,a1=1,数列 是公比为2的等比数列,则an=() A. -1B. C.1+ D. 10.抛物线y2=2px(p>0)准线上的点A与抛物线上的点B关于原点O对称,线段AB的垂直平分线OM与抛物线交于点M,若直线MB经过点N(4,0),则抛物线的焦点坐标是() A.(4,0)B.(2,0)C.(1,0)D.( 0) 11.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+co)单调递增,则() A.f(log20.5)>f(log23)B.f(20.2)>f(2-0.5) C.f(20.2)>f(log25)D.f(log23)>f(23) 12.直线x=m( )与y=sinx和y=cosx的图象分别交于A,B两点,当线段AB最长 时,ΔOAB的面积为(O为坐标原点)() A.3πB. C. D. 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.平面内单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则a·b=. 14.若实数x,y满足约束条件 则x+y的最大值是. 15.孙子定理(又称中国剩余定理)是中国古代求解一次同余式组的方法.问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题: 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何? 它的基本解法之一是: 列出用3整除余2的整数: 2,5,8,11,14,17,20,23···,用5整除余3的整数: 3,8,13,18,23,···,用7整除余2的整数: 2,9,16,23···,则23就是“问物几何? ”中“物”的最少件数,“物”的所有件数可用105n+23(n∈N)表示.试问: 一个数被3除余1,被4除少1,被5除余4,则这个数最小是. 16.三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形,面PAB垂直底面ABC,且PA=2PB,则三棱锥P-ABC体积的最大值是. 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(本题满分12分) 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的菱形,且AA1=3,E,F分别为CC1,BD1的中点. (1)证明: EF⊥平面BB1D1D; (2)若∠DAB=60°,求点D1到面BED的距离. 18.(本题满分12分) 起源于汉代的“踢毽子”运动,虽有两千多年历史,但由于简便易行,至今仍很流行。 某校为丰富课外活动、增强学生体质,在高一年级进行了“踢毽子”比赛,以学生每分钟踢毽子的个数记录分值,一个记一分.参赛学生踢毽子的分值均在40~100分之间,从中随机抽取了100个样本学生踢毽子的成绩进行统计分析,绘制了如图所示的频率分布直方图,并称得分在80~90之间为“踢毽健将”,90分以上为“踢毽达人”. (1)求样本的平均值x(同一组数据用该区间的中点值代替); (2)要在“踢毽健将”和“踢毽达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演,试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少? (3)以样本的频率值为概率,若高一 (1)班有60个同学,试估计该班“踢毽健将”和“踢毽达人”各有多少人。 19.(本题满分12分) ΔABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 a-csinB= bcosC. (1)求角B的大小; (2)若b=3,D为AC边上一点,BD=2,CD= DB,求sin∠BDA的值. 20.(本题满分12分) 已知圆O: x2+y2=b2经过椭圆C: =1(a>b>0)的右焦点F2,且经过点F2作圆O的切线被椭圆C截得的弦长为 . (1)求椭圆C的方程; (2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2与椭圆交于A,B两点,且 =0,求直线l的方程. 21.(本题满分12分) 已知函数f(x)=x2-ax-xlnx,a∈R,f'(x)是f(x)的导函数。 (1)若a=0,求函数f'(x)的最小值; (2)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。 按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,点A是曲线C1: (x-2)2+y2=4上的动点,满足 的点B的 轨迹是C2. (1)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C1,C2的极坐标方程; (2)直线l的参数方程是 (t为参数),点P的直角坐标是(-1,0),若直线l与曲线C2交于M,N两点,当线段|PM|,|MN|,|PN|成等比数列时,求cosα的值. 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|+2|x+1|,x∈R. (1)求函数f(x)的图象与直线y=6围成区域的面积; (2)若对于m>0,n>0,且m+n=4时,不等式f(x)≥mn恒成立,求实数x的取值范围. ——★参*考*答*案★——
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