高考全国3卷理科数学试题及答案解析doc.docx

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高考全国3卷理科数学试题及答案解析doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国

理科数学试题及答案解析一、选择题本题共12小题每小题5分共60分

1已知集合

2

2A（x,y）xy1B（x,y）yx则AB中元素的个数为

A3B2C1D0

【答案】B

【解析】A表示圆

2

2xy1上所有点的集合B表示直线yx上所有点的集合

故AB表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为2即AB元素的个数

为2故选B.

2设复数z满足（1i）z2i则z

A

1

2

B

2

2

C2D2

【答案】C

【解析】由题

2i

2i1i2i2

zi1则

z12122故选C.1i1i1i23某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了2014年1月至

2016年12月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图

根据该折线图下列结论错误的是

A月接待游客量逐月增加

B年接待游客量逐年增加专业技术参考资料...

...WORD格式整理C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月波动性更小变化比较平稳

【答案】A

【解析】由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少则A选项错误故选A.

4

5

（xy）（2xy）的展开式中

3

3xy的系数为

ABC40D80

【答案】C

【解析】由二项式定理可得原式展开中含

3

3xy的项为

2

332

2333x

C2xyyC2xy40xy则55

33x

y的系数为40故选C.

5已知双曲线

2

2xy

C2

21

a0b0的一条渐近线方程为ab

5

yx且与椭圆

2

2

2xy

1有公共焦点则

C的方程为1232222xyxyA1B1

81045

C



2

2xy

54

1

D



2

2xy

43

1【答案】B

【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为

5

yx则

2

b

a

5

2

①22xy2229又∵椭圆1与双曲线有公共焦点易知c3则

abc②12322xy

1由①②解得a2,b5则双曲线C的方程为故选B.456

设函数

π

f（x）cos（x）则下列结论错误的是

3

Af（x）的一个周期为2

πByf（x）的图像关于直线

8π

x对称

3

Cf（x）的一个零点为

π

xDf（x）在

6

π

（,π）

2

单调递减

【答案】D

【解析】函数

π

fxcosx的图象可由y

cosx向左平移

3

π

个单位得到

3

如图可知fx在

π

π

2

上先递减后递增D选项错误故选

D.yOx-...

...6

7执行右图的程序框图为使输出S的值小于91则输入的正整数N的最小值为

A5专业技术参考资料...

...WORD格式整理B4

C3

D2

【答案】D

【解析】程序运行过程如下表所示SMt初始状态01001

第1次循环结束100102

第2次循环结束9013

此时S9091首次满足条件程序需在t3时跳出循环即N2为满足条件的最小值故选D.

8已知圆柱的高为1它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上则该圆柱的体

积为

Aπ

B

3π

4

C

π



D

π

4

【答案】B

【解析】由题可知球心在圆柱体中心圆柱体上下底面圆半径

2

21

3

r1

22

则圆柱体体积

2

3π

Vπrh故选B.

4

9等差数列an

的首项为1公差不为0若aa3a6成等比数列则an前6项的

和2

为

A24B3C3D8

【答案】A

【解析】∵an

为等差数列且

a2

a3,a6成等比数列设公差为d.

则

2

aaa即326

2a1

2da1da15d

又∵a1

1代入上式可得220

dd

又∵d0则d26565

S6ad16224故选A.∴6122

10已知椭圆C

2

2xy

:

1a

b0的左、右顶点分别为A1A2且以线段A1A2为直22ab径的圆与直线bxay2ab0相切则C的离心率为...

...专业技术参考资料...

...WORD格式整理

A



6

3

B

3

3

C

2



D

1

3

【答案】A

【解析】∵以A1A2为直径为圆与直线bxay2ab0相切∴圆心到直线距离d等于半径

∴

2ab

da2

2ab

又

∵a0,b0则上式可化简为232ab

∵

2

22bac可得

2

322aac即

2

c2a

2

3

∴

e

c

a

6

3

故选A

11已知函数

2

x1x1fxxxa有唯一零点则a（）2（ee）

A



1



B

1

3

C

1

2

D

1

【答案】C

【解析】由条件

2

x1x1f（x）x2xa（ee）得22x1（2x）1f（2x）（2x）2（2x）a（ee）21xx1x4x442xa（ee）2x1x1x2xa（ee）

∴

f（2x）f（x）即x1为f（x）的对称轴

f

（x

）

由

题

意



有

唯

一

零

点



f

（x）

∴x

1的

零

点

只

能

为



即2

1111f

（1）121a（ee）0

y

B

Pg

C

1

a

2

解得

12在矩形ABCD

中AB1AD2动点P在以

E

AODx（）

点C为圆心且与BD相切的圆上若APABAD则的最大值为

A3B22C5D2

【答案】A

【解析】由题意画出右图

设BD与C切于点E连接CE

以A为原点AD为x轴正半轴AB为y轴正半轴建立直角坐标系

则C点坐标为（2,1）∵|CD|1|BC|2

∴BD12225...

...∵BD切C于点E

∴CE⊥BD

∴CE是Rt△BCD中斜边BD上的高专业技术参考资料...

...WORD格式整理1

2|BC||CD|

2S222△BCD|EC|5

|BD||BD|55

2

即C的半径为

5

∵P

在C上

5



2

24

（x2）（y1）

∴P

点的轨迹方程为

5



设P

点坐标

（x,y）可以设出P

点坐标满足的参数方程如下00

x

0

2

25cos

5

y0

2

15sin

5

而AP（x0,y0）AB（0,1）AD（2,0）

∵APABAD（0,1）（2,0）（2,）

∴

2

15

x1cosy0

15sin0255

两式相加得

25

15sin1cos

55

255222（）（）sin（）

55

2sin（）≤3

（其中sin

5

5



cos

25

5

）

当且仅当

π

2

2π

kkZ时取得最大值3

二、填空题本题共4小题每小题5分共20分

xy0,

≥

xy2≤0,则z3x4y的最小值为________

13若xy满足约束条件

y0,

≥

【答案】1【解析】由题画出可行域如图

3z

目标函数为z3x4y则直线yx纵截距越大z值越小

44

由图可知z在A1,1处取最小值故zmin31411...

...专业技术参考资料...

...WORD格式整理xyy20

A

（1,1）xB

（2,0）

xy014设等比数列an满足a1a21

a1a33则a4________

【答案】8【解析】an为等比数列设公比为q

a

a12aa13

1

3即

aaq1

1

2a

aq11

1