高中数学 随机事件的概率教学设计 新人教A版必修3.docx
- 文档编号:28982740
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:183.16KB
高中数学 随机事件的概率教学设计 新人教A版必修3.docx
《高中数学 随机事件的概率教学设计 新人教A版必修3.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 随机事件的概率教学设计 新人教A版必修3.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学随机事件的概率教学设计新人教A版必修3
2019-2020年高中数学“随机事件的概率”教学设计新人教A版必修3
一、内容和内容解析
1.内容
本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料,然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析,是正确的认识未知现象的基础,也是统计所研究的基本问题.
2.内容解析
本节课是高中阶段学习统计学的第一节课,统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异,注意到统计结果的随机性特征,统计推断是有可能错的,这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来,然后进行描述,这种统计方法称为描述性统计,例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查,通常是在总体中抽取一定的样本为代表,从样本的信息来推断总体的特征,这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.
抽样调查是我们收集数据的一种重要途径,是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求,按照随机原则,从若干单位组成的事物总体中,抽取部分样本单位来进行调查、观察,用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性,所以抽样过程中,考虑的最主要原则为:
保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中,这是基于对样本数据代表性的考虑.
本节课重点:
能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题,理解随机抽样的必要性与重要性.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过对具体的案例分析,逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题,
(2)结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性;
(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.
2.目标解析
本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境,提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例,使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题,提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯,培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.
对某个问题的调查最简单的方法就是普查,但是这种方法的局限性很大,出于费用和时间的考虑,有时一个精心设计的抽样方案,其实施效果甚至可以胜过普查,在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查,就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查,借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效,样本必须是总体的代表,否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法,得到随机样本的概念,逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.
三、教学问题诊断分析
学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识,并学习了统计图表、收集数据的方法,但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中,学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查,即普查有所了解,它在经验上更接近确定性数学,而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决,能体会到统计中的重要思想——样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有:
对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑,对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性,每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解,因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.
在教学过程中,可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题,如每天完成家庭作业所需的时间,每天的体育锻炼时间,学生的近视率,一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后,要引导学生考虑问题中的总体是什么,要观测的变量是什么,如何获取样本,通过这样一个教学过程,更能激起学生的学习兴趣,能学有所用,拉近知识与实践的距离,培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解,初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力,这样教学效果可能会更佳.
根据这一分析,确定本课时的教学难点是:
如何使学生真正理解样本的抽取是随机的,随机抽取的样本将能够代表总体.
四、教学支持条件分析
准备一些随机抽样成功或失败的事例,利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.
五、教学过程设计
(一)感悟数据、引入课题
问题1:
请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据,你有什么感受?
师生活动:
让学生充分思考和探讨,并逐步引导学生产生质疑:
这些数据是怎么来的?
设计意图:
通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代,要学会与数据打交道,养成对数据产生的背景进行思考的习惯.
问题2:
我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的,谁能告诉我我们班的近视率?
普查:
为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.
总体:
所要考察对象的全体称为总体(population)
个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)
普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式,比如我国10年一次的人口普查等.
设计意图:
通过与学生比较贴近的案例入手,让学生体会到统计是从日常生活中产生的.
(二)操作实践、展开课题
问题3:
如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率,你打算怎么做呢?
抽样调查:
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查(samplinginvestigation).
样本:
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).
师生活动:
以四人小组为单位进行讨论,每个小组派一个代表汇报方案.
设计意图:
从这个问题中引出抽样调查和样本的概念,使学生对于如何产生样本进行一定的思考,同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.
列举:
一个著名的案例
在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志(LiteraryDigest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:
候选人
预测结果%
选举结果%
Roosevelt
43
62
Landon
57
38
问题4:
你认为预测结果出错的原因是什么?
设计意图:
通过案例让学生进一步体会到:
在抽样调查中,样本的选择是至关重要的,样本能否代表总体,直接影响着统计结果的可靠性.
问题5:
如果要调查下面这几个问题,你认为应该作全面调查还是抽样调查?
你们对于普查和抽样调查是怎么看的?
普查一定好吗?
请举例.
(1)了解全班同学每周的体育锻炼时间;
(2)调查市场上某个品牌牛奶的含钙量;
(3)了解一批日光灯的使用寿命.
普查
抽样调查
需要大量的人力、物力和财力
节省人力、物力和财力
不能用于带有破坏性的检查
可以用于带有破坏性的检查
在操作正确的情况下,能得到准确结果
结果与实际情况之间有误差
设计意图:
通过普查和抽样调查的比较,使学生感受抽样调查的必要性和重要性.
问题6:
如果我们想了解晋中市高一学生的近视率,你认为该怎么做呢?
师生活动:
以2人小组为单位进行讨论,说出比较可行的抽样方案.
问题7:
我们是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率?
为什么?
师生活动:
教师继续让学生进行小组讨论,引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素,如:
学生的层次(高一、高二、高三),学生生活的环境(城市、县镇、农村)等.教师对学生的回答进行归纳、整理,与学生一起讨论出比较可行的抽样方案.
设计意图:
通过进一步的追问,加深学生对样本代表性的理解.让学生进一步的认识到:
在多背景下的抽样会产生偏差,以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用,同时对后面的内容进行简单介绍.
(三)总结拓展、提升思想
问题8:
请你用1-2句话说说自己在本节课的收获.
师生活动:
引导学生从怎样学会提出统计问题?
抽样调查与普查的优缺点?
样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾.
设计意图:
总结回顾,巩固课堂知识、初步概括统计思想.
六、目标检测设计
1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是( )
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况
B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
C.调查了10名老年邻居的健康状
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况.
设计意图:
促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性.
2.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是
A.总体是240 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生 D.样本容量是40
设计意图:
回顾复习相关概念.
3.为了了解全校学生的平均身高,王一调查了自己座位旁边的五位同学,把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值.
(1)王一的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体、样本和样本容量;
(3)这个调查结果能较好的反映总体的情况吗?
如果不能,请说明理由.
设计意图:
回顾抽样调查的几个基本概念,强化抽样调查中样本的代表性.
2019-2020年高中数学《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》教后设计、实践与反思新人教A版必修2
一、内容与内容解析
本课时的内容是柱体、锥体、台体的表面积与体积,是“空间几何体的表面积与体积”的一部分。
该部分内容中有一些是学生熟悉的,比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积。
其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。
在解决这些问题的过程中,首先要对学生已有的知识进行再认识,提炼出解决问题的一般思想——化归的思想,总结出一般的求解方法,在此基础上通过类比获得解决新问题的思路,通过化归解决问题,深化对化归、类比等思想方法的应用,这也是学习下一章内容时要用的基本方法。
课程标准的要求是:
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式(不要求记忆公式)。
而且,新课程的编排体系是从整体到部分,从宏观到微观,也即在本课时学习之前学生对空间中点、线、面的位置关系尚无理性认知,所以,在本课时学习过程中只能通过直观感知、合情推理的方式展开教学。
据此确定本课时的教学重点是:
通过解决棱柱、棱锥、台体的表面积和体积问题培养学生通过化归解决问题的能力和合情推理的能力。
二、目标与目标解析
1.了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式。
(能解决练习中的问题。
)
2.在解决问题的过程中渗透化归的数学思想,培养学生通过化归解决问题的能力和意识,体验合情推理的方法和作用。
(在解决后面的问题时能主动用化归思想。
)
3.培养学生质疑的意识,以促进学生思维严谨性的形成。
(学生并不习惯于质疑,可以通过教师的质疑逐步引导,培养理性的精神。
)
三、教学问题诊断分析
本课时的一些内容学生在小学阶段就已经熟悉,但是当时学生是通过实验得到的,通过本课时的学习应该使学生的认识在理性方面有所提高,但是理性分析的基础又不具备,这是一对矛盾。
若处理不当,就不可能激发学生进一步研究的欲望,降低了课堂教学的效果。
因此在实际教学时,要使学生对已有知识经验的认识上升到新的高度,从而激发学生进一步学习的欲望。
在解决具体问题时,要用相似三角形求得线段的长,这是本课时的难点。
特别是对于基础比较好的学生,如果要完成教材旁白中所说的证明棱台的体积公式,其难度也是比较大的。
因此确定本课时的教学难点是:
台体的表面积与体积问题,以及适度理性分析的渗透。
四、教学支持条件分析
本课时涉及到的内容比较多,而且其中很多都是再现性的,因此必须借助适当的信息技术手段提前将需要再现的图形准备好,提高课堂教学的效率。
提前制作一些由一个棱柱切开成3个棱锥的模具,上课后供学生操作使用。
五、教学过程设计
引言:
通过学习空间几何体的结构特征、空间几何体的三视图和直观图,我们了解了空间几何体与平面图形之间的关系。
从中反映出一个思想方法,即平面图形与空间几何体的互化,尤其是空间几何体问题向平面问题的转化,这种化归的思想方法将贯穿立体几何的研究过程,是一个重要的思想方法,在今后的学习中大家应该重视这一思想方法的应用。
(设计意图:
挖掘旧知识中蕴含的数学思想方法,使得隐性知识显性化,在本课时的学习中发挥先行组织者的作用。
)
本课时研究的是柱体、锥体、台体的表面积与体积。
空间几何体的表面积是几何体表面的面积,即几何体各个面的面积的和。
空间几何体的体积是几何体所占空间的大小。
问题1
(1)试着完成表2中你会的部分。
(2)比较表1和表2中空间几何体的侧面积与表面积你完成的部分,是否蕴含着上述化归思想,并请具体给出阐释。
(设计意图:
通过完成(1)达到帮助学生复习扫清学习障碍、同时了解学生基础的目的。
通过完成(2)进一步明确化归思想方法,为后继解决问题提供思路。
)
活动方式:
学生独立完成,之后教师利用展台展示学生完成的情况,讲评纠错。
预设的结果:
学生可以完成表2中正方体、长方体的表面积和体积,圆柱、圆锥的侧面积和表面积和体积。
在教师的引导下,学生进一步明确其中蕴含的空间几何体问题可以转化为平面几何问题求解的化归思想方法,运用这种方法时,第一步是要得到空间几何体的展开图;第二步是依次求出各个平面图形的面积;第三步将各平面图形的面积相加即可。
实际情况:
学生在写圆锥的侧面积时因为对扇形面积公式中字母含义认知不清,所以出现错误。
于是对比表1进一步解决了利用弧长和半径表示的扇形的面积公式,之后又利用扇形面积公式求得圆锥的侧面积。
在基础比较差的班级上课时,学生只能写出正方体和长方体的表面积和体积。
学生计算正方体、长方体的表面积时由于熟悉并没有展开,而是直接计算求解,但是在回答问题“是否蕴含有上述化归思想时?
”学生还是能很清楚的解释的。
备用图:
图1正方体及其展开图图2长方体及其展开图
图3圆柱及其展开图图4圆锥及其展开图
问题2 (1)类比上述求法,利用化归的数学思想方法,完成练习1和练习2;
练习1如图5,已知棱长为a,各面均为等边三角形的三棱锥S-ABC,求它的表面积.
图5
练习2如图6,四棱台的上下底面均是正方形,边长分别是8cm和14cm,侧棱长都是5cm,求它的侧面积。
(2)思考如何求出任意一个棱柱、棱锥、棱台的表面积?
它与哪些平面图形有关系?
之后在表2中写出求这几类空间几何体的表面积的思路。
(设计意图:
巩固已有方法。
具体问题是学生思维的开始,具体问题可以缩短学生进入解题状态的时间,同时通过具体问题的解决使学生有切实的感受,提供了推广的基础。
)
活动方式:
学生独立完成,展示交流点评。
预设的结果:
先完成练习1和2,之后抽象得出一般解法。
实际的情况:
学生在解决问题时,思路比较顺畅,几乎不存在问题,但是实际计算时出现了问题,表现在计算正三角形的面积时出错:
,于是求得最后结果,还有学生的计算结果是;计算梯形的面积时出现的错误是:
错认为5是梯形的高。
在练习2中只要求计算梯形的侧面积,但是有学生并没有认真审题,仍然计算全面积。
回答如何计算棱柱、棱锥、棱台的侧面积、表面积时学生的思路都没有问题。
问题3 类比上述方法,求圆台的侧面积和表面积,数据如图8所示。
A
B
图8圆台及其侧面展开图
(设计意图:
巩固已有方法,解决新问题。
)
活动方式:
学生独立完成,展示讨论,形成正确的解题步骤。
预设的答案:
(略)
实际的情况:
学生的思路没有问题,但是具体的计算有问题,表现在两个方面:
第一是不能选择引入简单的变量,比如有学生设O’’B=l’使得计算复杂;第二是根据三角形相似列式时出错,比如有学生列出的比例式是等等。
针对上述情况实际教学时,将学生写的解答过程在展台上展示,通过提问“对应边是谁”,纠正错误。
问题5将正方体、长方体的体积公式分别改写为:
,其中h=a;
,其中h=c.据此猜想棱柱的体积公式是什么?
(设计意图:
根据已有知识经验获得一般的结论,培养学生合情推理的意识和习惯。
)
预设的答案:
,其中h表示棱柱的高。
实际的情况:
比较顺利的完成。
问题6根据圆锥体积与圆柱体积的关系,猜想棱柱的体积公式是什么?
(设计意图:
根据已有知识经验获得一般的结论,培养学生合情推理的意识和习惯。
)
预设的回答:
,其中h表示棱锥的高。
实际的情况:
比较顺利的完成。
问题7我们知道等底同高的三角形的面积相等,类比这个结论针对三棱锥你能得到什么猜想?
(设计意图:
培养学生根据空间图形与平面图形的关系将平面几何中的结论在空间进行推广的意识和能力,为完成下面的人任务做准备。
)
活动方式:
学生独立思考,完成猜想,必要时教师予以帮助。
预设的答案:
如果两个三棱锥的底面积相等,高也相等,那么这两个三棱锥的体积相等。
实际的情况:
在基础较好的班完成的比较顺利,在基础较差的班完成的比较困难,学生不能将平面几何中的三角形、面积与空间中的三棱锥、体积联系起来。
问题8:
你能利用上述猜想解释猜想吗?
。
图9
(设计意图:
虽然此处还不能进行理论的论证,但是在猜想的基础上可以引导学生进行说理,培养学生的理性思维习惯。
)
预设的活动方式:
展示操作,由老师利用模型或图9进行解释。
实际情况:
都是学生完成的。
(在学生基础较差的班级实际教学时没有进行到这里。
)
由于上课地点是大阶梯教室,所以只用了图9进行解释,学生解释正确,只是不善于改变方向换角度看问题。
学生在解释图9中三棱锥1与2的体积相等选择的底面是,顶点是点A和点B’。
这样的选择能直接解释底面积相等,但是就目前的几何知识还解释不了高相等,虽然学生解释了如何做高。
又有学生解释时选择的底面分别是和,顶点是C。
这个选择比较容易理解,但是还不够直观,也许是因为手头没有模具的原因,后来在老师的提示下将两个三棱锥“扳倒”,使得和所在的面着地,那么顶点重合高相当,而不需要从顶点到底面做高,即直观又避开了没有学过的知识。
问题9:
类比棱台、圆台侧面积的求法,你能解决求棱台、圆台体积的问题吗?
如何求?
如图,设圆台的上下底面积分别为s’和s,高为h,试求其体积。
预设的答案:
转化为棱锥、圆锥的体积差问题求解。
活动方式:
学生独立思考完成。
预备的解决过程(以圆台为例):
如图10,设,上下底面的半径分别为和r,圆台的上下底面积分别为和s.
∴
实际情况:
学生只给出思路,具体的计算课后完成。
机动练习3:
看图填空:
几何体
表面积
体积
机动练习4:
四棱台的上下底面均是正方形,边长分别为3cm和5cm,高是6cm,求此棱台的体积。
图11
(设计意图:
检验教学效果。
)
实际情况:
在课堂上没有做这两个练习。
问题10结合圆柱、圆锥及圆台的结构特征,再观察他们的表面积公式、体积公式,你能发现什么关系?
(设计意图:
从运动变化的观点分析三者之间的关系。
)
预设的答案:
圆柱、圆锥、圆台的表面积:
柱体、锥体、台体的体积之间的关系:
实际情况:
只完成了表面积之间的关系。
由于棱台的体积公式没有在课堂上推导,所以没有要求学生思考体积之间的关系。
问题11
(1)通过本节课的学习你有什么收获,请从数学知识、思想方法,解决问题的经验等方面谈谈。
(2)在本节课的学习过程中你有哪些疑问或者质疑?
(设计意图:
问题
(1)是引导学生对本课时的学习进行归纳总结;问题
(2)引导学生对合情推理过程进行质疑,培养学生思维的严谨性,同时激发学生进一步探究的好奇心,为第二章的学习埋下伏笔。
)
活动方式:
学生独立思考,汇报交流。
实际情况:
学生能小结出化归的多种途径,但是谈到质疑学生只提出一个问题:
还没有讲棱台的体积怎么求。
对于这个问题我的回答是:
“为什么没有讲?
”学生能类比解决。
学生没有其他质疑,于是教师提出问题:
(1)为什么计算圆台的侧面积时可以用两个三角形相似?
学生说根据定义圆台的两个底面平行?
教师进一步追问:
两底面平行就能推出两直线平行吗?
并举出反例进一步激起学生的疑问。
(2)做三棱锥的高是从一点向平面做垂线,你怎么确定这个线是垂直的?
这些问题都需要到下一章才能解决。
六、目标检测设计
作业:
.P27练习,习题1.3A组1,2,3。
(设计意图:
初步运用公式解决问题。
设计理念:
将作业做为课堂教学的延伸、联结和必要补充,而不单是模仿训练。
)
表1部分平面图形的面积表2部分空间几何体的表面积与体积
名称
面积公式
名称
侧面积公式
表面积公式
体积公式
正三角形
正
方
体
三角形
长方体
a
正方形
棱柱
矩
形
三
棱
锥
平行
四边形
棱锥
梯形
三棱台
……
棱台
圆
圆柱
扇形
圆锥
……
圆台
七、设计思路与教学反思
1.以研究方法及学生的认知发展规律为主线,旨在发挥数学的教育功能。
根据上述的设计思路,这一节2课时的划分办法是:
第一课时研究柱体、锥体、台体的表面积,及教材中的例1;第二课时,解决教材中的例2、例3及相关的公式应用问题,之后完成对球的表面积与体积的学习。
这个设计思路在实际教学中得以充分的实现,学生从一开始对“化归”思想的陌生,不知道该如何解释“类比”,到下课时自然地小结出用“归化”(口误,说明对化归思想比较生疏),及化归的具体办法,可见他们已经能将之显性化。
听课教师也认为通过本课时的学习,学生应该比较清楚立体几何初步学习的基本思路,对后继的学习有帮助。
2.注重先行组织者的作用——解释研究方法。
在实际教学时,引导学生回忆本章前面学习了哪些知识,其中蕴涵着什么数学思想。
通过复习揭示了具体知识中蕴涵的化归思想,这是本课时的核心思想,它贯穿本课时教学的全过程,很好的发挥了先行组织者的作用。
3.注重学生的已有知识经验的作用,并力求通过本课时的教学使得学生认识再上一个层次;注重设计与生成的有机结合。
在学生基础较差的班级上课时,确实困难,因为有学生连正方体、长方体的表面积和体积都写不对,更不用说写出圆柱、圆锥的表面积与体积了。
怎么办?
落实与完美不可兼得时选择“断臂维纳斯”之美。
于是在课堂上“就地卧倒”,和学生一起填写表格,一点一点落实,并且是看着学生把该填的都填上,否则这一节课就只能是“教师讲课”了。
在这一节课上没有按照
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 随机事件的概率教学设计 新人教A版必修3 随机 事件 概率 教学 设计 新人 必修