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数学模型.docx
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数学模型
实训报告
实训环节
学号14091140
姓名
所在院(系)数学与计算机科学学院
专业班级统计1402
指导教师拓守恒
完成地点四号教学楼六楼实验室
数学与计算机科学学院
2016年11月17日
实训环节完成情况及评语:
实训成绩
指导教师签名:
年月日
实验一特殊函数与图形
一、问题背景与实验目的
著名的Riemann函数大家都很熟悉了,但是关于它的图像你是否清楚呢?
除了最上面那几点,其他都很难画吧?
你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢?
还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的,是不是也想目睹一下呢?
这些,都离不开绘图.
实际上绘图一直是数学中的一种重要手段,借助图形,往往可以化繁为简,使抽象的对象得到明白直观的体现.比如函数的基本性质,一个图形常可以使之一目了然,非常有效.它虽不能代替严格的分析与证明,但在问题的研究过程中,可以帮助研究人员节约相当一部分精力.此外,它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现,有时,这比科学论证更有说服力.
同时,数学的教学与学习过程也离不开绘图.借助直观的图形,常可以使初学者更容易接受新知识.如数学分析中有不少函数,其解析式着实让人望而生畏,即使对其性质作了详尽的分析,还是感到难明就里;但如果能看到它的图形,再配合理论分析,则问题可以迎刃而解.又如在几何的学习中,会遇到大量的曲线与曲面,也离不开图形的配合.
传统的手工作图,往往费力耗时,效果也不尽理想.计算机恰恰弥补了这个不足,使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗,从各个角度进行观察.
本实验通过对函数的图形表示和几个曲面(线)图形的介绍,一方面展示它们的特点,另一方面,也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍.大家将会看到,Matlab的作图功能非常强大.
二、动手做一做程序和结果
一
1.平面2.三维
二
12.
3.4.
5.
6.
三.
1.
2墨西哥帽子
.-8:
8
-4:
4
-16:
16
3.球面椭球面
蒙塔卡罗方法
实验总结
通过本次实验,我学会了如何利用函数的参数形式编译matlab语言,并将其运用matlab软件得到函数的图形,最重要的是在实验中初步掌握了matlab绘制图形的基本步骤和方法,及其初步理解。
在以后的学习中可以通过matlab的功能辅助自己提高学习效率,但由于自己知识有限,其中的程序语言不够熟悉,还是需要勤加练习。
实验二特殊图形与函数
FunctionS
F1
AckleyFunction
F2
GriewankFunction
F3
MichalewicsFunction
F4
LevyFunction
F5
RastriginFunction
F6
RosenbrockFunction
F7
Schwefel2.26Function
F8
SphereFunction
实验三 数字填图问题
一、问题背景和实验目的
数字填图问题是数学问题的一种趣味形式.早在19世纪后半期,一些数学家就在报刊中大量使用数字填图游戏和字谜游戏等,目的是使业余爱好者也能通过简单的形式去认识、理解和琢磨深奥的数学问题,这些问题中甚至包括困惑了世间智者350多年、于1994年才刚刚被证明了的“费马大定理”.100多年来,数字填图问题对数学界所起的作用是不言而喻的.
大家都知道,数学问题一般都经过严格的逻辑证明才得以解决.而逻辑证明是指从一些公理出发,经过逻辑推理来证明问题.但随着20世纪40年代以来计算机的诞生和发展,计算机改变了整个世界,计算机已在各个领域发挥作用,并取得了许多重大进展.于是,能否用计算机来证明数学问题便成了大家关心的话题.
所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度快和会“推理”的特点,用计算机程序模拟解题或进行穷举检验,最后得到问题的解.几乎所有的数学家对计算机证明持保留态度,因为他们相信,只有逻辑证明才是真正可靠的.但“四色问题”的证明,又使他们感到困惑,因为“四色问题”的证明实际上是一个计算机证明.
能否用计算机来证明数学问题的争论可能会持续一个相当长的时间,本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究,谈谈这类问题的逻辑推理解法和计算机解法.
二、做一做程序和结果
1、1998年4月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题:
在下面的加法算式中,每个□表示一个数字,任意两个数字都不相同,那么A与B的乘积的最大值是多少?
解答:
最大值是15.你能给出逻辑推理解法并用计算机加以验证吗?
程序:
tic;
n=0;
max=0;
fora=0:
9
forb=1:
9
if(b==a),continue;end
forc=0:
9
if(c==a|c==b),continue;end
ford=1:
9
if(d==a|d==b|d==c),continue;end
fore=0:
9
if(e==a|e==b|e==c|e==d),continue;end
forf=0:
9
if(f==a|f==b|f==c|f==d|f==e),continue;end
forg=1:
9
if(g==a|g==b|g==c|g==d|g==e|g==f),continue;end
forh=0:
9
if(h==a|h==b|h==c|h==d|h==e|h==f|h==g),continue;end
fori=0:
9
if(i==a|i==b|i==c|i==d|i==e|i==f|i==g|i==h),continue;end
forj=0:
9
if(j==a|j==b|j==c|j==d|j==e|j==f|j==g|j==h|j==i)
continue;
end
ifa+b*10+c+d*100+e*10+f==g*1000+h*100+i*10+j
if(i*j>max)
max=i*j;
end
n=n+1;
disp(['第',num2str(n),'个解:
',...
num2str(a),'+',num2str(b),num2str(c),...
'+',num2str(d),num2str(e),num2str(f),...
'=',num2str(g),num2str(h),num2str(i),num2str(j)])
end
end;end;end;end;end;end;end;end;end;end
t2=etime(clock,t02);
fprintf('\nTheelapsedtime(measuredbyclock/etime)is:
%g',t2)
max
结果:
>>Untitled1
Theelapsedtime(measuredbytic/toc)is:
128.574
max=
15
2、满足原问题题意的不同的加法算式(竖式)共有多少个?
本问题有60个不同竖式(解).试给出逻辑推理解法并用计算机加以验证.
原竞赛题是针对初中生而设计的,故问题的难度被大大降低了.本练习已有一定难度.不可否认,逻辑推理是解决问题的重要途径,而计算机模拟解题在其中所起的作用也是不言而喻的.我们可以将练习2一般化,你将发现计算机模拟解题的有效性和重要性.
程序:
tic;
n=0;
max=0;
fora=0:
9
forb=1:
9
if(b==a),continue;end
forc=0:
9
if(c==a|c==b),continue;end
ford=1:
9
if(d==a|d==b|d==c),continue;end
fore=0:
9
if(e==a|e==b|e==c|e==d),continue;end
forf=0:
9
if(f==a|f==b|f==c|f==d|f==e),continue;end
forg=1:
9
if(g==a|g==b|g==c|g==d|g==e|g==f),continue;end
forh=0:
9
if(h==a|h==b|h==c|h==d|h==e|h==f|h==g),continue;end
fori=0:
9
if(i==a|i==b|i==c|i==d|i==e|i==f|i==g|i==h),continue;end
forj=0:
9
if(j==a|j==b|j==c|j==d|j==e|j==f|j==g|j==h|j==i)
continue;
end
ifa+b*10+c+d*100+e*10+f==g*1000+h*100+i*10+j
if(i*j>max)
max=i*j;
end
n=n+1;
disp(['第',num2str(n),'个解:
',...
num2str(a),'+',num2str(b),num2str(c),...
'+',num2str(d),num2str(e),num2str(f),...
'=',num2str(g),num2str(h),num2str(i),num2str(j)])
end
end;end;end;end;end;end;end;end;end;end
t2=etime(clock,t02);
fprintf('\nTheelapsedtime(measuredbyclock/etime)is:
%g',t2)
max
结果部分截图:
>>Untitled2
3、如果在原问题中删除条件:
“任意两个数字都不相同”,则满足题意的不同的加法算式(竖式)共有多少个?
本问题实际上是一个有约束条件的全排列问题.本问题的答案是:
48195个!
程序:
tic;
n=0;
max=0;
fora=0:
9
forb=1:
9
forc=0:
9
ford=1:
9
fore=0:
9
forf=0:
9
forg=1:
9
forh=0:
9
fori=0:
9
forj=0:
9
ifa+b*10+c+d*100+e*10+f==g*1000+h*100+i*10+j
if(i*j>max)
max=i*j;
end
n=n+1;
disp(['第',num2str(n),'个解',...
num2str(a),'+',num2str(b),num2str(c),...
'+',num2str(d),num2str(e),num2str(f)
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