第九册单元知识要点.docx
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第九册单元知识要点
第一单元《小数乘法》主要知识点:
1、计算法则。
P5
一乘、二数、三点点,注意补“0”和化简。
2、积的变化规律。
P9/10,P15/13
(1)一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)n倍(零除外),积也扩大或缩小n倍。
(2)一个因数扩大(或缩小)n倍,另一个因数缩小(或扩大)n倍,积不变。
(3)一个数(零除外),乘大于1的数,积大于这个数;
一个数(零除外),乘小于1的数,积小于这个数;
一个数(零除外),乘等于1的数,积等于这个数;
3、简便计算。
P13/4
凑整:
102×0.4599×1.2
乘法分配律:
1.2×2.5+0.8×2.51.25×36-1.25×28
乘法交换律和结合律:
2.33×0.5×44.8×0.25
4、注意:
(1)7.5和7.50的大小相同,意义和精确度不同。
(2)一个三位小数的近似数是6.20,原来这个小数最小(6.195),最大(6.204).
(3)求3.45的十分之三是多少?
列式为(3.45÷0.3)
第二单元《小数除法》主要知识点:
1、计算法则。
P18
除数是整数:
直接除,商的小数点和被除数的小数点对齐;
除数是小数:
先转化成除数是整数,再除。
注意:
不够商1,用0占位;
商、乘、减、比、落。
2、商的变化规律。
(1)被除数不变,除数越大,商越小;反之亦然。
除数不变,被除数越大,商越大;反之亦然。
(2)被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外),商不变。
(余数却跟着变了)。
(3)一个数(零除外),除以大于1的数,商小于这个数;
一个数(零除外),除以小于1的数,商大于这个数;
一个数(零除外),除以等于1的数,商等于这个数;
3、循环小数。
按小数部分的位数把小数分为两类:
有限小数和无限小数。
循环小数是无限小数。
循环节和简便记法。
P28
4、取近似值的常用方法:
四舍五入法、近一法、去尾法。
其中近一法和去尾法适用于结果必须取整的情况。
5、简便计算。
例1:
1.39÷0.25÷4=1.39÷(0.25×4)=1.39÷1=1.39
例2:
90÷(1.5×1.2)=90÷1.5÷1.5=60÷1.2=50
例3:
2.3÷1.25=(2.3×8)÷(1.25×8)=18.4÷10=1.84
6、注意:
(1)列竖式取近似值时,只需多除一位即可。
(2)如果商为循环小数又没有让取近似值,则用循环小数表示结果。
(3)9.7分钟跑了1.5千米,每分钟跑(1.5÷9.7)千米;
跑1千米需要(9.7÷1.5)分钟。
第三单元《观察物体》主要知识点
1、最多能够看到物体的三个面,最少能看到一个面。
2、只从一个面看到的图形,可能表示多个物体;
不同物体可能看到相同的形状;
3、球体和正方体无论从那个面进行观察,都是同一种形状。
第四单元《简易方程》主要知识点
1、用字母表示数的书写要求。
(1)字母与数相乘时,称号省略不写,或写成“·”;
(2)a·a,或a2(读作:
a的平方或a的二次方),表示两个a相乘;
2a表示两个a相加,或2乘a。
(3)用字母表示结果时,加法、减法和除法均须加括号表示整体,再写单位名称,如:
(a+3)米。
2、解方程的方法。
(1)等式的性质。
等式的左右两边同时加上(或减去),乘以(或除以)相同的数(零除外),等式仍然成立。
3+x=15
解:
3+x-3=15-3(根据等式性质同时减去同一个数)
X=12
检验:
左边=3+x
=3+12
=15
=右边
所以,x=12是方程的解。
(2)各部分关系。
加数=和-另一个加数
被减数=减数+差减数=被减数-差
因数=积÷另一个因数
被除数=除数×商除数=被除数÷商
3+x=15
解:
x=15-3(根据加数=和-另一个加数)
X=12
3、主要概念:
方程:
含有未知数的等式,叫做方程。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
解方程:
求方程的解的过程,叫做解方程。
4、主要题型。
(1)当a=3.5,b=2.5时,4a-2b=()
如果2x+3=37,那么1.5+7x=()
(2)解方程:
2x-7.5=8.54x-3×9=29
8(x-6.2)=41.6x-0.36x=16
(3)列方程解应用题。
P65例1(比几倍多几或少几且一倍量未知)、P69例2(整体和部分)、P70例3(和倍和差倍问题)
第五单元《多边形的面积》主要知识点
1、主要公式。
长方形周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
长=周长÷2-宽a=c÷2-b
宽=周长÷2-长b=c÷2-a
长方形面积=长×宽S=ab
长=面积÷宽a=s÷b
宽=面积÷长b=s÷a
正方形周长=边长×4C=4a
边长=周长÷4a=c÷4
正方形面积=边长×边长S=a2
平行四边形面积=底×高S=ah
底=面积÷高a=s÷h
高=面积÷底h=s÷a
三角形面积=底×高÷2S=ah÷s
底=面积×2÷高a=2s÷h
高=面积×2÷底h=2s÷a
梯形面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底a=2s÷h-b
下底=面积×2÷高-上底b=2s÷h-a
高=面积×2÷(上底+下底)h=2s÷(a+b)
2、11~20的平方值。
112=121122=144132=169142=196152=225
162=256172=289182=324192=361202=400
3、易错点。
等底等高面积一定相等,形状不一定相同;
面积相等,不一定形状相同,不一定等底等高。
推拉:
周长不变,面积变了;
割补:
面积不变,周长变了。
第六、七单元《统计与可能性》《数学广角》主要知识点
《统计与可能性》
1、已学的统计量:
平均数和中位数。
2、平均数和中位数的作用及求法。
平均数的作用:
表示一组数据的平均水平。
方法:
总数量÷总份数=平均数
中为数的作用:
表示一组数据的一般水平,不受偏大或偏小数据的影响。
方法:
先排序,再找到中间的那个数。
如果是双数,则取中间两个数的平均数作为中位数。
3、重点题型:
P107/2、P108/3
4、事件发生的可能性用分数表示。
5、密铺:
不能密铺的图形有:
圆、正五边形。
《数学广角》
1、数不仅可以用来表示数量(28人)和顺序(第28个),还可以用来编码。
2、身份证号码:
共18位,其中前六位为省市区代码;
第七位至第14位,为生日码;
倒数第二位为性别码,单数为男性,双数为女性。
3、邮政编码:
共六位。
4、ISBN为国际标准书号。
其中978代表图书。
解决问题。
(30道)
(1)一台拖拉机每小时耕地1.12公顷,3台拖拉机5.5小时耕地多少公顷?
(2)玲玲买了1千克糖和3千克饼干,付了45.8元,聪聪买了同样的糖和饼干各1千克,付了21.8元。
这种糖和饼干每千克各多少元?
(3)妈妈带冬冬到图书超市买了一套儿童故事书,每本6.20元,共6本。
如果用这些钱买每本18.60元的恐龙系列图书,可以买几本?
(列方程解答)
(4)装订小组计划装订一批书,每小时装订255本,10小时可以装订完。
如果每小时比原计划多装订45本,几小时可以装订完?
(5)跳绳比赛中,张畅1.5分钟跳了90下。
照这样计算,她2.4分钟能跳多少下?
(6)一块长45米,宽28米的长方形山地,现计划在这块地里划出一块尽可能大的三角形地种果树,其余的地种药材,种药材的地有多少平方米?
(7)45人合影留念,照相12元(含4张照片),加洗一张0.8元,如要保证每人一张照片,平均每人大约要交多少钱?
(8)水果店以每箱31元的价钱批发来9箱李子,每箱20千克。
如果每千克卖2.1元的话,一共可以赚多少钱?
(9)两地相距330千米,甲车每小时行32千米,乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对而行,几小时能够相遇?
(10)学校数学课外小组有40人,比英语课外小组的3倍少8人,英语课外小组有多少人?
(11)张华和王林共为四川地震灾区捐款44元,张华捐的钱数是王林的1.2倍,张华和王林各为灾区捐款多少钱?
(12)五年级买了2个足球和25根跳绳,共用75元,每个足球售价25元,每根跳绳多少元?
(13)体育老师买了2个足球和3个篮球,共用141.4元,其中每个篮球23.8元,每个足球多少元?
(14)一块平行四边形菜地共收蔬菜440千克,它的底是12.5米,高是5.5米,平均每平方米收蔬菜多少千克?
(15)一批煤,原计划每天烧0.25吨,可以烧100天,实际每天比计划少烧0.05吨,实际可烧多少天?
(16)美艺公司要用这批彩绳编织中国结,每个中国结需要用3.6m彩绳,这批彩绳最多可以编织多少个中国
结?
(17)服装厂计划做863套服装,已经做了6.5天,平均每天做76套。
剩下的平均每天做82套,还要几天做完?
(18)甲、乙两人分别从相距150千米的两地相对而行,甲骑摩托车每小时行45千米,乙骑自行车每小时行15千米。
经过几小时两人才能相遇?
(19)两个铺路队从两端同时施工铺一条2070m的路,甲队每天铺46m,乙队每天铺44m,多少天能铺完这条路?
(20)一辆货车和一辆客车从相距535.5千米的两地相向开出,货车每小时行78.5千米,客车每小时行74.5千米,两车经过几小时在途中相遇?
(21)工程队修一段长376.5米的路,每天修52.5米,已经修了4天,剩下的3天修完,平均每天修多少米?
(22)学校买了一批电教设备,其中电脑5台和彩电8台共用去46950元,其中每台彩电2450元,每台电脑要多少元?
(23)、发电厂计划20天用煤2500吨,实际每天比计划少用25吨。
这些煤实际可用多少天?
(24)、王师傅原计划25天生产零件4400个,实际每天比计划多生产24个,完成计划实际要用多少天?
(25)、教室地板面积50.4平方米,边长是0.3米的方砖铺这个教室地面,最少要用多少块这样的地砖?
(26)、妈妈买了3.4千克苹果和4千克雪梨,一共付了18.5元,苹果和雪梨的单价相同,苹果和雪梨的单价是多少元?
(27)小明把8×(A+0.6)错算成8×A+0.6。
那么,他算出的结果与正确答案相差多少?
(28)一个梯形,如果上底增加4厘米,下底和高都不变,它的面积增加12平方厘米,如果高增加4厘米,上、下底都不变,面积增加16平方厘米。
这个梯形的面积是多少平方厘米?
(29)甲、乙两人同时从一个地点向相反方向行走,3.2小时后两人相距14.4米。
已知甲每小时走的路程是乙的2倍,甲、乙两人每小时各走多少千米?
(30)一个长方形的长去掉6厘米,面积减少48平方厘米,剩下的正好是一个正方形。
求正方形的面积
八:
常见的数量关系
正方形的面积=边长X边长 字母公式:
S=a2
正方形的周长=边长X4 字母公式:
C=4a
长方形的面积=长X宽 字母公式:
S=ab
长方形的周长=(长+宽)X2 字母公式:
C=(a+b)×2
路程=速度X时间 字母公式:
s=vt
速度=路程÷时间 字母公式:
v=s÷t
时间=路程÷速度 字母公式:
t=s÷v
总价=单价×数量 字母公式:
c=ax
单价=总价÷数量 字母公式:
a=c÷x
数量=总价÷单价 字母公式:
x=c÷a
工作总量=工作效率×工作时间 字母公式:
c=at
工作时间=工作总量÷工作效率 字母公式:
t=c÷a
工作效率=工作总量÷工作时间 字母公式:
a=c÷t
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