高二物理人教版选修35习题第十六章 动量守恒定律 第4节附答案.docx
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高二物理人教版选修35习题第十六章动量守恒定律第4节附答案
4 碰撞
[学习目标]1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞,正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发现过程,体会理论对实践的指导作用,进一步了解动量守恒定律的普适性.
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
[导学探究]
(1)图1中大家正在玩一种游戏——超级碰撞球.多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶.拉开最右边钢球到某一高度,然后释放,碰撞后,仅最左边的球被弹起,摆至最大高度后落下来再次碰撞,致使最右边钢球又被弹起.硕大钢球交替弹开,周而复始,情景蔚为壮观.上述现象如何解释?
图1
(2)如图2所示,钢球A、B包上橡皮泥,让A与静止的B相碰,两钢球(包括橡皮泥)质量相等.碰撞后有什么现象?
碰撞过程中机械能守恒吗?
请计算说明.
图2
答案
(1)质量相等的两物体发生弹性正碰,碰后二者交换速度.
(2)碰撞后两球粘在一起,摆起高度减小.
设碰后两球粘在一起的速度为v′
由动量守恒定律知:
mv=2mv′,则v′=
碰撞前总动能Ek=mv2
碰撞后总动能Ek′=×2m()2=mv2
所以碰撞过程中机械能减少
ΔEk=Ek-Ek′=mv2
即碰撞过程中机械能不守恒.
[知识梳理] 弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律
(1)碰撞特点:
碰撞时间非常短;碰撞过程中内力远大于外力,系统所受外力可以忽略不计;可认为碰撞前后物体处于同一位置.
(2)弹性碰撞
①定义:
如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫做弹性碰撞.
②规律:
动量守恒:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
机械能守恒:
m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2
(3)非弹性碰撞
①定义:
如果碰撞过程中机械能不守恒,这样的碰撞叫做非弹性碰撞.
②规律:
动量守恒:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
机械能减少,损失的机械能转化为内能
|ΔEk|=Ek初-Ek末=Q
③完全非弹性碰撞
动量守恒:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共
碰撞中机械能损失最多
|ΔEk|=m1v+m2v-(m1+m2)v.
[即学即用]
如图3,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它们具有相同的质量,且位于同一直线上.开始时,三个物块均静止.先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起.求前后两次碰撞中损失的动能之比为________.
图3
答案 3∶1
解析 设三个物块A、B和C的质量均为m,A与B碰撞前A的速度为v,碰撞后的速度为v1,A、B与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得
mv=2mv1
mv=3mv2
设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1,第二次碰撞中的动能损失为ΔE2,由能量守恒定律得
mv2=(2m)v+ΔE1
(2m)v=(3m)v+ΔE2
联立以上四式解得ΔE1∶ΔE2=3∶1.
二、对心碰撞和非对心碰撞、散射
[导学探究]
如图4所示为打台球的情景,质量相等的母球与目标球发生碰撞,有时碰后目标球的运动方向在碰前两球的球心连线上,有时不在连线上,这是什么原因?
两个小球碰撞时一定交换速度吗?
图4
答案 有时发生的是对心碰撞,有时发生的是非对心碰撞.不一定,只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时,系统的总动量守恒,总动能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度.
[知识梳理] 对心碰撞、非对心碰撞和散射的理解
(1)正碰(对心碰撞):
一个运动的球与一个静止的球碰撞,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线.
(2)斜碰(非对心碰撞):
一个运动的球与一个静止的球碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线.
(3)散射:
微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”,因此微观粒子的碰撞又叫做散射;发生散射时仍遵循动量守恒定律.
[即学即用] (多选)对碰撞和散射的理解正确的是( )
A.两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起,因而不满足动量守恒定律
B.在系统所受合外力为零的条件下,正碰满足动量守恒定律,斜碰不满足动量守恒定律
C.微观粒子碰撞时并不接触,但仍属于碰撞
D.微观粒子碰撞时虽不接触,但仍满足动量守恒定律
答案 CD
解析 两小球在光滑水平面上的碰撞,小球相互作用时间很短,内力远大于外力,虽然粘在一起但系统的动量仍然守恒,故A错.正碰、斜碰都满足动量守恒定律,故B错.微观粒子在碰撞时虽然并不接触,但它具备碰撞的特点,即作用时间很短,作用力很大,运动状态变化明显,仍属于碰撞,并满足动量守恒定律,C、D正确.
一、弹性碰撞模型及拓展分析
例1 在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图5所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比.
图5
解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1
两球碰撞过程为弹性碰撞,有:
m1v0=m1v1+m2v2
m1v=m1v+m2v
解得=2.
答案 2
总结提升
1.弹性碰撞遵循的规律:
碰撞前后两物体动量守恒,动能守恒.
2.弹性碰撞模型特例:
一动碰一静模型.
两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则有m1v1=m1v1′+m2v2′
m1v=m1v1′2+m2v2′2
得:
v1′=v1,v2′=v1
(1)若m1=m2的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰后v1′=0,v2′=v1,即二者碰后交换速度.
(2)若m1≫m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′=v1,v2′=2v1.表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去.
(3)若m1≪m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′=-v1,v2′=0.表明m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止.
例2 (多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上,如图6所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,则( )
图6
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为Mv
D.小球在弧形槽上上升的最大高度为
解析 小球上升到最高点时与小车相对静止,有相同的速度v′,由动量守恒定律和机械能守恒定律有:
Mv0=2Mv′①
Mv=2×(Mv′2)+Mgh②
联立①②得h=,知D错误;
从小球滚上到滚下并离开小车,系统在水平方向上的动量守恒,由于无摩擦力做功,机械能守恒,此过程类似于弹性碰撞,作用后两者交换速度,即小球速度变为零,开始做自由落体运动,故B、C对,A错.
答案 BC
总结提升
1.如果两个相互作用的物体,满足动量守恒的条件,且相互作用过程初、末状态的总机械能不变,广义上也可以看成是弹性碰撞.
2.本题可看成广义上的一动碰一静模型.小球滑上轨道时是“碰撞”的开始,小球离开轨道时是“碰撞”的结束.由于机械能守恒所以该过程类似于弹性碰撞,作用完成后小球和轨道交换速度.
二、非弹簧碰撞模型分析
例3 冰球运动员甲的质量为80kg.当他以5m/s的速度向前运动时,与另一质量为100kg、速度为3m/s的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短,求:
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失.
解析
(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰前速度大小分别为v、v1,碰后乙的速度大小为v1′.设碰前运动员甲的速度方向为正方向.由动量守恒定律有
mv-Mv1=Mv1′
代入数据得v1′=1m/s①
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有
mv2+Mv=Mv1′2+ΔE②
联立①②式,代入数据得ΔE=1400J.
答案
(1)1m/s
(2)1400J
总结提升
1.在碰撞过程中,系统的动量守恒,但机械能不一定守恒.
2.完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多).
3.在爆炸过程中动量守恒,机械能一定不守恒(机械能增加).
例4 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰.碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此,碰撞后B球的速度允许有不同的值.请你论证:
碰撞后B球的速度可能是以下值中的( )
A.0.6vB.0.4vC.0.2vD.0.1v
解析 若发生弹性碰撞,设碰后A的速度为v1,B的速度为v2,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律:
mv=mv1+3mv2
由机械能守恒定律:
mv2=mv+×3mv
由以上两式得v1=-,v2=
若碰撞过程中损失机械能最大,则碰后两者速度相同,设为v′,由动量守恒定律:
mv=(m+3m)v′
解得v′=
所以在情况不明确时,B球速度vB应满足≤vB≤.
因此选B.
答案 B
总结提升
碰撞满足的条件
(1)动量守恒:
p1+p2=p1′+p2′.
(2)动能不增加:
Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或+≥+.
(3)速度要符合情景:
碰撞后,原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度,即v前′≥v后′,否则碰撞不会结束.
1.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞.已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( )
A.弹性碰撞B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞D.条件不足,无法确定
答案 A
解析 以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得:
3m·v-mv=0+mv′,
所以v′=2v
碰前总动能
Ek=×3m·v2+mv2=2mv2
碰后总动能Ek′=mv′2=2mv2,
Ek=Ek′,所以A正确.
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,1小球以速度v0射向它们,如图7所示.设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能值是( )
图7
A.v1=v2=v3=v0B.v1=0,v2=v3=v0
C.v1=0,v2=v3=v0D.v1=v2=0,v3=v0
答案 D
解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰,碰撞过程中动量守恒,动能守恒,碰撞后将交换速度,故D项正确.
3.(多选)A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是7kg·m/s,B球的动量是5kg·m/s,A球追上B球发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A.pA′=8kg·m/s,pB′=4kg·m/s
B.pA′=6kg·m/s,pB′=6kg·m/s
C.pA′=5kg·m/s,pB′=7kg·m/s
D.pA′=-2kg·m/s,pB′=14kg·m/s
答案 BC
解析 从动量守恒的角度分析,四个选项都正确;从能量角度分析,A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能,所以碰撞后它们的总动能不能增加.碰前B在前,A在后,碰后如果二者同向,一定仍是B在前,A在后,A不可能超越B,所以碰后A的速度应小于等于B的速度.
A选项中,显然碰后A的速度大于B的速度,这是不符合实际情况的,所以A错.
碰前A、B的总动能Ek=+=
碰后A、B的总动能,B选项中Ek′=+= D选项中Ek′=+=>Ek=,所以D是不可能的.综上,本题正确选项为B、C. 4.质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动,速度分别为50cm/s和100cm/s. (1)如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小及碰撞中损失的动能. (2)如果碰撞是弹性碰撞,求两物体碰撞后的速度大小. 答案 (1)0.1m/s 0.135J (2)0.7m/s 0.8m/s 解析 (1)令v1=50cm/s=0.5m/s, v2=-100cm/s=-1m/s, 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v, 由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v, 代入数据解得v=-0.1m/s,负号表示方向与v1的方向相反. 碰撞后两物体损失的动能为ΔEk=m1v+m2v-(m1+m2)v2 =[×0.3×0.52+×0.2×(-1)2-×(0.3+0.2)×(-0.1)2]J=0.135J. (2)如果碰撞是弹性碰撞,设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′, 由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′, 由机械能守恒定律得m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2,代入数据得v1′=-0.7m/s,v2′=0.8m/s. 一、选择题(1~9为单选题,10为多选题) 1.在一条直线上有相向运动的甲、乙两个小球,它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况是( ) A.甲、乙两球都沿乙球的运动方向 B.甲球反向运动,乙球停下 C.甲、乙两球都反向运动 D.甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等 答案 C 解析 由p2=2mEk知,甲球的动量大于乙球的动量,所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向,可以判断C正确,A、B、D错误. 2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开了一定的距离,如图1所示.具有动能E0的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为( ) 图1 A.E0B.C.D. 答案 C 解析 碰撞中动量守恒mv0=3mv1,得 v1=① E0=mv② Ek′=×3mv③ 由①②③得Ek′=×3m()2=×(mv)=,故C正确. 3.如图2所示,细线上端固定于O点上,其下端系一小球,静止时细线长为L.现将细线和小球拉至图中实线位置,此时细线与竖直方向的夹角为θ=60°,并在小球原来所在的最低点放置一质量相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动中可达到的最大高度是( ) 图2 A.B. C.D. 答案 C 解析 碰前由机械能守恒得mgL(1-cos60°)=mv,解得v1=,两球相碰过程动量守恒mv1=2mv2,得v2=,碰后两球一起摆动,机械能守恒,则有×2mv=2mgh,解得h=L. 4.在光滑的水平面上有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的v-t图象如图3所示,下列关系式正确的是( ) 图3 A.ma>mb B.ma C.ma=mb D.无法判断 答案 B 解析 由图象知,a球以初速度与原来静止的b球碰撞,碰后a球向相反方向运动且速率减小.根据碰撞规律知,a球质量小于b球质量. 5.如图4所示,木块A和B质量均为2kg,置于光滑水平面上.B与一轻质弹簧一端相连,弹簧另一端固定在竖直挡板上,当A以4m/s的速度向B撞击时,A、B之间由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,具有的弹性势能大小为( ) 图4 A.4JB.8J C.16JD.32J 答案 B 解析 A与B碰撞过程动量守恒,有mAvA=(mA+mB)vAB,所以vAB==2m/s.当弹簧被压缩到最短时,A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能,所以Ep=(mA+mB)v=8J. 6.如图5所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( ) 图5 A.A开始运动时B.A的速度等于v时 C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时 答案 D 解析 对A、B组成的系统由于水平面光滑,所以动量守恒.而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒,即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值.当A、B速度相等时,可类似于A、B的完全非弹性碰撞,A、B总动能损失最多.此时弹簧形变量最大,弹性势能最大. 7.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s,当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是( ) A.vA′=5m/s,vB′=2.5m/s B.vA′=2m/s,vB′=4m/s C.vA′=-4m/s,vB′=7m/s D.vA′=7m/s,vB′=1.5m/s 答案 B 解析 虽然题给四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后A的速度vA′大于B的速度vB′,必须要发生第二次碰撞,不符合实际,即A、D项均错误;C项中,两球碰后的总动能Ek后=mAvA′2+mBvB′2=57J,大于碰前的总动能Ek前=mAv+mBv=22J,违背了能量守恒,所以C项错误;而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒,所以B项正确. 8.如图6所示,在光滑水平面上有直径相同的a、b两球,在同一直线上运动,选定向右为正方向,两球的动量分别为pa=6kg·m/s、pb=-4kg·m/s.当两球相碰之后,两球的动量可能是( ) 图6 A.pa=-6kg·m/s,pb=4kg·m/s B.pa=-6kg·m/s,pb=8kg·m/s C.pa=-4kg·m/s,pb=6kg·m/s D.pa=2kg·m/s,pb=0 答案 C 解析 对于碰撞问题要遵循三个规律: 动量守恒定律,碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况.本题属于迎面对碰,碰撞前,系统的总动量为2kg·m/s.选项A中,系统碰后的动量变为-2kg·m/s,不满足动量守恒定律,选项A错误;选项B中,系统碰后的动量变为2kg·m/s,满足动量守恒定律,但碰后a球动量大小不变,b球动量增加,根据关系式Ek=可知,a球的动能不变,b球动能增加,系统的机械能增大了,所以选项B错误;选项D中,显然满足动量守恒,碰后系统的机械能也没增加,但是碰后a球运动方向不变,b球静止,这显然不符合实际情况,选项D错误;经检验,选项C满足碰撞所遵循的三个规律,故选C. 9.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A.B. C.D. 答案 A 解析 设中子的质量为m,则被碰原子核的质量为Am,两者发生弹性碰撞,据动量守恒,有mv0=mv1+Amv′,据动能守恒,有mv=mv+Amv′2.解以上两式得v1=v0.若只考虑速度大小,则中子的速率为v1′=v0,故中子前、后速率之比为. 10.如图7所示,大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球刚好接触.现将摆球a向左拉开一小角度后释放.若两球的碰撞是弹性的,下列判断正确的是( ) 图7 A.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等 B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等 C.第一次碰撞后,两球的最大摆角不相等 D.第一次碰撞后,两球的最大摆角相等 答案 AD 解析 两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒,设碰撞前a球速度为v,碰撞后两球速度大小分别为va′=v=-v,vb′=v=v,速度大小相等,选项A正确,B错误;碰后动能转化为重力势能,由mv2=mgh知,上升的最大高度相等,所以最大摆角相等,选项C错误,D正确. 二、非选择题 11.如图8所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC段水平,AB段与BC段平滑连接,质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞,碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失,求碰撞后小球m2的速度大小v2. 图8 答案 解析 设m1碰撞前的速度为v10,根据机械能守恒定律有m1gh=m1v 解得v10=① 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2,根据动量守恒定律有m1v10=m1v1+m2v2② 由于碰撞过程中无机械能损失 m1v=m1v+m2v③ 联立②③式解得v2=④ 将①代入④得v2=. 12.如图9所示,在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队,收获了第一个世锦赛冠军,队长王冰玉在最后一投中,将质量为m的冰壶推出,运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典队冰壶,然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心.若两冰壶质量相等,求: 图9 (1)瑞典队冰壶获得的速度; (2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞. 答案 (1)0.3m/s (2)非弹性碰撞 解析 (1)由动量守恒定律知mv1=mv2+mv3 将v1=0.4m/s,v2=0.1m/s代入上式得: v3=0.3m/s. (2)碰撞前的动能E1=mv=0.08m,碰撞后两冰壶的总动能E2=mv+mv=0.05m 因为E1>E2,所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞. 13.如图10所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m=1kg的相同小球A、B、C,现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后粘合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vC=1m/s.求: 图10 (1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大? (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能? 答案 (1)1m/s (2)1.25J 解析 (1)以v0的方向为正方向, A、B相碰满足动量守恒: mv0=2mv1 解得A、B两球跟C球相碰前的速度: v1=1m/s. (2)A、B两球与C碰撞,以vC的方向为正方向, 由动量守恒定律得: 2mv1=mvC+2mv2 解得两球碰后的速度: v2=0.5m/s, 两次碰撞损失的动能: ΔEk=mv-×2mv-mv=1.25J.
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- 高二物理人教版选修35习题第十六章 动量守恒定律 第4节附答案 物理 人教版 选修 35 习题 第十六 动量 守恒定律 答案