苏科版八年级上册期末考前复习高频考点专题练习《一次函数应用题》五.docx
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苏科版八年级上册期末考前复习高频考点专题练习《一次函数应用题》五.docx
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苏科版八年级上册期末考前复习高频考点专题练习《一次函数应用题》五
苏科版八年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过:
《一次函数应用题》(五)
1.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲坐地铁先出发,甲出发0.2小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图象.
(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式;
(2)当x为多少时,两人相距6km?
(3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象.
2.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村,设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题
(1)A、C两村间的距离为 km
(2)求y1的关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义.
3.爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:
m)关于小芳出发时间t(单位:
min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:
(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少?
(2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式;
(3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟?
4.小明租用共享单车从家出发,匀速骑行到相距2400米的邮局办事.小明出发的同时,他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t(分)时,小明与家之间的距离为s1(米),小明爸爸与家之间的距离为s2(米),图中折线OABD,线段EF分别表示s1,s2与t之间的函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数表达式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?
5.在一条公路上顺次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地、C地,甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回,乙车到达C地后立即原速原路返回,乙车比甲车早1小时返回A地,甲、乙两车各自行驶的路程y(千米)与时间x(时)(从两车出发时开始计时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲车到达B地停留的时长为 小时.
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式.
(3)直接写出两车在途中相遇时x的值.
6.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离s(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.
(1)请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数表达式;
(2)当甲乙两车都在行驶过程中时,甲车出发多长时间,两车相距50千米.
7.1月21日01:
13:
13,青海海北州门源县发生6.4级地震.接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:
(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了( )小时;
(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?
8.某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:
没有底薪,只拿销售提成;方案二:
底薪加销售提成.设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资.如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.从图中信息解答如下问题(注:
销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用):
(1)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?
(2)直接写出求y1、y2的函数解析式;
(3)如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元,那么小丽选用哪种方案较好?
9.小明从家去体育场锻炼,同时,妈妈从体育场以50米/分的速度回家,小明到体育场后发现要下雨,立即返回,追上妈妈后,小明以250米/分的速度回家取伞,立即又以250米/分的速度折回接妈妈,并一同回家.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象.
(注:
小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走,图象上A、C、D三点在一条直线上)
(1)求线段BC的函数表达式;
(2)求点D坐标,并说明点D的实际意义;
(3)当x的值为 时,小明与妈妈相距1500米.
10.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时),图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修),请根据图象所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?
(写出解题过程)
参考答案
1.解:
(1)设y1=kx+b(k≠0),y2=mx+n(m≠0).
将点O(0,0)、A(1.2,72)代入y1=kx+b,
,解得:
,
∴线段OA的函数表达式为y1=60x(0≤x≤1.2).
将点B(0.2,0)、C(1.1,72)代入y2=mx+n,
,解得:
,
∴线段BC的函数表达式为y2=80x﹣16(0.2≤x≤1.1).
(2)当0<x<0.2时,60x=6,
解得:
x=0.1;
当x≥0.2时,|60x﹣(80x﹣16)|=6,
解得:
x1=0.5,x2=1.1,
∴当x为0.1或0.5或1.1时,两人相距6km.
(3)令y1=y2,即60x=80x﹣16,
解得:
x=0.8.
当0≤x≤0.2时,S=60x;
当0.2≤x≤0.8时,S=60x﹣(80x﹣16)=﹣20x+16;
当0.8≤x≤1.1时,S=80x﹣16﹣60x=20x﹣16;
当1.1≤x≤1.2时,S=72﹣60x.
将S关于x的函数画在图中,如图所示.
2.解:
(1)由图象可知:
A、C两村间的距离为120km.
故答案为120;
(2)由图可知,y1与y轴交点为(0,120),所以设y1=k1x+120,
∵甲运动0.5小时共行驶120﹣90=30km,
∴甲运动的速度为每小时60km,
∵A、C两村间的距离为120km,
∴甲从A村到C村共用时间a=2(h),
代入(2,0)得,0=k1×2+120,
解得k1=﹣60,所以y1=﹣60x+120.
把y=0代入得x=2,所以自变量x的取值范围为0≤x≤2;
(3)设y2=k2x+90,
代入(3,0),得0=3k2+90,
解得k2=﹣30,
所以y2=﹣30x+90.
当y1=y2时,
﹣60t+120=﹣30t+90,
解得:
t=1,
所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇,
此时距离C村60km,
故P点坐标为P(1,60).
3.解:
(1)小芳上山的速度为120÷6=20(m/min),
爸爸上山的速度为120÷(21﹣6)+20=28(m/min).
答:
小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min.
(2)∵(28﹣20)×(24+6﹣21)=72(m),
∴点C的坐标为(30,72);
∵二人返回山下的时间相差4min,44﹣4=40(min),
∴点D的坐标为(40,192).
设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b,
将C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,
,解得:
.
答:
爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40).
(3)设DE段的函数解析式为y=mx+n,
将D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,
,解得:
,
∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112(40≤x≤44).
当y=12x﹣288>120时,34<x≤40;
当y=﹣48x+2112>120时,40≤x<41.5.
41.5﹣34=7.5(min).
答:
二人互相看不见的时间有7.5分钟.
4.解:
(1)∵2400÷96=25,
∴点F的坐标为(25,0),
设s2与t之间的函数表达式是s2=kt+b,
,得
,
即s2与t之间的函数表达式是s2=﹣96t+2400;
(2)由题意可得,点B的坐标为(12,2400),点D的坐标为(22,0),
设BC段对应的函数解析式为s1=mt+n,
,得
,
∴BC段对应的函数解析式为s1=﹣240t+5280,
由﹣240t+5280=﹣96t+2400,得t=20,
∴小明从家出发,经过20分钟在返回途中追上爸爸.
5.解:
(1)由题意可得,
甲车到达B地停留的时长为:
7﹣2﹣2=3(小时),
故答案为:
3;
(2)设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=kx+b,
,得
,
即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=80x﹣240;
(3)由题意可得,
甲车的速度为:
160÷2=80千米/时,
乙车的速度为:
360÷(7﹣1)=60千米/时,
第一次相遇的时间为:
160÷60=
h,
设第二次相遇的时间为xh,则(360﹣60x)=160或(360﹣60x)=320﹣(80x﹣240),
解得,x=
或x=10(舍去),
答:
两车在途中相遇时x的值是
或
.
6.解:
(1)设甲对应的函数解析式为:
y=kt,
300=5k
解得,k=60,
即甲对应的函数解析式为:
y=60t,
设乙对应的函数解析式为y=mt+n,
,
解得,
,
即乙对应的函数解析式为y=100t﹣100,
(2)由题意可得,
当乙出发前甲、乙两车相距50千米,则50=60t,得t=
,
当乙出发后到乙到达终点的过程中,则60t﹣(100t﹣100)=±50,
解得,t=1.25或t=3.75,
即
小时、1.25小时、3.75小时甲、乙两车相距50千米.
7.解:
(1)观察图象可知:
甲组在途中停留了4.9﹣3=1.9小时;
故答案为1.9.
(2)设直线EF的解析式为y乙=kx+b,
∵点E(1.25,0)、点F(7.25,480)均在直线EF上,
∴
,
解得
,
∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100;
∵点C在直线EF上,且点C的横坐标为6,
∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380;
∴点C的坐标是(6,380);
设直线BD的解析式为y甲=mx+n;
∵点C(6,380)、点D(7,480)在直线BD上,
∴
,
解得
;
∴BD的解析式是y甲=100x﹣220;
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9,代入y甲得B(4.9,270),
∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米.
(3)符合约定;
由图象可知:
甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远.
在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣(100×4.9﹣220)=22千米<25千米,
在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣(80×7﹣100)=20千米<25千米,
∴按图象所表示的走法符合约定.
8.解:
(1)设y1的函数关系式为y1=k1x,由图象,得
420=30k1,
解得:
k1=14,
∴l1所表示的函数关系式为y1=14x,
∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元,
∴y2=(14﹣7)x+b把(30,560)代入得560=7×30+b
解得b=350,
∴方案二中每月付给销售人员的底薪是350元;
(2)由
(1)知,y1的函数解析式为y1=14x,
y2的函数解析式为y2=7x+350;
3)由
(2),得y2的函数解析式为y=7x+350(x≥0).
当7x+350>1000,
∴x>92
,
由y1=14x,当14x>1000,得x>71
,
当7x+350>14x,解得:
x<50,
则当销量x≥72件时,小丽选择方案一比较好,
9.解:
(1)∵45×50=2250(米),3000﹣2250=750(米),
∴点C的坐标为(45,750).
设线段BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
把(30,3000)、(45,750)代入y=kx+b,
,解得:
,
∴线段BC的函数表达式y=﹣150x+7500(30≤x≤45).
(2)设直线AC的函数表达式为:
y=k1x+b1,
把(0,3000)、(45,750)代入y=k1x+b1,
,解得:
.
∴直线AC的函数表达式为y=﹣50x+3000.
∵750÷250=3(分钟),45+3=48,
∴点E的坐标为(48,0).
∴直线ED的函数表达式y=250(x﹣48)=250x﹣12000.
联立直线AC、ED表达式成方程组,
,解得:
,
∴点D的坐标为(50,500).
实际意义:
小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里.
(3)∵3000÷30=100(米/分钟),
∴线段OB的函数表达式为y=100x(0≤x≤30),
由
(1)线段BC的表达式为y=﹣150x+7500,(30≤x≤45)
当小明与妈妈相距1500米时,即﹣50x+3000﹣100x=1500或100x﹣(﹣50x+3000)=1500或(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)=1500,
解得:
x=10或x=30,
∴当x为10或30时,小明与妈妈相距1500米.
故答案为:
10或30.
10.解:
(1)设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1,
把(2,0)和(10,480)代入,得
,
解得:
,
故y与x的函数关系式为y=60x﹣120(x≥2);
(2)由图可得,交点F表示第二次相遇,F点的横坐标为6,此时y=60×6=120=240,
则F点坐标为(6,240),
故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米;
(3)设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2,
把(6,240)、(8,480)代入,
得
,
解得
,
故y与x的函数关系式为y=120x﹣480,
则当x=4.5时,y=120×4.5﹣480=60.
可得:
点B的纵坐标为60,
∵AB表示因故停车检修,
∴交点P的纵坐标为60,
把y=60代入y=60x﹣120中,
有60=60x﹣120,
解得x=3,
则交点P的坐标为(3,60),
∵交点P表示第一次相遇,
∴乙车出发3﹣2=1小时,两车在途中第一次相遇.
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