算式到方程1.docx
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算式到方程1.docx
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算式到方程1
3.1.1一元一次方程
一、教学目标
知识与技能
(1)通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
(2)初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;
过程与方法
培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
情感态度与价值观
体会“从算式到方程是数学的进步”增强用数学的意识,激发学生的学习兴趣
二、重点难点
重点:
从实际问题中寻找相等关系
难点:
从实际问题中寻找相等关系
三、学情分析
学生在小学阶段对方程只有初步了解;学生对实际生活中隐含各种数量关系兴趣浓厚(但需教师给予启发);学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
四、教学过程设计
教学
环节
问题设计
师生活动
备注
情
境
创
设
教师提出教科收第79页的问题,并用多媒体直观演示,同进出现下图:
创设问题情境,引起学生学习的兴趣.
自
主
探
究
问题一
1:
从上图中你能获得哪些信息?
问题2:
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.
问题4:
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题5:
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?
你能表示其他各段路程的车速吗?
问题6:
根据车速相等,你能列出方程吗?
问题二:
讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.
2思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
方程确实是一种应用很广泛的数学工具,在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。
下面我们不妨来试试看。
例1根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长应是多少?
(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
问题三:
1议一议上面的方程有什么共同特点?
(1)1700+150x=2450
(2) 4x=24
(3)0.52x-(1-0.52)x=80
2思考:
将实际问题装化为数学问题的一般过程是什么?
问题四:
列方程是解决实际问题的重要方法,利用方程可解出未知数。
如何利用方程求未知数是我们今后学习的一个重要内容,我们如何算出x的值呢。
1做一做填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
2提问:
当x等于多少时,1700+150x的值是2450?
师必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
)
(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义)
从而引出课题──从算式到方程(板书)
教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量
教师引导学生寻找相等关系,列出方程.
教师根据学生的回答情况进行分析
6依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程:
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程:
给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念
1两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数
(2)根据问题中的相等关系,列出方程
2用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报:
列算式:
只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;
列方程:
可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。
3建议按以下的顺序进行
(1)学生独立思考;
(2)小组合作交流;(3)全班交流
如果直接设元,还可列方程:
如果设王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列方程:
依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠湖的时刻:
,再列出方程
=60
教师结合上面的过程,给出方程的概念,请同学举出几个方程的例子
让学生初步学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程
学生观察归纳,自行总结出一元一次方程的感念,然后请同学尝试举出几个一元一次方程的例子
教师引导分析
步骤可以表示如下:
引出方程的解的概念
解释式子的含义可以培养学生的自查习惯
渗透建立方程模型的思想)
尝
试
应
用
1下列各方程中,一元一次方程有
(1)5x=3;
(2)2x+1=15;
(3)5x+y=1;(4)3x+7=x-1;
(5)|x|=2;(6)2x+3=2x-1
2根据下列条件列出方程:
(1)某数比它大4倍小3;
(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;
(3)比某数的5倍大2的数是17;
(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.
3一个大人一餐吃4个面包,四个小孩一餐吃1个面包,现有大人和小孩共100人,一餐刚好吃完100个面包,你能求出大人和小孩各多少人吗?
4检验下列各题后,方括号内的数是不是所给方程的解根。
(1)2(3x-4)=5(x-2) [3,-2]
(2)x(x+1)=12 [3,-3,4,]
教师出示题目:
1口答
学生练习时,教师巡视、辅导,了解学生的掌握情况.
1对概念进一步理解
补
偿
提
高
1.判断下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1
(2)x+y=1
(3)m-1≥1 (4)x+3=a+b+c (5)4x-3=2(x+1)(6)p=0
2.列式表示:
(1)比a大5的数;
(2)b的三分之一;
(3)比a的3倍大5的数
(4)比b的一半小7的数.
3.检验下列数哪个是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)
(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)
4.若方程3x4m-7+5=0是一元一次
方程,则m=
5.大箱子装有洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里,装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?
针对前几个环节进行诊断性的补偿,也可对学有力的学生拓展提高
根据学生的情况灵活设置问题
小
结
与
作
业
通过本节课的学习,你有哪些收获?
主要围绕以下问题:
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
作业
1、必做题:
教科书上82页的练习
2选做题:
根据下列条件,用式表示问题的结果:
(1)一打铅笔有12支,m打铅笔有多少支?
(2)某班有a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?
可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后教师补充的方式进行,
教师提出问题.
学生独立回答,教师在学生总结后,进行补充.并根据学生的回答,结合结构图总结本节知识.
教师布置作业,动员分层要求。
学生通过课后作业巩固本节知识.
使学生能回顾、总结、梳理所学知识.
教
后
反
思
五、设计思路
本课是教师帮助学生在现实情境中,通过对问题的分析探索,运用方程来解决有关的实际问题,让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力,使学生感受到“生活处处有数学”,提高应用数学的意识。
.
附学案:
3.1.1一元一次方程
一、自主探究
教师提出教科收第79页的问题,并用多媒体直观演示,同进出现下图:
问题一
1:
从上图中你能获得哪些信息?
问题2:
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.
问题4:
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题5:
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?
你能表示其他各段路程的车速吗?
问题6:
根据车速相等,你能列出方程吗?
问题二:
讨论交流
1比较列算式和列方程两种方法的特点.
2思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
例1根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长应是多少?
(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
问题三:
1议一议上面的方程有什么共同特点?
(1)1700+150x=2450
(2) 4x=24
(3)0.52x-(1-0.52)x=80
2思考:
将实际问题装化为数学问题的一般过程是什么?
问题四:
1做一做填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
2:
当x等于多少时,1700+150x的值是2450?
二、尝试应用
1下列各方程中,一元一次方程有 ()
(1)5x=3;
(2)2x+1=15;
(3)5x+y=1;(4)3x+7=x-1;
(5)|x|=2;(6)2x+3=2x-1
2根据下列条件列出方程:
(1)某数比它大4倍小3;
(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;
(3)比某数的5倍大2的数是17;(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.
3一个大人一餐吃4个面包,四个小孩一餐吃1个面包,现有大人和小孩共100人,一餐刚好吃完100个面包,你能求出大人和小孩各多少人吗?
4检验下列各题后,方括号内的数是不是所给方程的解根。
(1)2(3x-4)=5(x-2) [3,-2]
(2)x(x+1)=12 [3,-3,4,]
三、补偿提高
1.判断下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1
(2)x+y=1 (3)m-1≥1
(4)x+3=a+b+c (5)4x-3=2(x+1)(6)p=0
2.列式表示:
(1)比a大5的数;
(2)b的三分之一;
(3)比a的3倍大5的数(4)比b的一半小7的数.
3.检验下列数哪个是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)
(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)
4.若方程3x4m-7+5=0是一元一次方程,则m=
5.大箱子装有洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里,装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?
四、小结与作业
学生小结:
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作业
1必做题:
教科书上82页的练习
2选做题:
某班有a名学生,要求平均每人
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- 关 键 词:
- 算式 方程