六年级数学上册 64 解决问题教案 新人教版.docx
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六年级数学上册64解决问题教案新人教版
第六章百分数
(一)
第4节—用百分数解决实际问题
(二)
1教学内容
人教版小学数学教材五年级上册第90页,例4、例5,求比一个数多(或少)百分之几的数是多少。
2教学目标
2.1知识与技能:
学会分析“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系,并能正确解答。
2.2过程与方法:
通过自主探究、合作交流、获得解决问题的有效方法,同时体验解决问题方法的多样化,培养了学生的发散性思维。
2.3情感态度与价值观:
通过解决生活中的实际问题,培养学生的数学应用意识,进一步体验数学与生活的紧密联系。
3教学重点/难点/考点
3.1教学重点:
会解决“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题。
3.2教学难点:
会分析“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。
3.3考点分析:
会求比一个数少百分之的数是多少的问题。
4教学目标依据
4.1课程标准的要求:
本单元的内容是在学生理解百分数的意义、掌握分数四则混合运算、能用分数四则运算解决实际问题、会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。
主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用。
通过这些与生活实际密切相关的知识的学习,使学生进一步了解百分数在生活中的具体应用,提高灵活应用数学知识的能力。
4.2教材分析:
本课是求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的应用题。
这些应用题实际上与相应的分数乘法应用题类似,只是给出的条件以百分之几来表示。
由于有了分数应用题的基础,所以不再分开编排,而是合在一起编排。
并且同原通用教材相比,适当加以简化,例题不再细分。
这样有利于知识的联系对比,提高教学效率。
由于学生已经有了分数应用题的基础,所以教材中没有画出线段图。
着重通过提出启发性问题,引导学生想应以谁作为单位“1”,以及根据题意能得出怎样的等量关系式,即“原有图书加上增加的12%”。
引导学生根据这个等量关系式列出式子来解答。
还可以先算出今年图书占原有图书的百分之几,在计算现在图书的数量。
4.3学情分析:
百分数是在学生学过了整数、小数,特别是分数的的概念和应用题的基础上进行教学的。
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,它同分数有密切的联系,但它的意义和实际应用与分数又有所不同。
学生只有理解并掌握了百分数的意义,才能正确地运用它解决实际问题,解答有关百分数的应用题。
5专家建议
教学时,要充分地创造性地利用与现实生活的联系,加强数学与实际生活的联系。
如,百分数意义的教学,课前可以让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息,然后在课上说说这些百分数的具体含义,再让学生思考讨论:
为什么在生活中人们喜欢使用百分数?
这样既可提高学生自主探究学习的欲望,又有利于学生深入理解百分数的意义、感受百分数在生活中的应用价值。
6教学方法
复习导入---探究新知---知识应用---回顾反思---巩固练习
7教学用具
课件、题卡
8教学过程
8.1复习导入
课件出示题目:
学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了
。
现在图书室有多少册图书?
1.请学生独立思考并解答。
(1)把谁看作单位“1”?
(2)今年的图书册数是去年的几分之几?
2.交流反馈。
方法一:
1400+1400×
=1400+168
=1568(册)
方法二:
1400×(1+
)
=1400×
=1568(册)
答:
现在图书室有1568册图书。
3.小结。
方法一是先求出今年比去年增加的图书册数,再加上原有的册数就是今年的图书册数。
方法二是先求出今年图书册数是原有图书册数的几分之几,再根据分数乘法的意义求出今年的图书册数。
8.2探究新知
1.自主探究学习教材第90页例4。
课件出示例4题目:
学校图书室原有图书册1400册,今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书?
思考:
(1)这道题和前面那道题有什么不同?
前面那道题是“增加了”,这道题是“增加了”。
(2)你能试着独立完成吗?
学生试着独立思考,教师巡视。
(3)完成的同学同桌之间交流一下,说一说先算什么,再算什么。
(4)全班交流反馈。
方法一:
1400+1400×12%
=1400+168
=1568(册)
方法二:
1400×(1+12%)
=1400×112%
=1568(册)
(5)“原有图书册数”是单位“1”,“增加了12”是增加了原有图书册数的12%。
方法一是先求出今年比去年增加的图书册数,再加上原有的册数就是今年的图书册数。
方法二是先求出今年图书册数是原有图书册数的百分之几,再根据百分数乘法的意义求出今年的图书册数。
2.小结。
(1)该如何求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题呢?
(2)通过再次对比得出:
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题,与求比一个数多(或少)几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法是完全相同的,只是题目中的分数换成了百分数。
8.3知识应用
1.龙泉镇去年有小学生2800人,今年比去年减少了0.5%。
今年有小学生多少人?
在例3中已经学习了求比一个数多百分之几的数是多少,本题中学习求比一个数少百分之几的数是多少的问题。
学生先独立解答。
再小组交流、讨论
(1)教师巡视,适时引导。
先确定数量关系,再列式解答。
2800-2800×0.5%或
=2800-14
=2786(人)
2800×(1-0.5%)
=2800×99.5%
=2786(人)
答:
今年有小学生2786人。
2.袁隆平是我国著名科学家,被誉为“杂交水稻之父”。
2011年,袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨,比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。
2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨?
(1)请学生独立思考并解答。
(2)交流反馈,说一说你是怎么想的。
第一种方法:
解:
设2011年全国平均每公顷水稻产
量大约是x吨。
(1+85%)x=14
185%x=14
x≈7.6
第二种方法:
14÷(1+85%)
=14÷1.85
≈7.6(吨)
答:
2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.6吨。
8.4探究新知,解决问题
课件出示教材第90页例5:
某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?
变化幅度是多少?
教师:
请同学们独立思考这样几个问题:
1.从题目中你得到了哪些数学信息?
2.你有哪些困惑?
问题2预设1:
3月的价格都不知道,不能解决;
预设2:
5月和3月的价格不变,降了20%和涨了20%抵消了,价格应该是不变的。
(二)分析与解答
教师:
既然有些同学认为3月的价格不知道,无法求出最后是涨了还是降了,那么我们怎么来处理这个问题呢?
学生1:
我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。
学生2:
我想把它假设为1000元。
教师:
非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。
完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?
学生独立完成后小组讨论。
学生1:
100×(1-20%)=100×0.8=80(元),
80×(1+20%)=80×1.2=96(元),
(100-96)÷100=0.04=4%。
学生2:
1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元),
800×(1+20%)=800×1.2=960(元),(1000-960)÷1000=0.04=4%。
学生3:
1×(1-20%)=1×0.8=0.8,
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96,
(1-0.96)÷1=0.04=4%。
学生汇报:
我们组每个人假设3月的价格都不一样,可是最后的结果是一样的。
教师:
看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。
有同学把价格假设为1,这里的1指的是什么?
8.5回顾与反思
1、教师:
如果老师用更为一般的假设方法,把3月的价格假设为元,请你求一求结果,并思考你发现了什么?
学生:
结果还是4%,过程如下:
a×(1-20%)=0.8a(元)
0.8a×(1+20%)=0.96a(元);
(a-0.96a)÷a=0.04=4%(元);
教师:
那么,开始的时候有同学提出“降了20%,又涨了20%,所以价格没有变”,你对此有什么看法?
学生:
虽然涨价和降价都是20%,但是它们的基础不一样,也就是单位“1”不一样,4月的价格是在3月的价格的基础上降价的,而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。
2、练习。
(一)只列式不计算:
(1)180米增加20%是多少米?
180×(1+20%)
(2)图书馆有故事类书籍2000册,历史类书籍1500册,历史类书籍比故事类书籍少百分之几?
(2000-1500)÷2000
(二)找出下列题目中表示单位“1”的量:
(1)连环画的本数是故事数本数的37.5%;
(2)果园里苹果树的棵树比梨树多50%;
(3)冰箱售价1800元,十一商场搞活动,降了10%。
8.6巩固练习,灵活应用
(一)基本练习
1.一台笔记本先降价10%,再涨价10%,现价是原价的百分之几?
1×(1-10%)×(1+10%)=0.99
0.99÷1=0.99=99%
答:
现价是原价的99%。
2.一台笔记本先涨价10%,再降价10%,现价是原价的百分之几?
1×(1+10%)×(1-10%)=0.99
0.99÷1=0.99=99%
答:
现价是原价的99%。
3.你发现了什么?
如果涨价、降价的幅度一致,那么“先涨再降”和“先降再涨”的结果是一样的。
4.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法,若卖出两杯这种饮料,相当于按原价的百分之几销售?
5.一根绳子,第一次剪去20%,第二次剪去余下的20%,第三次剪去余下的20%,还剩全长的百分之几?
8.7全课总结,加深认识
(一)师生共同小结:
本节课我们学习了哪些内容?
(二)教师小结:
我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题,相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。
9板书设计
应用百分数知识解决问题
例4:
学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书?
方法一:
1400+1400×12%
=1400+168
=1568(册)
方法二:
1400×(1+12%)
=1400×112%
=1568(册)
答:
现在图书室有1568册图书。
例5:
某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?
变化幅度是多少?
第一种:
100×(1-20%)=100×0.8=80(元)
80×(1+20%)=80×1.2=96(元)
(100-96)÷100=0.04=4%
第二种:
1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)
800×(1+20%)=800×1.2=960(元)
(1000-960)÷1000=0.04=4%
第三种:
1×(1-20%)=1×0.8=0.8
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96
(1-0.96)÷1=0.04=4%
答:
5月的价格比3月的价格涨了4%。
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