新火线100天中考数学复习519多边形与平行四边形含答案解析.docx
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新火线100天中考数学复习519多边形与平行四边形含答案解析
第五单元四边形
第19讲多边形与平行四边形
考点1多边形
多边形的定义
在同一平面内,若干条不在同一直线上的线段①相接组成的图形叫做多边形.
多边形的性质
内角和
n边形内角和为②.
外角和
任意多边形的外角和为③.
对角线
n边形从一个顶点出发可以画④条对角线,一共可以画⑤条对角线.
正多边形
定义
各边⑥,各角也⑦多边形叫做正多边形.
性质
正n边形的每一个内角的度数都是⑧,每一个外角都是⑨.
考点2平行四边形的性质
序号
平行四边形的性质
1
平行四边形的对边⑩.
2
平行四边形的对角⑪.
3
平行四边形的对角线⑫.
4
平行四边形是⑬对称图形,它的对称中心是两条对角线的⑭.
考点3平行四边形的判定方法
序号
平行四边形的判定方法
1
两组对边分别⑮的四边形是平行四边形(定义法).
2
两组对边分别⑯的四边形是平行四边形.
3
两组对角分别
的四边形是平行四边形.
4
一组对边
的四边形是平行四边形.
5
对角线
的四边形是平行四边形.
1.根据多边形的一个内角和一个相邻外角的互补关系,灵活选择公式求内角或外角.
2.牢记平行四边形的性质和判定方法,注意它们的区别与联系,可以提高解决平行四边形问题的速度和准确性.
命题点1多边形的内角和与外角和
例1(2014·莱芜)若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是()
A.13B.14C.15D.16
【思路点拨】方法一:
利用多边形内角和定理可列出等式156°n=(n-2)·180°,解出n值即可;方法二:
根据外角和为360°,因为每个内角为156°,所以每个外角为24°,则用360除以24即可求出边数.
方法归纳:
根据多边形的边数可以求出多边形的内角和,已知内角和也可以求出边数;对于外角相等的多边形,已知每个外角的度数也可以求出边数,对于多边形的问题应注意内角与外角的相互转化.
1.如图是一个五边形木架,它的内角和是()
A.720°B.540°C.360°D.180°
2.(2014·梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为.
3.(2014·遵义)正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是.
命题点2平行四边形的性质
例2(2013·哈尔滨)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:
BE=DF.
【思路点拨】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD,再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC,从而可判断出△CEB≌△AFD,再利用全等三角形的性质即可得出结论.
【解答】
方法归纳:
平行四边形与三角形全等综合考察是常见的考察形式,平行四边形的性质为三角形全等提供了边、角相等的条件.
1.(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是()
A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等
2.(2013·海南)如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()
A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD
3.(2013·滨州)在□ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,且AB=6,BC=10,则OE=.
4.(2014·广州)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,求证:
△AOE≌△COF.
命题点3平行四边形的判定
例3(2014·徐州)已知:
如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
【思路点拨】连接BD,结合已知条件利用对角线互相平分来证明四边形BEDF是平行四边形.
【解答】
方法归纳:
当要证明平行的两条线段是某四边形的对边时,可以证明这个四边形为平行四边形.证明四边形是平行四边形的方法有五种,方法的选择取决于题目中的条件.
1.(2014·昆明)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC
2.(2014·台湾)下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的边长长度及角度,判断哪一个为平行四边形()
3.如图,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是.
4.(2013·宜宾)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F在AC上,G,H在BD上,且AF=CE,BH=DG.求证:
四边形EGFH为平行四边形.
1.(2014·泉州)七边形外角和为()
A.180°B.360°C.900°D.1260°
2.(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为()
A.5B.6C.7D.8
3.(2014·广东)如图,□ABCD中,下列说法一定正确的是()
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC
4.已知四边形ABCD中,AB∥CD.则添加下列条件,不能使四边形ABCD成为平行四边形的是()
A.AB=CDB.∠B=∠DC.AD∥BCD.AD=BC
5.(2014·宿迁)如图,□ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是()
A.16°B.22°C.32°D.68°
6.如图,在平面直角坐标系中,□MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标是()
A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)
7.(2013·荆门)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC,②AD=BC,③OA=OC,④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
8.(2014·泰州)五边形的内角和为.
9.(2014·内江)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:
,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).
10.(2013·长春)如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为度.
11.(2014·南京)如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=.
12.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.
13.(2014·台州)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD且AD=BC,这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.
14.(2014·宿迁)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:
∠DHF=∠DEF.
15.如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.
16.(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:
四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:
BD=
MN.
17.(2014·毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()
A.13B.14C.15D.16
18.(2014·襄阳)在□ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2
则□ABCD的周长等于.
19.如图,在□ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F,BE与CF相交于点G.
(1)求证:
BE⊥CF;
(2)若AB=3,BC=5,CF=2,求BE的长.
参考答案
考点解读
①首尾顺次②(n-2)×180°③360°④(n-3)⑤
⑥相等⑦相等
⑧
⑨
⑩相等⑪相等⑫互相平分⑬中心⑭交点⑮平行
⑯相等
相等
平行且相等
互相平分
各个击破
例1C
题组训练1.B2.43.18
例2证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,BC∥AD,∴∠BCA=∠DAC.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠CEB=∠AFD=90°,
∴△CEB≌△AFD,∴BE=DF.
题组训练1.B2.D3.5
4.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
例3证明:
连接BD与AC相交于点O.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AE=CF,∴OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
题组训练1.C2.B3.平行四边形
4.证明:
∵平行四边形ABCD中,OA=OC,又∵AF=CE,∴AF-OA=CE-OC,
即OF=OE.
同理得OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形.
整合集训
1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.540°
9.答案不唯一,如:
AD=BC(或AB∥DC)10.6511.72°12.25°
13.证明:
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
又∵EF⊥AD,∴EF⊥BC.
14.证明:
(1)∵点D,E是AB,BC的中点,
∴DE∥AC.
同理EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DAF=∠DEF.
∵在Rt△AHB中,D是AB中点,
∴DH=
AB=AD,∴∠DAH=∠DHA.
同理∠FAH=∠FHA.
∴∠DAF=∠DHF.
∴∠DHF=∠DEF.
15.
(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AB∥CD,
∴∠DAB+∠CBA=180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB+∠PBA=
(∠DAB+∠CBA)=90°,
∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.
(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD,
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.
∴△ADP是等腰三角形.
∴AD=DP=5cm.
同理PC=CB=5cm,∴AB=DP+PC=10cm.
在Rt△APB中,AB=10cm,AP=8cm,
∴BP=
=6(cm).
∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).
16.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点,
∴MD=NC,MD∥NC,
∴四边形MNCD是平行四边形.
(2)连接ND,
∵N是BC的中点,∴BN=CN.
∵BC=2CD,∠C=60°,∴△NCD是等边三角形.
∴ND=NC,∠DNC=∠NDC=60°,
∴ND=NB=CN,
∴∠DBC=∠BDN=30°,
∴∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°,
∴BD=
=
=
CD.
∵四边形MNCD是平行四边形,∴MN=CD,
∴BD=
MN.
17.B18.20
19.
(1)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=
∠ABC.
同理∠BCF=
∠BCD.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠CBE+∠BCF=
∠ABC+
∠BCD=
(∠ABC+∠BCD)=90°,
∴∠CGB=90°,即BE⊥CF.
(2)过点E作EP∥FC,交BC的延长线于点P,则四边形CPEF是平行四边形.
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=3.
同理DF=DC=3.
∴EF=AE+DF-AD=1,
∴CP=EF=1,EP=CF=2,BP=6.
又由
(1)已证得BE⊥CF,∴BE⊥EP,
∴在Rt△BPE中,BE=
=
=4
.
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