中考数学 专题训练全等三角形含答案.docx
- 文档编号:28972537
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:80.61KB
中考数学 专题训练全等三角形含答案.docx
《中考数学 专题训练全等三角形含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学 专题训练全等三角形含答案.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学专题训练全等三角形含答案
2021中考数学专题训练:
全等三角形
一、选择题
1.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
2.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
图12-1-10
A.2B.3C.5D.2.5
3.已知如图所示的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.72°B.60°C.50°D.58°
4.(2019•陕西)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为
A.2+
B.
C.
D.3
5.如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )
A.a+cB.b+c
C.a-b+cD.a+b-c
6.如图所示,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于点F,∠B=∠D=25°,∠ACB=∠AED=105°,∠DAC=10°,则∠DFB的度数为( )
A.40°B.50°C.55°D.60°
7.如图,若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,则∠ABD等于( )
A.∠EACB.∠ADEC.∠BADD.∠ACE
8.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
二、填空题
9.如图,已知AB=BD,∠A=∠D,若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是____________.
10.如图,已知AC=EC,∠ACB=∠ECD,要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC,应添加的条件是__________.
11.如图,AB∥CD,点P到AB,BD,CD的距离相等,则∠BPD的度数为________.
12.已知△ABC的三边长分别为6,7,10,△DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则x的值为 .
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm,则AE=________cm.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB的中点,D为AC上一点,BF∥AC,交DE的延长线于点F,AC=6,BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是 .
三、解答题
15.如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.
求证:
(1)∠ECB=∠FCG;
(2)△EBC≌△FGC.
16.如图,A,B,C,D四点在同一直线上,且AF∥DE,BF∥CE,AC=BD.
求证:
△ABF≌△DCE.
17.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一面同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD并延长,使DF=BD,过点F作AB的平行线FM,连接MD并延长,在延长线上取一点E,使DE=DM,在点E开工就能使A,C,E三点成一条直线,你知道其中的道理吗?
18.如图,E为线段AB上一点,AC⊥AB,DB⊥AB,△ACE≌△BED.
(1)试猜想线段CE与DE的位置关系,并证明你的结论;
(2)求证:
AB=AC+BD.
2021中考数学专题训练:
全等三角形-答案
一、选择题
1.【答案】D [解析]由条件可知∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°,且∠DEB=∠DEC=90°,∴∠C=30°.
2.【答案】B [解析]∵△ABE≌△ACF,AB=5,
∴AC=AB=5.
∵AE=2,∴EC=AC-AE=5-2=3.
3.【答案】C
4.【答案】A
【解析】如图,过点D作DF⊥AC于F,
∵AD为∠BAC的平分线,且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DF=DE=1,
在Rt△BED中,∠B=30°,∴BD=2DE=2,
在Rt△CDF中,∠C=45°,∴△CDF为等腰直角三角形,
∴CF=DF=1,∴CD=
=
,
∴BC=BD+CD=
,故选A.
5.【答案】D [解析]∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C.又∵AB=CD,∴△CED≌△AFB.∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c.∴AD=AF+DF=a+b-c.故选D.
6.【答案】D [解析]因为△ABC≌△ADE,∠B=∠D=25°,∠ACB=∠AED=105°,所以∠CAB=∠EAD=
180°-105°-25°=50°.所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°.由图易得∠DFB=∠DAB=60°.
7.【答案】D [解析]∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠ABD=∠ACE.
8.【答案】D 【解析】如解图,①当OM1=2时,点N1与点O重合,△PMN是等边三角形;②当ON2=2时,点M2与点O重合,△PMN是等边三角形;③当点M3,N3分别是OM1,ON2的中点时,△PMN是等边三角形;④当取∠M1PM4=∠OPN4时,易证△M1PM4≌△OPN4(SAS),∴PM4=PN4,又∵∠M4PN4=60°,∴△PMN是等边三角形,此时点M,N有无数个,综上所述,故选D.
二、填空题
9.【答案】AC=DE
10.【答案】∠B=∠D
11.【答案】90° [解析]∵点P到AB,BD,CD的距离相等,∴BP,DP分别平分∠ABD,∠BDC.
∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠PBD+∠PDB=90°.故∠BPD=90°.
12.【答案】4 [解析]∵△ABC的三边长分别为6,7,10,△DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1,这两个三角形全等,
∴3x-2=10,2x-1=7,解得x=4;还可以是3x-2=7,2x-1=10,这种情况不成立.
13.【答案】3 [解析]∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.
∴∠ECF=∠B.
在△ABC和△FCE中,
∴△ABC≌△FCE(ASA).∴AC=FE.
∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,
∴AE=5-2=3(cm).
14.【答案】16 [解析]∵BF∥AC,
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中,
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时,FD最短,此时FD=BC=5,
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
三、解答题
15.【答案】
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD.
由折叠可知:
∠A=∠ECG,
∴∠BCD=∠ECG,
∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,
∴∠ECB=∠FCG.
(2)由折叠可知:
∠D=∠G,AD=CG.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B,AD=BC,
∴∠B=∠G,BC=GC.
又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.
16.【答案】
证明:
∵AF∥DE,∴∠A=∠D.
∵BF∥CE,∴∠FBC=∠ECB.
∵∠ABF+∠FBC=180°,∠DCE+∠ECB=180°,∴∠ABF=∠DCE.
∵AC=BD,∴AC-BC=BD-BC,
即AB=DC.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE(ASA).
17.【答案】
解:
在△BDE和△FDM中,
∴△BDE≌△FDM(SAS).
∴∠BEM=∠FME.∴BE∥MF.
又∵AB∥MF,
∴A,C,E三点在一条直线上.
18.【答案】
解:
(1)CE⊥DE.
证明:
∵AC⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°.
∴∠C+∠CEA=90°.
∵△ACE≌△BED,
∴∠C=∠DEB.
∴∠CEA+∠DEB=90°.
∴∠CED=180°-90°=90°.
∴CE⊥DE.
(2)证明:
∵△ACE≌△BED,
∴AC=BE,AE=BD.
∴AB=BE+AE=AC+BD.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学 专题训练全等三角形含答案 中考 数学 专题 训练 全等 三角形 答案