初二数学第3讲全等三角形的判定1教案.docx
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初二数学第3讲全等三角形的判定1教案
第3讲全等三角形的判定1
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
人教版
课时时长(分钟)
120
知识点
全等图形;全等三角形的表示和性质;全等三角形的判定SSS,SAS
教学目标
知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边;了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等;会应用“边角边”判定两个三角形全等
教学重点
会确定全等三角形的对应元素;掌握SSS、SAS、的含义,并能灵活运用它们进行全等证明
教学难点
掌握找对应边、对应角的方法;
理解证明的基本过程,学会综合分析法;掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形
教学过程
一、复习预习
1、复习三角形相关概念及性质:
①三角形的三边关系
②与三角形有关的线段
③三角形的内角与外角
④正多边形相关概念
2、从几个图形中找到两个完全一样的图形,引出全等形的概念。
二、知识讲解
考点1全等形及全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形,则能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
考点2全等三角形概念
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
“全等”符号:
“≌”读作“全等于”
证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果本图11.1─2△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,记作△ABC≌△DBC.
考点3全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。
如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,则这两个三角形中相等的边:
OC=OB、OA=OD、AC=DB。
相等的角:
∠A=∠D、∠C=∠B、∠COD=∠BOD。
考点4全等三角形的判定SSS
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
考点5判定全等三角形的书写方法
在△ABC和△A1B1C1中
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)
考点6全等三角形的判定SAS
两边一夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.
考点7判定全等三角形的书写方法
在△ABC和△A1B1C1中
∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)
三、例题精析
【例题1】
【题干】如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为( )
A.13B.3C.4D.6
【答案】D
【解析】∵△ABC≌△DEF,
∴DF=AC,
∵△DEF的周长为13,
DE=3,EF=4,
∴DF=6,即AC=6,
故选D.
【例题2】
【题干】如图,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1=°.
【答案】30°
【解析】∵△ABC≌△A1B1C1,
∴∠C1=∠C,
又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°,
∴∠C1=∠C=30°.
故答案为:
30.
【例题3】
【题干】如图,△ABC≌△ADE,B点的对应顶点是D点,若∠BAD=100°,∠CAE=40°,求∠BAC的度数.
【答案】∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE,
即∠BAE=∠DAC,
∵∠BAD=100°,∠CAE=40°,
∴∠BAE=
(∠BAD-∠CAE)=
(100°-40°)=30°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70°.
【解析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质,准确识图并求出∠BAE的度数是解题的关键
根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE,然后求出∠BAE=∠DAC,再根据∠BAC=∠BAE+∠CAE,代入数据进行计算即可得解.
【例题4】
【题干】用尺规作图,验证全等三角形——SSS
【答案】画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:
1.画线段取B′C′=BC;
2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;
3.连接线段A′B′、A′C′.
【解析】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.
(1)判定方法:
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.
【例题5】
【题干】如图所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.
【答案】证明:
∵D是BC的中点,
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS).
【解析】要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等,根据“边边边”判定三角形全等
【例题6】
【题干】已知∠AOB,求作:
∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB
【答案】
【解析】先作射线O′B′,然后以点O为圆心,以任意长为半径,画弧分别与OA、OB相交于点E、F,以O′为圆心,以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′,再以点E′为圆心,以EF的长度为半径画弧,与前弧相交于点F′,过点O′、F′作射OA′,则∠A′O′B′即为所求。
由作法可知,OF=O′F′,OE=O′E′,EF=E′F′,根据“边边边”可知两个三角形全等,所以∠A′O′B′=∠AOB
【例题7】
【题干】如图,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,求证:
△AFD≌△CEB
【答案】∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF
∴AF=CE
∵AD//BC
∴∠A=∠C
在△AFD和△CEB中
∴△AFD≌△CEB
【解析】首先标记已知条件,平行得等角,由等式性质得等边,根据判定定理进行证明。
课程小结
本节课主要讲授全等形和全等三角形的定义及性质,让大家了解什么是全等三角形,全等三角形有哪些性质。
会确定全等三角形的对应元素.掌握找对应边、对应角的方法.
找对应边、对应角有下面两种方法:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.
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- 关 键 词:
- 初二 数学 全等 三角形 判定 教案
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