小五数学第11讲神奇的数字9教师版.docx

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小五数学第11讲神奇的数字9教师版

第十一讲神奇的数字9

1、最大的一位数字是9，9是完全平方数

2、9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。

3、9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。

4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数

5、将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。

6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。

7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9整除）。

8、将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。

9、将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。

10、将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。

（够减直减，不够加9减）

11、将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。

12、一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同

13、加法数字谜的一个规律：

竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9

一、数字9的整除性

二、数字9的余数求法

三、数字9的灵活使用

例1：

下列数字能被9整除的是（）

A．19B.118c.117d.236

解析：

各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除

答案：

c

例2：

下列自然数除以9的余数最大的是（）

A．186B.423C.118D.234

解析：

将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数

答案：

A

例3把0.4747…化成分数

解析：

0.4747…×100=47.4747……

0.4747…×100－0.4747…=47.4747…－0.4747…

（100－1）×0.4747…=47

即99×0.4747…=47

那么0.4747…=47/99

答案：

47/99

例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是

解析：

某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十

那么这个三位数是387

答案387

例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？

解析：

等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7

答案：

7

例6：

观察9=（101-1）99=（102-1）999=（103-1）

请写出0.9999=

0.2222=

0.1111=

解析：

0.9999=9999÷10000=（104-1）÷10000

0.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×2

0.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9

答案：

（104-1）÷10000

（104-1）÷10000÷9×2

（104-1）÷10000÷9

A

1、求7123021除以9的余数为（）

A、1B、3C、5D、7

解析：

7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；

答案：

D

2、求1234567除以9的余数为（）

A、1B、3C、5D、7

解析：

1+2+3+4+5+6+7=2828÷9=3…1

答案：

A

3、下列各式余数为3的是（）

A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9

解析：

一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等

答案：

D

4、计算9×11

解析：

数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99

答案：

99

5、请直接写出下列各式的余数

（1）91919111÷9

（2）1238765÷9

（3）8763451÷9（4）87623419÷9

（5）7826012÷9（6）79124231÷9

解析：

一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同

答案：

557482

B

1、把0.33…化成分数为

解析：

0.33…×10＝3.33…

0.33…×10－0.33…=3.33…－0.33…

（10-1）×0.33…=3

即9×0.33…=3

那么0.33…=3/9=1/3

答案：

1/3

2、下列各式的余数分别为

（1）23478÷9

（2）82378÷9

（3）829876÷9（4）938167÷9

解析：

一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数

答案：

6147

3、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系

（1）54321-12345

（2）62351-15326

（3）92751-15729（4）74924-42947

（5）32-23（6）83279-97238

解析：

将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。

答案：

都等于0

4、判断下列各式计算是否正确

（1）123+789＝912

（2）342+167=508

解析：

（1）123余6，789余6，912余3，6＋6＝12＝3，即结果正确。

（2）342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即结果错误

答案：

正确错误

5、快速计算

（1）9×8×10

（2）26×27×28

（3）3×8+26（4）2+8+64

解析：

（1）原式=9×（9-1）×（9+1）=9×（81-1）=720

（2）原式=（27-1）×27×（27+1）=（272-1）×27=92×92-27=6534

（3）原式=3×（9-1）+（3×9-1）=4×9-3-1=32

（4）原式=2+（9-1）+（7×9+1）=2+8×9=74

答案：

72065343274

C

1、求7813×1768除以9的余数为

解析：

7813除以9余1；1768除以9余4；则7813×1768除以9余1×4=4

答案4

2、求100100除以9的余数为

解析：

100除以9余1，则1100除以9余1

答案：

1

3、将1～2013写成一排：

1234……20122013，求这个数除以9的余数.

解析：

这个多位数与1+2+3++2013对9同余；

1+2+3++2013=2013×10076×8=48余3

答案：

3

4、检验此式是否正确：

135987984＋981252341＝1117241325

解析：

两个加数的9余分别是0和8，则和的9余应该是8，而等式右侧多位数的9余为0，所以错误。

答案：

错误

5、将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数GHIH等于．

ABC

＋DEF

＝GHIH

解析：

G=1，所有数字总和49，49除以9余4，故知横线上方、下方除以9都余2，故（1+4+I+4）除以9余2，得到I的理论值为2.之后只需填出一种即可：

上下数字和相差27，故进3位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424

答案：

1424

1、111118932初以9的余数为（）

A、1B、6C、3D、0

解析：

各位数的和为27，能够整除9

答案：

D

2、判断下列各式计算是否正确

（1）183726+2936=186661

（2）9178367+102683=9281050

解析：

（1）183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误

（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确

答案：

错误正确

3、请直接写出下列各式的余数

（1）8763451÷9

（2）87623419÷9

解析：

一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同

答案：

74

4、下列除式余数最大的是（）

A、２３÷３B、５４４３÷９　　C、３３６÷３　D、２２４５÷２

解析：

余数分别为2701

答案：

C

5、把0.325656…化成分数为

解析：

0.325656…×100=32.5656…① 

0.325656…×10000=3256.56…② 

用②－①即得:

0.325656…×9900=3256.5656…－32.5656…

0.325656…×9900=3256－32 

所以, 0.325656…=3224/9900

答案：

3224/9900

6、判断正误

（1）789÷9余5（）

解析：

各位数和除以9

答案：

×

（2）19267+8916的和除以9余4（）

解析：

各加数分别除以9，相加后再求余

答案：

√

（3）888+222能被9整除（）

解析：

各加数分别除以9，相加后再求余

答案：

×

（4）431+28910余3（）

解析：

各加数分别除以9，相加后再求余

答案：

×

1、把0.4777…化成分数为

A、42/91B、43/90C、43/89D、41/90

解析：

0.4777…×10=4.777…①

0.4777…×100=47.77…②

用②－①即得:

0.4777…×90=47－4

所以,0.4777…=43/90

答案：

B

2、请直接写出下列各式的余数

（1）7826012÷9

（2）79124231÷9

解析：

一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同

答案：

82

3、快速判断下列各式计算是否正确

（1）34987+10467=45454

（2）8167234+23012=8200246

解析：

（1）34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确

（2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即结果错误

答案：

正确错误

4、快速判断下列各式计算是否正确

（1）89-123＝666

解析：

789余6，123余6，666余9或0.

6-6＝0，即结果正确。

注：

够减直减，不够加9减。

答案：

正确

（2）123×456＝56088

解析：

123余6，456余6，56088余9或0.

6×6＝36＝9＝0，即结果正确

答案：

正确

（3）54756÷235＝233……1

解析：

54756余0，235余1，233余8，1余1.

1×8＋1＝9＝0，即结果正确。

答案：

正确

5、计算

（1）456+789

（2）123+456

（3）258+369

回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律

解析：

答案：

1245579627

规律：

两加数个十百万等位上的数字分别相加，够10，进1，差值为进位总次数乘以9

6、把0.52323……化成分数

解析：

0.52323……×1000=523.23……

0.52323……