新初中数学命题与证明的真题汇编附解析2.docx
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新初中数学命题与证明的真题汇编附解析2
新初中数学命题与证明的真题汇编附解析
(2)
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【详解】
解:
相等的角不一定是对顶角,故A错误;
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B错误;
两直线平行,内错角相等,故C错误;
在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故D正确;
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断,掌握定理并灵活运用是解题的关键.
2.下列定理中,逆命题是假命题的是( )
A.在一个三角形中,等角对等边
B.全等三角形对应角相等
C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D.等腰三角形两个底角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
【详解】
解:
A、逆命题为:
在一个三角形中等边对等角,逆命题正确,是真命题;
B、逆命题为:
对应角相等的三角形是全等三角形,逆命题错误,是假命题;
C、逆命题为:
如果一个三角形是等边三角形,那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°,逆命题正确,是真命题;
D、逆命题为:
两个角相等的三角形是等腰三角形,逆命题正确,是真命题;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题.
3.下列命题是假命题的是( )
A.同角(或等角)的余角相等
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.三角形的内角和为180°
D.两直线平行,同旁内角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、同角(或等角)的余角相等,正确,是真命题;
B、三角形的任意两边之和大于第三边,正确,是真命题;
C、三角形的内角和为180°,正确,是真命题;
D、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题,
故选D.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质,难度不大.
4.“两条直线相交只有一个交点”的题设是()
A.两条直线B.相交
C.只有一个交点D.两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题,都由题设和结论两部分组成.题设,是命题中的已知事项,结论,是由已知事项推出的事项.
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交.
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理,解题关键是理解题设和结论的关系.
5.下列命题中,是假命题的是()
A.对顶角相等B.同位角相等
C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意,
B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意,
C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意,
D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
6.已知:
中,
,求证:
,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:
①∴
,这与三角形内角和为
矛盾,②因此假设不成立.∴
③假设在
中,
④由
,得
,即
.这四个步骤正确的顺序应是( )
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知:
△ABC中,AB=AC,求证:
∠B<90°”,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
应该为:
(1)假设∠B≥90°,
(2)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°,
(3)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,
(4)因此假设不成立.∴∠B<90°,
原题正确顺序为:
③④①②,
故选B.
【点睛】
本题考查反证法的证明步骤,弄清反证法的证明环节是解题的关键.
7.下列结论中,不正确的是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.
【详解】
A.两点确定一条直线,正确;
B.两点之间,线段最短,所以B选项错误;
C.等角的余角相等,正确;
D.等角的补角相等,正确.
故选B
考点:
定理
8.下列命题中是真命题的是()
A.多边形的内角和为180°B.矩形的对角线平分每一组对角
C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定;根据矩形的性质可对B进行判定;根据全等三角形的性质可对C进行判定;根据平行线的性质可对D进行判定.
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3),故该选项是假命题,
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题,
C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,
D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.
9.下列命题是真命题的是()
A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错误;
B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;
D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选项错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.下列命题:
①直角三角形的两个锐角互余;②同旁内角互补;③如果直线
,直线
,那么
.其中真命题的序号是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
①直角三角形的两个锐角互余,正确,是真命题;
②两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题;
③如果直线
,直线
,那么
,正确,是真命题;
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理,掌握命题与定理是解题的关键.
11.下列命题是假命题的是()
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
,正确,是真命题;
故答案为:
B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
12.用三个不等式a>b,ab>0,
>
中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出3个命题,由不等式的性质再判断真假即可.
【详解】
解:
①若a>b,ab>0,则
>
;假命题:
理由:
∵a>b,ab>0,
∴a>b>0,
∴
<
;
②若ab>0,
>
,则a>b,假命题;
理由:
∵ab>0,
∴a、b同号,
∵
>
,
∴a<b;
③若a>b,
>
,则ab>0,假命题;
理由:
∵a>b,
>
,
∴a、b异号,
∴ab<0.
∴组成真命题的个数为0个;
故选:
A.
【点睛】
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义;熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键.
13.下列命题中正确的有()个
①平分弦的直径垂直于弦;②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;④平面内三点确定一个圆;⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论对①进行判断;根据切线的判定定理对②进行判断;根据圆周角定理对③进行判断;根据确定圆的条件对④进行判断;根据三角形外心的性质对⑤进行判断.
【详解】
①平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误;
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确;
③在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误;
④平面内不共线的三点确定一个圆,错误;
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确;
故正确的命题有2个
故答案为:
B.
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键.
14.用反证法证明命题:
“在三角形中,至多有一个内角是直角”,正确的假设是()
A.在三角形中,至少有一个内角是直角B.在三角形中,至少有两个内角是直角
C.在三角形中,没有一个内角是直角D.在三角形中,至多有两个内角是直角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法即假设结论的反面成立,“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
【详解】
解:
∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”,反证即假设原命题的否命题正确,
∴应假设:
在三角形中,至少有两个内角是直角.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,不需要一一否定,只需否定其一即可.
15.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.若
,则
B.
中,若
,则
是
C.若
,则
D.四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题,然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断.
【详解】
解:
A、该命题的逆命题为:
若|a|=|b|,则a=b,此命题为假命题;
B、该命题的逆命题为:
若△ABC是Rt△,则AC2+BC2=AB2,此命题为假命题;
C、该命题的逆命题为:
若ab=0,则a=0,此命题为假命题;
D、该命题的逆命题为:
菱形的四边相等,此命题为真命题;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.
16.下列命题中,假命题是
A.同旁内角互补,两直线平行
B.如果
,则
C.对应角相等的两个三角形全等
D.两边及夹角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可.
【详解】
、同旁内角互补,两直线平行,是真命题;
、如果
,则
,是真命题;
、对应角相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题;
、两边及夹角对应相等的两个三角形全等,是真命题;
故选:
.
【点睛】
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果
那么
”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
17.下列命题中,假命题是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D.对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;
B.矩形的对角线相等,故是真命题;
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;
D.对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,
故选:
A.
【点睛】
此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
18.下列说法正确的是( )
①函数
中自变量
的取值范围是
.
②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.
④同旁内角互补是真命题.
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式定义,等腰三角形性质,正多边形内角和外角关系,平行线性质,根判别式定义进行分析即可.
【详解】
①函数
中自变量
的取值范围是
,故错误.
②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.
④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,正确,
故选D.
【点睛】
此类题的知识综合性非常强.要求对每一个知识点都要非常熟悉.注意:
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,分式有意义的条件是分母不等于0,弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段,熟悉多边形的内角和公式和外角和公式,熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系;熟记根判别式.
19.下列命题错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
A、平行四边形的对角线互相平分,正确;
B、两直线平行,内错角相等,正确;
C、等腰三角形的两个底角相等,正确;
D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
20.下列命题是真命题的个数是().
①64的平方根是
;
②
,则
;
③三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;
④三角形三边的垂直平分线交于一点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.
【详解】
①64的平方根是
,正确,是真命题;
②
,则不一定
,可能
;故错误;
③根据角平分线性质,三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;是真命题;
④根据三角形外心定义,三角形三边的垂直平分线交于一点,是真命题;
故选:
C
【点睛】
考核知识点:
命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.
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