3222自建函数模型解决实际问题.docx
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3222自建函数模型解决实际问题
3.2.2函数模型的应用举例
第二课时自建函数模型解决实际问题
【教学目标】
能够收集图表数据信息,建立拟合函数解决实际问题。
【教学重难点】
重点:
收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。
难点:
对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型修正。
【教学过程】
<一)创设情景,揭示课题
2010年4月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立甲型HⅠNⅠ趋势预测与控制策略数学模型”研究工程,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于4月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件。
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这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击甲型HⅠNⅠ至关重要、分析报告说,就全国而论,甲型HⅠNⅠ病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人。
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这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了甲型HⅠNⅠ趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对甲型HⅠNⅠ未来的流行趋势做了分析预测。
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本例建立教学模型的过程,实际上就是对收集来的数据信息进行拟合,从而找到近似度比较高的拟合函数。
<二)探究过程:
例
1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元,每桶水的进价是5元。
销售单
价与日销售量的关系如图所示:
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销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上的数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
探索以下问题:
(1)随着销售价格的提升,销售量怎样变化?
成一个什么样的函数关系?
(2)最大利润怎么表示?
润大利润=收入-支出
具体的解答过程详见课本中的例5,在此略。
例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
<身高:
cm;体重:
kg)
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
身高
120
130
140
150
160
170
体重
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解读式。
2jAamXR4BZ
2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,
体重为78kg的在校男生的体重是事正常?
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探索以下问题:
1)建立适当的坐标系,根据统计数据,画出它们相应的散点图;
2)观察所作散点图,你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近?
3)你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重
与身高
的函数关系比较合适?
4)确定函数模型,并对所确定模型进行适当的检验和评价.
5)怎样修正所确定的函数模型,使其拟合程度更好?
解答过程见课本中的例6
本例给出了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的,要引导学生借助计算器或计算机画图,帮助判断.2jAamXR4BZ
点评:
根据散点图,利用待定系数法确定几种可能的函数模型,然后进行优劣比较,选定拟合度较好的函数模型.在此基础上,引导学生对模型进行适当修正,并做出一定的预测.此外,注意引导学生体会本例所用的数学思想方法.2jAamXR4BZ
变式.将沸腾的水倒入一个杯中,然后测得不同时刻温度的数据如下表:
时间
60
120
180
240
300
温度<℃)
86.86
81.37
76.44
66.11
61.32
时间
360
420
480
540
600
温度<℃)
53.03
52.20
49.97
45.96
42.36
1)建立适当的坐标系,描点画出水温随时间变化的图象;
2)建立一个能基本反映该变化过程的水温
<℃)关于时间
的函数模型,并作出其图象,观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.2jAamXR4BZ
3)水杯所在的室内温度为18℃,根据所得的模型分析,至少经过几分钟水温才会降到室温?
再经过几分钟会降到10℃?
对此结果,你如何评价?
2jAamXR4BZ
本例意图是引导学生进一步体会,利用拟合函数解决实际问题的思想方法,可依照例1的过程,自主完成或合作交流讨论.2jAamXR4BZ
当堂检测:
某地新建一个服装厂,从今年7月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好,服装款式新颖,因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产
品时,接收定单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量,你能解决这一问题吗?
2jAamXR4BZ
探索过程如下:
1)首先建立直角坐标系,画出散点图;
2)根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:
一次函数模型:
二次函数模型:
幂函数模型:
指数函数模型:
<
>0,
)
利用待定系数法求出各解读式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型;由于尝试的过程计算量较多,可同桌两个同学分工合作,最后再一起讨论确定.2jAamXR4BZ
<三)归纳小结,巩固提高.
通过以上四个题的练习,师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法,指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,是解决实际问题的重要思想方法.利用函数思想解决实际问题的基本过程如下:
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符合
实际
不符合实际
【板书设计】
一、函数模型
二、例题
例1
变式1
例
2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
3.2.
2函数模型的应用举例
第二课时自建函数模型解决实际问题
课前预习学案
一、预习目标:
知道5种基本初等函数及其性质
二、预习内容:
函数
图像
定义域
值域
性质
一次函数
二次函数
指数函数
对数函数
幂函数
3.提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标:
能够通过题意,自建模型,解决实际的问题
学习重点:
收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。
学习难点:
对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型修正。
二、探究过程:
例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元,每桶水的进价是5元。
销售单价与日销售量的关系如图所示:
2jAamXR4BZ
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上的数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
探索以下问题:
<1)随着销售价格的提升,销售量怎样变化?
成一个什么样的函数关系?
<2)最大利润怎么表示?
润大利润=收入-支出
本题的解答过程:
解:
本题总结
例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
<身高:
cm;体重:
kg)
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
身高
120
130
140
150
160
170
体重
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解读式。
2jAamXR4BZ
2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是事正常?
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探索以下问题:
1)建立适当的坐标系,根据统计数据,画出它们相应的散点图;
2)观察所作散点图,你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近?
3)你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重
与身高
的函数关系比较合适?
4)确定函数模型,并对所确定模型进行适当的检验和评价.
5)怎样修正所确定的函数模型,使其拟合程度更好?
解答过程:
解:
变式.将沸腾的水倒入一个杯中,
然后测得不同时刻温度的数据如下表:
时间
60
120
180
240
300
温度<℃)
86.86
81.37
76.44
66.11
61.32
时间
360
420
480
540
600
温度<℃)
53.03
52.20
49.97
45.96
42.36
1)建立适当的坐标系,描点画出水温随时间变化的图象;
2)建立一个能基本反映该变化过程的水温
<℃)关于时间
的函数模型,并作出其图象,观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.2jAamXR4BZ
3)水杯所在的室内温度为18℃,根据所得的模型分析,至少经过几分钟水温才会降到室温?
再经过几分钟会降到10℃?
对此结果,你如何评价?
2jAamXR4BZ
解:
课堂检测
课本121页B组第1题
课后巩固练习与提高
1、一辆中型客车的营运总利润y<单位:
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- 3222 自建 函数 模型 解决 实际问题