初一数学上册第一章有理数复习学案.docx
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初一数学上册第一章有理数复习学案
初一数学上册第一章有理数复习学案
第一有理数复习学案
一、知识要点
本的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全的重点。
在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(ratinalnuber):
正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
、数轴(nuberaxis):
通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(rigin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(ppsitenuber):
绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(abslutevalue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得:
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:
a+b=b+a。
加法结合律:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:
(a+b)+=a+(b+)
9、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
表达式:
a-b=a+(-b)
10、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0
乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
表达式:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
表达式:
(ab)=a(b)
乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:
a(b+)=ab+a
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则:
两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0
13、有理数的乘方:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(per)。
an中,a叫做底数(basenuber),n叫做指数(expnent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、科学技术法:
把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<a<10),n是正整数)。
16、近似数(apprxiatenuber):
17、有理数可以写成/n(、n是整数,n≠0)的形式。
另一方面,形如/n(、n是整数,n≠0)的数都是有理数。
所以有理数可以用/n(、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
1、数集:
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
一、
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
二、
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、任何有理数都可以用数轴上的一个点表示,体现了数形结合的数学思想。
3、根据绝对值的几何意义知道:
|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
4、比较两个有理数大小的方法有:
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2)根据规定进行比较:
两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3)做差法:
a-b>0⇔a>b;
(4)做商法:
a/b>1,b>0⇔a>b二、基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是()
Aa2•a3=a6 B=2 |(3-π)|=-π-3 D32=-9
2、下列各判断句中错误的是()
A数轴上原点的位置可以任意选定
B数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个
与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点表示
D数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3、、是有理数,若>且,下列说法正确的是()
A一定是正数B一定是负数一定是正数D一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是()
A同为正数B同为负数一个正数,一个负数D0和一个负数
、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A0B-1+1D不能确定
6、一个数和它的倒数相等,则这个数是()
A1B-1±1D±1和0
7、如果|a|=-a,下列成立的是()
Aa>0Ba<0a>0或a=0Da<0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是()
A-2B(-2)210D-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水()
A3瓶B4瓶瓶D6瓶
10、在下列说法中,正确的个数是()
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1B、2、3D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为()
A、正数B、负数
、整数D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是()
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
填空题
1、在有理数-7,,-(-143),,0,,-17321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________
4、实数a、b、在数轴上的位置如图:
化简|a-b|+|b-|-|-a|
、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________
6、若a、b互为相反数,、d互为倒数,则(a+b)3-3(d)4=________
7、1-2+3-4+-6+……+2001-2002的值是____________
8、若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________
10、用四舍五入法把3141926精确到千分位是,用科学记数法表示302400,应记为,近似数30×精确到位。
11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-234,乙数为-81,甲比乙大
13、在数轴上表示两个数,的数总比的大。
(用“左边”“右边”填空)
14、数轴上原点右边48厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练
1、计算:
1+2+3+…+2002+2003=__________
2、已知:
若(a,b均为整数)则a+b=
3、观察下列等式,你会发现什么规律:
,,,。
。
。
请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出
4、已知,则___________
、已知是整数,是一个偶数,则a是(奇,偶)
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1,2,3,…,0前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?
请列出算式解答。
8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0,试求+…+的值。
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。
10、已知|x+1|=4,(+2)2=4,求x+的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例:
某股民在上星期五买进某种股票00股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:
元):
星期一二三四五
每股涨跌+4+4-1-2-6
第1
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
第2
(2)本周内最高价是每股多少元?
最低价是多少元?
第3(3)已知买进股票是付了1‰的手续费,卖出时需付成交额1‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?
第4(4)以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。
四、竞赛训练:
1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是
2、乘积=
3、比较大小:
A=,B=,则A B
4、满足不等式104≤A≤10的整数A的个数是x×104+1,则x的值是( )
A、9 B、8 、7 D、6
、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是( )
A、11 B、22 、26 D、33
6、比较
7、计算:
8、计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).xb1
9、计算:
10、计算11、计算1+3++7+…+1997+1999的值
12、计算1++2+3+…+99+100的值.
13、有理数均不为0,且设试求代数式2000之值。
14、已知a、b、为实数,且,求的值。
1、已知:
。
16、解方程组。
17、若a、b、为整数,且,求的值。
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- 初一 数学 上册 第一章 有理数 复习
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