电磁场与电磁波试题答案.docx
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电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1
、填空题(每小题1分,共10分)
1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为
则磁感应强度B和磁场H满足的方程
为:
2.
设线性各向同性的均匀媒质中,
0称为
方程。
3.
时变电磁场中,数学表达式S
H称为
4.
在理想导体的表面,
的切向分量等于零。
5.
矢量场A(r)
穿过闭合曲面s的通量的表达式为:
6.
电磁波从一种媒质入射到理想
表面时,电磁波将发生全反射。
7.
8.
如果两个不等于零的矢量的
等于零,则此两个矢量必然相互垂直。
9.
对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合
关系。
10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用
函数的旋度来表
示。
二、简述题(每小题5分,共20分)
11.已知麦克斯韦第二方程为
t,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。
静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于
12.试简述唯一性定理,并说明其意义。
13.什么是群速?
试写出群速与相速之间的关系式。
14.写出位移电流的表达式,
它的提出有何意义?
三、计算题(每小题
10分,
共30分)
15.按要求完成下列题目
(1)判断矢量函数B
y2eX
xz&是否是某区域的磁通量密度?
(2)如果是,求相应的电流分布。
16.矢量A2&&3?
z
B电3?
yez求
(1)AB
(2)AB
17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为
E&3E°&4E。
ejkz
(1)试写出其时间表达式;
(2)说明电磁波的传播方向;
四、应用题(每小题10分,共30分)
18.均匀带电导体球,半径为a,带电量为Q。
试求
(1)球内任一点的电场强度
(2)球外任一点的电位移矢量。
19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),
(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出)
(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。
20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为U。
,其余两面电位为零,
(1)写出电位满足的方程;
(2)求槽内的电位分布
3所示,该电磁波电场只有X分量
五、综合题(10分)
21.设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图
E&E°ejZ
求出入射波磁场表达式;
画出区域1中反射波电、
磁场的方向。
《电磁场与电磁波》试题2
一、填空题(每小题1分,共10分)
1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的方程为:
。
2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为V,电位所满足的方
程为。
3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为o
4.在理想导体的表面,电场强度的分量等于零。
ArdS
5.表达式S称为矢量场A(r)穿过闭合曲面S的。
6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生。
7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。
8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互o
9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为o
10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。
简述题(每小题5分,共20分)
11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。
12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。
■Edl—dS
13.已知麦克斯韦第二方程为CS{,试说明其物理意义,并写出方程的微分形式。
14.什么是电磁波的极化?
极化分为哪三种?
三、计算题(每小题10分,共30分)
15.矢量函数
Ayx2eX
yZ金试求
(1)
(2)16.矢量A2?
x2e>z,B&色,求
(1)AB
(2)求出两矢量的夹角
17.方程u(x,y,z)x2
22
yz给出一球族,求
(1)求该标量场的梯度;
(2)求出通过点1,2,0处的单位法向矢量
四、应用题(每小题10分,共30分)
18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为
(1)求出电力线方程;
(2)画出电力线。
19,设点电荷位于金属直角劈上方,如图
1所示,求
(1)画出镜像电荷所在的位置
(2)直角劈内任意一点(X,y,z)处的电位表达式
图1
20,设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:
EEoCOS(te)HH0cos(tm)
(1)写出电场强度和磁场强度的复数表达式
o1,,/\
Sav~E0H0Cos(em)
(2)证明其坡印廷矢量的平均值为:
2
五、综合题(10分)
21.设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场只有X分量
即E?
xEoeJ
(3)求出反射波电场的表达式;
(4)求出区域1媒质的波阻抗
A国理想异体
区域1区域2
图2
《电磁场与电磁波》试题3
、填空题(每小题1分,共10分)
1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。
2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。
3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。
4.麦克斯韦方程是经典理论的核心。
5.
在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生
使电磁场以波的形式传播出去,即
电磁波。
6.
7.
电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为
8.
两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的
可以构成电容器。
在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为
电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现象称
10.所谓分离变量法,就是将一个
函数表示成几个单变量函数乘积的方法。
二、简述题(每小题5分,共20分)
11.已知麦克斯韦第一方程为
D
HJ——
t,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。
12.试简述什么是均匀平面波。
13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。
14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。
三、计算题(每小题
10分,共30
分)
E
15,用球坐标表示的场
25
~2
r
(1)在直角坐标中点(
-3,
4,
5)处的
(2)在直角坐标中点(
-3,
4,
5)处的
Ex分量
如2-
16.矢量函数Axay?
y
x?
z,试求
(1)A
(2)若在xy平面上有一边长为2
的正方形,且正方形的中心在坐标原点,试求该矢量A穿过此正方形
的通量。
17.已知某二维标量场u(x,y)x2
(1)标量函数的梯度;
(2)求出通过点1,°处梯度的大小。
四、应用题(每小题10分,共
30分)
E&3E°ejkz
(1)
写出电位满足的方程和电位函数的边界条件
(2)
求槽内的电位分布
五、综合题(10分)
JL
b・
o
21.设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图
2所示,该电磁波为沿x方向的线
极化,设电场强度幅度为E。
,传播常数为
(5)试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式;
(6)求出反射系数。
18.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为
(3)试写出其时间表达式;
(4)判断其属于什么极化。
19.两点电荷q4C,位于X轴上x4处,q24C位于轴上y4处,求空间点。
°,4处
的
(1)电位;
(2)求出该点处的电场强度矢量。
20.如图1所示的二维区域,上部保持电位为U。
,其余三面电位为零,
《电磁场与电磁波》试题(4)
、填空题(每小题1分,共10分)
1.矢量Ae色包的大小为。
2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为
3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为
4.从矢量场的整体而言,无散场的不能处处为零。
5.
的形式传播出去,即电
我们把这种现象称为击穿。
在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以
磁波。
6.随时间变化的电磁场称为场。
7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。
8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为
9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,
10.法拉第电磁感应定律的微分形式为。
二、简述题(每小题5分,共20分)
11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。
12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。
14.什么是色散?
色散将对信号产生什么影响?
三、计算题(每小题10分,共30分)
15.标量场x,y,z
x2y3ez,在点p1,1,0处
(1)求出其梯度的大小
(2)求梯度的方向
16.矢量A&2?
y
(1)AB
(2)AB
17.矢量场A的表达式为
A&4xeyy2
(1)求矢量场A的散度。
(2)在点1,1处计算矢量场A的大小。
四、应用题(每小题10分,共30分)
18.一个点电荷q位于a,0,0处,另一个点电荷2q位于a,0,0处,其中a0。
(1)求出空间任一点x,y,z处电位的表达式;
(2)求出电场强度为零的点。
19.真空中均匀带电球体,其电荷密度为,半径为a,试求
(1)球内任一点的电位移矢量
(2)球外任一点的电场强度
20.无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的交界面,如图1所示。
(1)写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程
(2)求两种媒质中的磁感应强度B1®B2o
B1卜1
]-♦""r/一〜/zzzz//zz
B2斗2
图1
五、综合题(10分)
21.设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,入射波电场的表达式为
E?
yE°ej
(1)试画出入射波磁场的方向
(2)求出反射波电场表达式。
k
_传播方向
yc
理想导体
区域i
区域2
《电磁场与电磁波》试题(5)
一、填空题(每小题1分,共10分)
1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称
为。
2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。
3.从矢量场的整体而言,无旋场的不能处处为零。
4.方程是经典电磁理论的核心。
5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互o
6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。
7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。
8.两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。
9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为击
穿。
10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。
二、简述题(每小题5分,共20分)
11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。
12.试简述电磁场在空间是如何传播的?
13.试简述何谓边界条件。
BdS0
14.已知麦克斯韦第三方程为S,试说明其物理意义,并写出其微分形式。
三、计算题(每小题10分,共30分)
15.已知矢量A?
xX?
yxy&y2z
(1)求出其散度
(2)求出其旋度
16.矢量
(1)分别求出矢量A和B的大小
(2)AB
17.
自由空间,求
I
+
+
+
+
+
图1
给定矢量函数E&y?
yX,试
(1)求矢量场E的散度。
(2)在点34处计算该矢量E的大小。
1如图1所示,求
四、应用题(每小题10分,共30分
18.设无限长直线均匀分布有电荷,已知电荷密度为
(1)空间任一点处的电场强度;
(2)画出其电力线,并标出其方向。
19.设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为|的电流,设柱外为
(1)柱内离轴心r任一点处的磁场强度;
(2)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。
20.一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板上方,如图2所示,
(1)计算任意一点的Px,y,z的电位;
(2)写出Z0的边界上电位的边界条件。
田.说)
?
*
■1L
d
r=〔〕
图2
五、综合题(10分)
21.平面电磁波在190的媒质1中沿Z方向传播,在Z0处垂直入射到240的媒质2中,
120
E一k一
如图3所示。
入射波电场极化为x万向,大小为0,自由仝间的波数为°,
(1)求出媒质1中入射波的电场表达式;
(2)求媒质2中的波阻抗。
《电磁场与电磁波》试题(6)
一、填空题(每小题1分,共10分)
I.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为。
2.电磁波的相速就是传播的速度。
3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。
4.在导电媒质中,电磁波的传播随频率变化的现象称为色散。
5.一个标量场的性质,完全可以由它的来表征。
6.由恒定电流所产生的磁场称为。
7.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆,则波称为。
8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于o
9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均于传播方向。
10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的两个角度去研究
二、简述题(每小题5分,共20分)
II.任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。
12.什么是静电场?
并说明静电场的性质。
13.试解释什么是TEM波。
14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。
三、计算题(每小题10分,共30分)
15.某矢量函数为Ex&y?
y
(1)试求其散度
(2)判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度(静电场)?
16.已知A、B和C为任意矢量,若
AC,则是否意味着
(1)B总等于C呢?
(2)试讨论之。
17,在圆柱坐标系中,一点的位置由
定出,求该点在
(1)直角坐标系中的坐标
(2)写出该点的位置矢量。
四、应用题(每小题10分,
30分)
18.设Z0为两种媒质的分界面,
Z0为空气,
其介电常数为
10,z0为介电常数
250的媒质
2。
已知空气中的
ZA
电场强度为E14ex?
z
(1)空气中的电位移矢量。
(2)媒质2中的电场强度。
19.设真空中无限长直导线电流为
如图1所示。
求
(1)空间各处的磁感应强度B
(2)画出其磁力线,并标出其方向。
20.平行板电容器极板长为a、宽为b,极板间距为d,设两极板间的电压为U,如图2所示。
求
(1)电容器中的电场强度;
(2)上极板上所储存的电荷。
五、综合题(10分)
21.平面电磁波在190的媒质1中沿Z方向传播,在z0处垂直入射到240的媒质2中,
120。
电磁波极化为X方向,角频率为300M「ad/S,如图3所示。
(1)求出媒质1中电磁波的波数;
(2)反射系数。
传播方向
的与
媒质i
《电磁场与电磁波》试题(7)
一、填空题(每小题1分,共10分)
I.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为。
2.所谓群速就是包络或者是传播的速度。
3.坡印廷定理,实际上就是定律在电磁问题中的具体表现。
4.在理想导体的内部,电场强度o
5.矢量场A(r)
在闭合曲线c上环量的表达式为:
。
6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示为。
7.静电场是保守场,故电场强度从P到巳的积分值与无关。
8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互o
9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。
10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方向。
二、简述题(每小题5分,共20分)
II.什么是恒定磁场?
它具有什么性质?
12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。
13.什么是相速?
试写出群速与相速之间的关系式。
14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并说明其意义。
三、计算题(每小题10分,共30分)
15.自由空间中一点电荷位于S3,1,4,场点位于P2,2,3
(1)写出点电荷和场点的位置矢量
(2)求点电荷到场点的距离矢量R
2
16.某二维标量函数uyx,求
(1)标量函数梯度u
(2)求梯度在正x方向的投影。
17.矢量场A&X凯?
zZ求
(1)矢量场的散度
(2)矢量场A在点1,2,2处的大小。
四、应用题(每小题10分,共30分)
1所示。
18.电偶极子电量为q,正、负电荷间距为d,沿z轴放置,中心位于原点,如图
求
(1)求出空间任一点处px,y,z的电位表达式;
(2)画出其电力线。
19.同轴线内导体半径为a,外导体半径为b,内、外导体间介质为空气,其间电压为
(1)求ra处的电场强度;
(2)求arb处的电位移矢量。
20
已知钢在某种磁饱和情况下磁导率
120000,当钢中的磁感应强度
B10.5102T
175时,
此时磁力线由钢进入自由空间一侧后,如图3所示。
(1)B2与法线的夹角2
(2)磁感应强度B2的大小
五、
21.
综合题(10分)
平面电磁波在190的媒质1中沿z方向传播,在z0处垂直入射到240的媒质2中,
12°。
极化为x方向,如图4所示。
(1)求出媒质2中电磁波的相速;
(2)透射系数。
《电磁场与电磁波》试题
(1)参考答案
简答题(每小题5分,共20分)
答:
意义:
随时间变化的磁场可以产生电场。
(3分)
B一
(2分)
其积分形式为:
EdldS
CSt
12.答:
在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一
(3分)
性定理。
它的意义:
给出了定解的充要条件:
既满足方程又满足边界条件的解是正确的。
13.答:
电磁波包络或能量的传播速度称为群速。
(3分)
群速Vg与相速Vp的关系式为:
Vg
Vp
1
Vpd
(2分)
14.答:
位移电流:
Jd—位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦克斯韦能
t
够预言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。
三、计算题(每小题10分,
共30分)
15.按要求完成下列题目
(1)判断矢量函数By2&
XZ?
y是否是某区域的磁通量密度?
(2)如果是,求相应的电流分布。
解:
(1)根据散度的表达式
Bx
B—x
x
By
Bz
(3分)
将矢量函数B代入,显然有
(1分)
故:
该矢量函数为某区域的磁通量密度。
(1分)
(2)电流分布为:
(2分)
&?
y
ez
xy
z
2
0
yxz
1P
xex
2y
0
(2分)
(1分)
16.矢量
2@x
?
y3?
z,B5&
3?
yez,求
(1)A
(2)A
解:
(1)
B7§x
2gy4gz
(5分)
(2)A
103
310
(5分)
17.在无源的自由空间中,
电场强度复矢量的表达式为
E?
x3E。
&y4E。
ejkz
(5)
试写出其时间表达式;
(6)
说明电磁波的传播方向;
解:
(1)
该电场的时间表达式为:
Ez,t
ReEejt
(3分)
Ez,t&3E0&y4E0cos
tkz
(2分)
(2)由于相位因子为ejkz,其等相位面在
xoy平面,传播方向为z轴方向。
(5分)
四、应用题(每小题10分,共30分)
18.均匀带电导体球,半径为a,带电量为Q。
试求
(3)
球内任一点的电场
(4)
球外任一点的电位移矢量
解:
(1)
导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:
DdS0
S
(3分)
故球内任意一点的电位移矢量均为零,即
(1分)
(1分)
(2)由于电荷均匀分布在ra的导体球面上,
故在ra的球面上的电位移矢量的大小处处相等,方
(3分)
(1分)
向为径向,即DD0?
r,由高斯定理有
-DdS
S
4r2D°
Q-
整理可碍:
DD0?
r—era(1分)
19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),求
(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);
(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。
解:
建立如图坐标
(1)
通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面,即为&
(5分)
(2)在XOZ平面上离直导线距离为X处的磁感应强度可由下式求出:
CBdloI(3分)
c
即:
bey―—(1分)
通过矩形回路中的磁通量
(1分)
dba/2.,,
0I0Iad
SBdSxdza/2^XdZ丁1nE
20.解:
(1)由于所求区域无源,电位函数必然满足拉普拉斯方程。
设:
电位函数为x,y,则其满足的方程为:
2
x,y
2
2X
2
2y
0
(3分)
(2)利用分离变量法:
x,y
fxg
y
d2fdx2d2gdy2
k2
k;f
k2g
k2
根据边界条件
求得An
0,
x,y的通解可写为:
(2分)
x,y
n
Ansin——x
a
(1分)
再由边界条件:
Ansin—
U。
槽内的电位分布为
五、综合题
⑺21.解:
(1)
An
10
E。
120
⑵区域1
2U0
cosn兀
(1分)
分)
x,y
ejz
0
中反射波电场方向为
磁场的方向为?
y
丛1cosn.sin^x
na
(2分)
(2分)
(1分)
(3分)
(2分)
《电磁场与电磁波》试题
(2)参考答案
二、简述题(每小题5分,共20分
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