最新届高三下学期第二次联合调研考试 数学含答案.docx
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最新届高三下学期第二次联合调研考试数学含答案
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.i是虚数单位,复数z=1-i在复平面上对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
2.已知随机变量X服从正态分布N(1,4),P(X>2)=0.3,P(X<0)=
(A)0.2(B)0.3(C)0.7(D)0.8
3.已知集合A={x|x<1},B={x|ex<1},则
(A)A∩B={|x<1}(B)A∪B={x|x 4.已知α满足sinα= ,则cos( +α)cos( -α)= (A) (B) (C)- (D)- 5.设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 6.函数f(x)=sin(2x+ )(0≤x≤ )的值域为 (A)[- ,1](B)[0, ](C)[0,1]D[- ,0] 7.在区间[-1,1]上随机取一个实数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为 (A) (B) (C) (D) 8.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”。 “角谷猜想”的内容是: 对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以3再加1;如果它是偶数,则将它除以2;如此循环,最终都能够得到1。 下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图。 若输入n的值为10,则输出i的值为 (A)5(B)6(C)7(D)8 9.设m=ln2,n=lg2,则 (A)m-n>mn>m+n(B)m-n>m+n>mn(C)m+n>mn>m-n(D)m+n>m-n>mn 10.过抛物线C: y2=4x的焦点F,且斜率为 的直线交C于点M(在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则点M到直线NF的距离为 (A)2 (B)3 (C) (D)2 11.在一个数列中,如果 n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积。 已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+…+a2021模拟= (A)4711(B)4712(C)4713(D)4715 12.已知函数f(x)=lnx,g(x)=(2m+3)x+n,若对任意的x∈(0,+∞),总有f(x)≤g(x)恒成立,记(2m+3)n的最小值为F(m,n),则F(m,n)最大值为 (A)1(B) (C) (D) 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答,第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分。 13.已知向量a=(2,-6),b=(3,m),若|a+b|=|a-b|,则m=。 14.某校为了解学生学习的情况。 采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中,抽取90人进行问卷调查。 已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为。 15.点P在双曲线 的右支上,其左、右焦点分别为F1、F2,直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A,线段PF1的垂直平分线恰好过点F2,则该双曲线的离心率为。 16.某校13名学生参加军事冬令营活动。 活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共9种,分别为士兵、排长连长、营长团长、旅长、师长、军长和司令。 游戏分组有两种方式,可以2人一组或者3人一组。 如果2人一组,则必须角色相同;如果3人一组,则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色。 已知这13名学生扮演的角色有3名士兵和3名司令,其余角色各1人,现在新加入1名学生,将这14名学生分成5组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为。 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如右图)。 表中 。 (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+ 哪一个更适宜作烧开一壶水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型? (不必说明理由) (2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程; (3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,那么x为多少时烧开一壶水最省煤气? 附: 对于一组数据(u1,v1)(u2,v2)(u3,v3),…,(un,vn),其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为 。 18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若 b=4c,B=2C。 (1)求cosB的值; (2)若c=5,点D为边BC上一点,且BD=6,求△ADC的面积。 19.(本小题满分12分)底面ABCD为菱形且侧棱AE⊥底面ABCD的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体。 若DA=DH=DB=4,AE=CG=3。 (1)求证: EG⊥DF; (2)求二面角A-HF-C的正弦值。 20.(本小题满分12分)已知椭圆C: ,与x轴负半轴交于A(-2,0),离心率e= 。 (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l: y=kx+m与椭圆C交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于E(x3,y3),F(x4,y4)两点,已知 。 求证: 直线MN恒过定点,并求出定点坐标。 21.(本小题满分12分)设函数f(x)= (x>0)。 (1)若f(x)> 恒成立,求整数k的最大值; (2)求证: (1+1×2)·(1+2×3)…[1+n×(n+1)]>e2n-3。 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线C,的参数方程为 ,(θ为参数)。 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ。 (1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)若过点F(1,0)的直线l与C1交于A,B两点,与C2交于M,N两点,求: 的取值范围。 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知f(x)=|x-1|+1,F(x)= 。 (1)解不等式f(x)≤2x+3; (2)若方程F(x)=a有三个不同的解,求实数a的取值范围。
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