有理数知识点及易错常考题.docx
- 文档编号:28963911
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:80.94KB
有理数知识点及易错常考题.docx
《有理数知识点及易错常考题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《有理数知识点及易错常考题.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
有理数知识点及易错常考题
海豚教育个性化教案
第二章有理数
〖知识点〗
知识点一:
正数和负数
概念:
比0小的数是负数,比0大的数是正数,0既不是正数,也不是负数
注意:
①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:
带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
典型例题:
某人转动轮盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
知识点二:
有理数的有关概念
概念:
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:
只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:
引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
典型例题:
把下列各数填在相应的大括号里:
5,
,-3,
,0,2010,-35,6.2,-l.
正数集合:
{…};负数集合:
{…};
自然数集合:
{…};整数集合:
{…};
分数集合:
{…};负分数集合:
{…}.
知识点三:
有理数的分类
概念:
有理数的分类:
①
②
总结:
①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
典型例题:
1、下列说法中正确的是………………………()
A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有,不是自然数
C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数
2、下列说法中不正确的是………………………………()
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
C.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.0是非正数
知识点四:
数轴
概念:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
注意:
⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
典型例题:
在数轴上画出下列各点,它们分别表示:
+3,0,-3
,1
,-3,-1.25并把它们用“<”连接起来
知识点五:
数轴上的点与有理数的关系
概念:
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
(如,数轴上的点π不是有理数)
典型例题:
1、在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,
则与此位置相对应的数是____.
2、与原点距离为2.5个单位长度的点有____个,它们表示的有理数是____.
知识点六:
绝对值与相反数
概念:
⒈绝对值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为:
①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。
可归纳为①:
a≥0,<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。
)
②a≤0,<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。
)
3.相反数定义:
符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,0的相反数是0
典型例题:
1、若|x-2|+|y-3|=0,则x=,y=。
2、已知
与
互为相反数,求m的值.
知识点七:
有理数的加法和减法
概念:
有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
典型例题:
⑴(+3.41)-(-0.59)⑵
⑶-
-
+
-
+
⑷(+0.125)-(-3
)+(-3
)-(-10
)-(+1.25)
知识点八:
有理数的乘法和除法
概念:
有理数的乘法法则:
法则一:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
法则二:
任何数同0相乘,都得0;
法则三:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;
法则四:
几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.
有理数的乘法运算律:
⑴乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
即ab=ba
⑵乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律:
一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。
即a(b+c)=ab+ac
倒数
乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a·
=1(a≠0),就是说a和
互为倒数,即a是
的倒数,
是a的倒数。
有理数的除法法则:
(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0
典型例题:
1、
2、
3、
知识点九:
有理数的乘方
概念:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
典型例题:
计算:
1、
=___________。
2、
=_________。
3、计算:
的值是()
A.-l2B.0C.-18D.18
知识点十:
科学计数法
概念:
把一个大于10的数表示成
的形式(其中
,n是正整数),这种记数法是科学记数法。
有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
典型例题:
1、用科学记数法表示0.0625,应记作()
(A)
(B)
(C)
(D)
2、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为()
(A)
(B)
(C)
(D)
知识点十一:
有理数的混合运算
概念:
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
典型例题:
(1)、
(2)、
(3)、
〖易错常考题〗
1.在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量( )
A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米,再向南走3千米
C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D.下降的反义词是上升
2.下列说法错误的是( )
A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数,0,负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数
3、把下面的有理数填在相应的大括号里:
(★友情提示:
将各数用逗号分开)15,
,0,﹣30,0.15,﹣128,
,+20,﹣2.6
正数集合﹛ …﹜
负数集合﹛ …﹜
整数集合﹛ …﹜
分数集合﹛ …﹜
4、(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.9<x<10B.10<x<11C.11<x<12D.12<x<13
5、在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1B.3C.±2D.1或﹣3
6、如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
A.﹣0.5B.﹣1.5C.0D.0.5
7、如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3,0,2.5,5,﹣6,
回答下列问题.
(1)O、B两点间的距离是 .
(2)A、D两点间的距离是 .
(3)C、B两点间的距离是 .
(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0,
那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是 .
8、若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8B.2C.8或﹣2D.﹣8或2
9、若
=﹣1,则a为( )
A.a>0B.a<0C.0<a<1D.﹣1<a<0
10、若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.3B.﹣1C.±1或±3D.3或﹣1
11、已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于( )
A.﹣1B.0C.1D.2
12、已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于( )
A.8B.﹣2C.8或﹣8D.2或﹣2
13、已知a,b,c的位置如图,化简:
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= .
14、用科学记数法表示9349000(保留2个有效数字)为 .
15、据国家统计局发布的《2008年国民经济和社会发展统计公报》显示,2008年我国国内生产总值约为256700亿元,这个国内生产总值用科学记数法可表示为()
A.2.567×105亿元B.0.2567×106亿元
C.25.67×104亿元D.2567×102亿元
16、在有理数-3,0,20,-1.25,
,
,-(-5)中,正数有()
A.1个B.2个C.3个D.4
17、计算
(1)
(2)
(3)
(4)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 有理数 知识点 易错常 考题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)