中考数学总复习第六单元圆课时训练28直线与圆的位置关系练习.docx
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中考数学总复习第六单元圆课时训练28直线与圆的位置关系练习
课时训练(二十八) 直线与圆的位置关系
|夯实基础|
1.如图28-10,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,3为半径的圆与直线OA的位置关系是()
图28-10
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,2.5cm为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是()
A.相交B.相切
C.相离D.不能确定
3.如图28-11,AB是☉O的直径,直线PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=40°,则∠ABC的度数为()
图28-11
A.20°B.25°C.40°D.50°
4.如图28-12,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()
图28-12
A.65°B.130°C.50°D.100°
5.[2016·昆区三模]如图28-13,已知AB为☉O的直径,AD切☉O于点A,=,则下列结论不一定正确的是()
图28-13
A.BA⊥DAB.OC∥AE
C.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC
6.如图28-14,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是()
图28-14
A.B.1C.2D.
7.[2018·烟台]如图28-15,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数是()
图28-15
A.56°B.62°C.68°D.78°
8.如图28-16,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,∠CDB=30°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为()
图28-16
A.B.
C.D.
9.[2015·包头样题三]如图28-17,PA,PB分别切☉O于A,B两点,CD切☉O于点E,交PA,PB于点C,D,连接PO,若☉O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APO的值为()
图28-17
A.B.
C.D.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,R为半径作☉C.当R时,☉C与直线AB相交;当R时,☉C与直线AB相切;当R时,☉C与直线AB相离.
11.[2018·长沙]如图28-18,点A,B,D在☉O上,∠A=20°,BC是☉O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB=°.
图28-18
12.[2018·连云港]如图28-19,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,已知∠OAB=22°,则∠OCB=°.
图28-19
13.[2018·安徽]如图28-20,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则∠DOE=°.
图28-20
14.[2017·连云港]如图28-21,线段AB与☉O相切于点B,线段AO与☉O相交于点C,AB=12,AC=8,则☉O的半径长为.
图28-21
15.[2016·包头]如图28-22,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为.
图28-22
16.如图28-23所示,PA,PB为☉O的两条切线,A,B为切点,∠P=80°,则圆周角∠ACB=度.
图28-23
17.如图28-24,PA,PB,CD分别为☉O的切线,切点分别为A,B,E,其中CD⊥PB于点D,交PA于点C.若CD=3,PD=4,则☉O的半径为.
图28-24
18.[2018·金华、丽水]如图28-25,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB的长为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知∠CAD=∠B.
(1)求证:
AD是☉O的切线;
(2)若BC=8,tanB=,求☉O的半径.
图28-25
19.[2018·南充]如图28-26,C是☉O上一点,点P在直径AB的延长线上,☉O的半径为3,PB=2,PC=4.
(1)求证:
PC是☉O的切线;
(2)求tan∠CAB的值.
图28-26
20.[2018·成都]如图28-27,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的☉O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:
BC是☉O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长.
图28-27
21.[2013·包头]如图28-28,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,且与BP交于点E.
(1)求证:
PA是☉O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为F,延长CF交AB于点G,若AG·AB=12,求AC的长;
(3)在满足
(2)的条件下,若AF∶FD=1∶2,GF=1.求☉O的半径及sin∠ACE的值.
图28-28
22.[2015·包头]如图28-29,AB是☉O的直径,D是上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE相交于点F.
(1)求证:
BC是☉O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,求证:
DE2=DF·DB;
(3)在
(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.
图28-29
|拓展提升|
23.如图28-30,在正方形ABCD中,E为AD的中点,AF⊥BE交BE于点G,交CD于点F,连接CG并延长交AD于点H.下列结论:
①CG=CB;②=;③=;④以AB为直径的圆与CH相切于点G.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)
图28-30
参考答案
1.C2.A3.B
4.C5.D6.B
7.C[解析]∵点I是△ABC的内心,∴AI,CI是△ABC的角平分线,∴∠AIC=90°+∠B=124°,∴∠B=68°.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠CDE=∠B=68°.故选C.
8.A
9.B
10.> = <
11.50[解析]∠A=20°,由圆周角定理,得∠O=2∠A=40°,因为BC与☉O相切,所以OB⊥BC,∠OBC=90°,所以Rt△OBC中,∠OCB=90°-∠O=50°.
12.44[解析]如图,连接OB.
∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°,
∴∠AOB=136°.
∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,
∴∠COB=46°.
∵CB是☉O的切线,
∴∠OBC=90°,
∴∠OCB=90°-46°=44°.
13.60[解析]如图,连接OA,
∵四边形ABOC是菱形,
∴BA=BO.
∵AB与☉O相切于点D,
∴OD⊥AB.
∵D是AB的中点,
∴OD是AB的垂直平分线,
∴OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOD=∠AOB=30°.
同理∠AOE=30°,
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°,
故答案为60.
14.5[解析]连接OB,根据切线的性质可知OB⊥AB,设☉O的半径为r,然后根据勾股定理可得r2+122=(r+8)2,解得r=5.
15.16.130
17.2
18.解:
(1)证明:
如图,连接OD.
∵OB=OD,∴∠3=∠B.
∵∠B=∠1,∴∠3=∠1.
在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠2=90°,
∴∠4=180°-(∠2+∠3)=180°-90°=90°,
∴OD⊥AD.
∵OD是☉O的半径,∴AD是☉O的切线.
(2)设☉O的半径为r.
在Rt△ABC中,AC=BC·tanB=8×=4,
∴AB===4,
∴OA=4-r.
在Rt△ACD中,tan∠1=tanB=,
∴CD=AC·tan∠1=4×=2,
∴AD2=AC2+CD2=42+22=20.
在Rt△ADO中,OA2=OD2+AD2,
∴(4-r)2=r2+20,
解得r=.
故☉O的半径是.
19.解:
(1)证明:
如图,连接OC.
∵☉O的半径为3,∴OC=OB=3.
又∵PB=2,∴OP=5.
在△OCP中,OC2+PC2=32+42=52=OP2,
∴△OCP为直角三角形,∠OCP=90°,∴OC⊥PC.
∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.
(2)如图,过点C作CD⊥OP于点D,则∠ODC=∠OCP=90°.
∵∠COD=∠POC,
∴△OCD∽△OPC,
∴==,
∴OD==,=,
∴CD=,∴AD=OA+OD=,
∴在Rt△CAD中,tan∠CAB==.
20.[解析]
(1)连接OD,根据同圆半径相等及角平分线条件得到∠DAC=∠ODA,得OD∥AC,切线得证;
(2)连接EF,DF,根据直径所对的圆周角为直角,证明∠AFE=90°,可得EF∥BC,因此∠B=∠AEF,再利用同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠ADF,从而证明△ABD∽△ADF,可得AD与AB,AF的关系;(3)根据∠AEF=∠B,利用三角函数,分别在Rt△DOB和Rt△AFE中求出☉O的半径和AF,代入
(2)的结论中,求出AD,再利用两角对应相等,证明△OGD∽△FGA,再利用对应边成比例,求出DG∶AG的值,即可求得DG的长.
解:
(1)证明:
如图,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠DAC,
∴∠DAC=∠ODA,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°,∴OD⊥BC.
∵OD为☉O的半径,∴BC是☉O的切线.
(2)如图,连接EF,DF.∵AE为☉O的直径,
∴∠AFE=90°,∴∠AFE=∠C=90°,
∴EF∥BC,∴∠B=∠AEF.
∵∠ADF=∠AEF,∴∠B=∠ADF.
又∵∠OAD=∠DAC,∴△ABD∽△ADF,
∴=,∴AD2=AB·AF,∴AD=.
(3)设☉O的半径为r,
在Rt△DOB中,sinB==,
∴=,解得r=5,∴AE=10.
在Rt△AFE中,sin∠AEF=sinB=,
∴AF=10×=,
∴AD==.
∵∠ODA=∠DAC,∠DGO=∠AGF,
∴△OGD∽△FGA,∴==,
∴=,∴DG=.
21.解:
(1)证明:
如图,连接CD.∵AD是☉O的直径,
∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°.
∵∠PAC=∠PBA,∠ADC=∠PBA,
∴∠PAC=∠ADC,∴∠CAD+∠PAC=90°,
∴PA⊥OA.
∵OA是☉O的半径,∴PA是☉O的切线.
(2)由
(1)知PA⊥AD.
又∵CF⊥AD,∴CF∥PA,
∴∠GCA=∠PAC.
又∵∠PAC=∠PBA,
∴∠GCA=∠PBA,而∠CAG=∠BAC,
∴△CAG∽△BAC,∴AC2=AG·AB.
∵AG·AB=12,∴AC2=12,∴AC=2.
(3)设AF=x,∵AF∶FD=1∶2,∴FD=2x,
∴AD=AF+FD=3x.
在Rt△ACD中,
∵CF⊥AD,∴AC2=AF·AD,即12=3x2,
∴x=2(负值已舍去),∴AF=2,AD=6,
∴☉O的半径为3.
在Rt△AFG中,∵AF=2,GF=1,
∴根据勾股定理,得
AG===.
由
(2)知,AG·AB=12,∴AB==.
如图,连接BD.∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中,
∵sin∠ADB=,AD=6,AB=,
∴sin∠ADB=.
∵∠ACE=∠ACB=∠ADB,∴sin∠ACE=.
22.解:
(1)证明:
∵AB是☉O的直径,
∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.
∵∠BDE=∠EAB,∠BDE=∠CBE,
∴∠EAB=∠CBE,
∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB.
∵AB是☉O的直径,∴BC是☉O的切线.
(2)证明:
∵BD平分∠ABE,
∴∠ABD=∠DBE,∴=,
∴∠DEA=∠DBE.又∵∠EDF=∠BDE,
∴△DEF∽△DBE,∴=,
∴DE2=DF·DB.
(3)如图,连接AD,OD.
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD.
又∵∠EBD=∠OBD,
∴∠EBD=∠ODB,
∴OD∥BE,∴=.
∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴=,
∴=,∴=.
∵DE=2,∴PD=4.
∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE.
∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD.
∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴=.
设OA=x,∴PA=x,PO=2x,
∴=,∴2x2=16,x=2(负值已舍去),
∴OA=2.即PD的长为4,☉O的半径为2.
23.①②③④
予少家汉东,汉东僻陋无学者,吾家又贫无藏书。
州南有大姓李氏者,其于尧辅颇好学。
予为儿童时,多游其家,见有弊筐贮故书在壁间,发而视之,得唐《昌黎先生文集》六卷,脱落颠倒无次序,因乞李氏以归。
读之,见其言深厚而雄博,然予犹少,未能悉究其义.徒见其浩然无涯,若可爱。
是时天下学者杨、刘之作,号为时文,能者取科第,擅名声,以夸荣当世,未尝有道韩文者。
予亦方举进士,以礼部诗赋为事。
年十有七试于州,为有司所黜。
因取所藏韩氏之文复阅之,则喟然叹曰:
学者当至于是而止尔!
因怪时人之不道,而顾己亦未暇学,徒时时独念于予心,以谓方从进士干禄以养亲,苟得禄矣,当尽力于斯文,以偿其素志。
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