北师大八年级数学下册闵贤中学第一学期第一次月考过关模拟试题A卷.docx
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北师大八年级数学下册闵贤中学第一学期第一次月考过关模拟试题A卷
闵贤中学2015-2016学年度第一学期第一次月考过关模拟数学试题(A卷)
一.选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)
1.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是()
A.20°B.50°C.60°D.80°
2.如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是()
A.40°B.35°C.25°D.20°
3.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
4.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.
A.25
B.25
C.50D.25
5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
6.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6B.7C.8D.9
7.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11B.5.5C.7D.3.5
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A.1B.2C.3D.4
10.已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD∶DC=9∶7,则D到AB边的距离为:
A、18B、16C、14D、12
11.如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6B.12C.32D.64
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )
A、5个B、4个C、3个D、2个
二.填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=.
14.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 .
16.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.
17.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm.
18.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为 .
三.解答题(共8小题,满分78分)
19.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:
BD=CE.
20.如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:
BD=CE.
21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.求证:
直线AD是线段CE的垂直平分线.
22已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
24.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:
BF=2AE;
(2)若CD=
,求AD的长.
25.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
26.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是 ;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照
(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
参考答案
一、选择题
1.B.2.D.3.D.4.D.5.D.6.D.7.B.8.A.9.A.10.C.11.C.12.A
二、填空题
13.4.14.7;15.2;16.5;17.5;18.
三、解答题
19.证明:
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE.
20.证明:
如图,过点A作AP⊥BC于P.
∵AB=AC,
∴BP=PC;
∵AD=AE,
∴DP=PE,
∴BP-DP=PC-PE,
∴BD=CE.
21.证明:
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°=∠ACB,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC,
∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴AE=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥CE,
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
22.
(1)证明:
∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC,
∴点D在∠ABC的平分线上,
∴BD平分∠ABC.
(2)解:
∵∠C=90°,∠A=36°,
∴∠ABC=54°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD=27°.
23.
(1)证明:
∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠AED=∠C=90°,∠CAD=∠EAD,
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE;
(2)解:
∵DE⊥AB,点E为AB的中点,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB=∠CAD,
∵∠C=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°,
∵CD=DE=4,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=8,
由勾股定理得:
BE=
.
24.
(1)证明:
∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,
,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)解:
∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=
,
在Rt△CDF中,CF=
=
=2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=2,
∴AD=AF+DF=2+
.
25.
(1)解法一:
如图1延长BP交直线AC于点E.
∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD.
∵∠APB=∠PAE+∠PEA,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD;
解法二:
如图2
过点P作FP∥AC,
∴∠PAC=∠APF.
∵AC∥BD,∴FP∥BD.
∴∠FPB=∠PBD.
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PBD;
解法三:
如图3,
∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)不成立.
(3)(a)
当动点P在射线BA的右侧时,结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB.
(b)当动点P在射线BA上,
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,
∠PAC=∠PBD(任写一个即可).
(c)当动点P在射线BA的左侧时,
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.
选择(a)证明:
如图4,连接PA,连接PB交AC于M.
∵AC∥BD,
∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
选择(b)证明:
如图5
∵点P在射线BA上,∴∠APB=0度.
∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC.
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD.
选择(c)证明:
如图6,连接PA,连接PB交AC于F
∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD.
∵∠PAC=∠APF+∠PFA,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD.
26.
(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵点D是AB的中点,
∴DB=DC,
∴△DCB为等边三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE=
BC;
故答案为DE=
BC.
(2)BF+BP=
DE.理由如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
而∠CDB=60°,
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF,
在△DCP和△DBF中
,
∴△DCP≌△DBF(SAS),
∴CP=BF,
而CP=BC﹣BP,
∴BF+BP=BC,
∵DE=
BC,
∴BC=
DE,
∴BF+BP=
DE;
(3)如图,
与
(2)一样可证明△DCP≌△DBF,
∴CP=BF,
而CP=BC+BP,
∴BF﹣BP=BC,
∴BF﹣BP=
DE.
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